安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練26 解答題專項訓(xùn)練三角函數(shù)及解三角形 理

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1、專題升級訓(xùn)練26 解答題專項訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形) 1．(2012·山東日照一模，17)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)(ω>0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π. (1)求ω的取值范圍； (2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a＝，S△ABC＝.當(dāng)ω取最大值時，f(A)＝1，求b，c的值． 2．(2012·貴州適應(yīng)性考試，17)已知向量m＝，n＝.記f(x)＝m·n. (1)若f(x)＝，求cos的值； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是

2、a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀． 3．(2012·浙江五校聯(lián)考，18)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且sin Asin C＝. (1)求角B的大小； (2)若x∈[0，π)，求函數(shù)f(x)＝sin(x－B)＋sin x的值域． 4．(2012·安徽銅陵一中月考，理16)已知向量a＝(sin x，cos(π－x))，b＝(2cos x,2cos x)，函數(shù)f(x)＝a·b＋1. (1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值． 5．(2012

3、·浙江寧波4月模擬，18)已知A為銳角△ABC的一個內(nèi)角，滿足2sin2－cos 2A＝＋1. (1)求角A的大小． (2)若BC邊上的中線長為3，求△ABC面積的最大值． 6．(2012·廣東汕頭二次質(zhì)檢，16)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋2cos2－. (1)求f(x)的最小正周期． (2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈時，求函數(shù)y＝g(x)的最小值與相應(yīng)自變量x的值． 7．(2012·廣東廣州二模，16)已知函數(shù)f(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若0<α<，0<β<，且

4、f＝，f＝，求sin(α－β)的值． 8．(2012·安徽合肥第三次質(zhì)檢，理16)在△ABC中，AB＝3，BC＝5，tan＝－7. (1)求△ABC的面積； (2)求－2cos(A＋B)的值． 參考答案 1．解：(1)f(x)＝m·n＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin. ∵f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于π， ∴≥π.∴≥π.∴0<ω≤. (2)當(dāng)ω＝時，f(x)＝2sin， ∴f(A)＝2sin＝1.∴sin＝. ∵0

5、c＝7.② 由①②，得b＝1，c＝2；或b＝2，c＝1. 2．解：(1)f(x)＝m·n＝sincos＋cos2 ＝sin＋cos＋ ＝sin＋. ∵f(x)＝，∴sin＝1. ∴cos＝1－2sin2＝－1， cos＝－cos＝1. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0. ∴cos B＝. 又∵B

6、∈(0，π)，∴B＝. 由f(x)＝sin＋，且f(A)＝， ∴sin＝，＋＝或＋＝，A＝或A＝π(舍去)， ∴A＝，C＝，∴△ABC為正三角形． 3．解：(1)因為a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac. 由正弦定理得sin2B＝sin Asin C. 又sin Asin C＝，所以sin2B＝. 因為sin B>0，則sin B＝. 因為B∈(0，π)，所以B＝或. 又b2＝ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故B＝. (2)因為B＝，則f(x)＝sin＋sin x＝sin xcos－cos xsin＋sin x ＝sin x－cos x＝sin. 因為x

7、∈[0，π)，則－≤x－<， 所以sin∈. 故函數(shù)f(x)的值域是. 4．解：(1)∵f(x)＝a·b＋1＝2sin xcos x＋cos(π－x)·2cos x＋1 ＝2sin xcos x－2cos2x＋1 ＝sin 2x－cos 2x， ∴f＝－1. (2)由(1)得，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin. ∵x∈，∴2x－∈. ∴當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)的最大值是； 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)的最小值是－1. 5．解：(1)由2sin2－cos 2A＝1－cos－cos 2A ＝1＋2sin＝1＋， 所以sin＝. ∵A∈，2A－∈，

8、 ∴2A－＝，得A＝. (2)由題意得＝6， 設(shè)△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 則b2＋c2＋2bccos A＝36. 又b2＋c2≥2bc，∴bc≤12. ∴S△ABC＝bcsin A＝bc≤3，等號當(dāng)b＝c＝2時取到． ∴△ABC面積的最大值為3. 6．解：(1)f(x)＝sin＋2cos2－ ＝sincos－cossin＋ ＝sin－cos＋cos ＝sin＋cos＝sin， ∴T＝＝＝12. (2)方法一：由題意知： g(x)＝f(2－x)＝sin ＝sin＝－sin. ∵x∈，∴－≤－≤. ∴g(x)min＝－，此時－＝，即x＝.

9、方法二：可以求x∈關(guān)于x＝1的對稱區(qū)間x∈上函數(shù)f(x)的最值． 7．解：(1)∵f(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x) ＝cos2x－sin2x＝cos 2x， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)得f(x)＝cos 2x. ∵f＝，f＝， ∴cos α＝，cos β＝. ∵0<α<，0<β<， ∴sin α＝＝，sin β＝＝. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－×＝. 8．解：(1)在△ABC中，由tan＝－7＝－7tan C＝－cos C＝－，sin C＝. 又AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos C， 即45＝25＋AC2－2×5×AC×， 解得AC＝2(AC＝－10舍去)． ∴S△ABC＝AC·BC·sin C＝×2×5×＝3. (2)∵－2cos(A＋B)＝ ＝＝. 由正弦定理＝和AC＝2，BC＝5得＝， ∴－2cos(A＋B)＝.