湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B( )Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x22若a，bR，且ab0.則下列不等式中，恒成立的是( )Aa2b22ab Bab2C. D.23不等式x243|x|的解集是( )A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4下面四個條件中，使ab成立的充分不必要條件是( )Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b35已知a0，b0，ab2，則y的最小值是( )A. B4 C. D56設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是( )A14 B16 C17 D19二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7不等式3的解集為_8設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_9若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個零點(diǎn)為x1，另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值；(2)求的取值范圍12(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理，于2011年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案1. 答案：C2. 答案：D解析：由ab0，可知a，b同號當(dāng)a0，b0時，B、C不成立；當(dāng)ab時，由不等式的性質(zhì)可知，A不成立，D成立3. 答案：A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4. 答案：A解析：A選項(xiàng)中，ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件5. 答案：C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號6. 答案：B解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z3x4y，即yxz，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小，由數(shù)形結(jié)合可知yxz通過點(diǎn)(4,1)時截距最小，此時z的最小值為16.7. 答案：解析：由3得0，解得x0或x.8. 答案：3解析：畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖)由于zx5y，所以yxz，故當(dāng)直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時，z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.9. 答案：解析：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34，解得a的范圍為.10. 解：(1)當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組為或即或因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.11. 解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1，由根的分布知識畫圖可得即作出可行域，如圖所示，則表示可行域中的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)連線的斜率k，直線OA的斜率k1=，直線2a+b+3=0的斜率k2=2，k，即.12. 解：(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式，得yx1.521.521.5(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取到等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備