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第2節(jié) 圖形中的規(guī)律
教材第97~98頁。
1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。
2.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動,發(fā)展歸納與概括的能力。
重點(diǎn):在動手、動腦的活動中,初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。
難點(diǎn):學(xué)生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程,交流自己的想法。
師:教材中的情境圖制成的課件及實(shí)物投影儀。
生:每人1包小棒。
師:同學(xué)們會擺三角形嗎
2、?(生回答)
師:擺1個三角形需要幾根小棒?(3根)
師:擺2個,3個,4個,n個呢?
預(yù)設(shè)1:擺2個三角形需要6根小棒,擺3個三角形需要9根小棒……
預(yù)設(shè)2:擺2個三角形可用5根小棒,擺3個三角形可用7根小棒……
師:看來大家意見不統(tǒng)一啊,其實(shí)擺三角形的學(xué)問可大了呢,三角形的個數(shù)在增加,所用小棒的根數(shù)也隨著增加,那它們的變化有沒有規(guī)律呢?今天就讓我們共同做一次探究活動,探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題)
(一)活動一
1.師:剛才同學(xué)們說用6根小棒擺成2個三角形,現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形,你們能擺出來嗎?
(1)學(xué)生動手?jǐn)[一擺,同桌交流。
(2)學(xué)生展示擺法
3、。(實(shí)物展示臺)
2.師:用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同?
生1:有公用的小棒;
生2:可以省1根小棒。
3.師:像這樣連續(xù)擺的情況,三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢?如果有,又有怎樣的規(guī)律呢?下面我們就來動手?jǐn)[一擺吧。
動手操作的要求:
(1)照著的樣子,擺連續(xù)的三角形。
(2)從擺第一個三角形開始,擺一個記錄一次,尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。
(3)當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。
生先獨(dú)立擺一擺,填一填,然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個小組進(jìn)行指導(dǎo)。
4.匯報交流。
(1)填寫好表格。(課件出示)
三角形個數(shù)
4、擺成的形狀
小棒根數(shù)
1
2
3
4
5
…
…
10
(2)重點(diǎn)談?wù)摚孩倌惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?②你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的?
預(yù)設(shè)1:在第一個三角形的基礎(chǔ)上,每多擺一個三角形就增加2根小棒。
小結(jié):3+2(n-1)。(師板書)
預(yù)設(shè)2:第一個三角形由1根小棒增加2根組成,以后每增加一個三角形就增加2根小棒。
小結(jié):1+2×n。(師板書)
預(yù)設(shè)3:將后一個獨(dú)立三角形與前一個三角形連接,去掉共用的一根小棒,直到第n個獨(dú)立三角形,一共去掉(n-1)根小棒,同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。
小結(jié):3n-(n-1)
5、。(師板書)
設(shè)計意圖:學(xué)生先獨(dú)立思考,再與同伴交流,給學(xué)生留下足夠的思考的時間和空間。在這個過程中,學(xué)生通過動手?jǐn)[一擺,探索所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形,小棒相應(yīng)增加的根數(shù)。
5.優(yōu)化算法,統(tǒng)一成下面的最簡算法。
小棒的根數(shù)=(2n+1)
6.笑笑接著擺下去,一共用去了37根小棒,你知道她擺了多少個三角形嗎?
生獨(dú)立完成,同桌交流,全班對照。
7.如果想擺20個這樣的三角形,需要多少根小棒?25個呢?
設(shè)計意圖:驗證學(xué)生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關(guān)問題。
(二)活動二
1.師:我們一起來
6、看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖,邊看邊說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 (課件依次出示前四個正方形點(diǎn)陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測:下一個點(diǎn)陣圖會是什么樣子呢?)
生:第一個點(diǎn)陣圖是1個點(diǎn);第二個點(diǎn)陣圖是4個點(diǎn);
師:在心里想第三個、第四個點(diǎn)陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想象一樣嗎?
生1:一樣。第三個點(diǎn)陣圖就是9個點(diǎn)。
生2:我知道第四個點(diǎn)陣有16個點(diǎn),肯定是的。
設(shè)計意圖:隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻€點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。
2.師:除了能說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外,仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖。
課件出
7、示:(1)你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)?
(2)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點(diǎn)陣。
(3)思考照這樣的規(guī)律畫下去,第十個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示?第n個點(diǎn)陣呢?
學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流。
3.交流匯報。
(1)生1:我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后,點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。
生2:我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4,類似于求正方形的面積,就是邊長乘邊長。
生3:第一個點(diǎn)陣是1個點(diǎn),其余的都是正方形的。 點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一邊的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。還與是第幾個點(diǎn)陣有關(guān)系,第一個點(diǎn)陣邊長就是1,第二個邊長就是2,第三個邊長就是3,一直這樣數(shù)下去。
(2)橫縱各5個
8、點(diǎn)的點(diǎn)陣圖點(diǎn)子數(shù)就是5×5。
(3)生3:第10個點(diǎn)陣圖點(diǎn)子數(shù)可表示為10×10。
小結(jié):第n個點(diǎn)陣就表示為n×n。
設(shè)計意圖:結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升,總結(jié)出正方形點(diǎn)陣圖的個數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系。
4.同一個點(diǎn)陣圖,如果從不同的角度觀察,也有很多奧秘,請同學(xué)們試著橫著,豎著,斜著看看第四個點(diǎn)陣圖畫一畫,說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。
匯報:
預(yù)設(shè)1:橫看或豎看:得出加法算式,問:4+4+4+4表示什么意思?
預(yù)設(shè)2:橫豎同時看或看成正方形:得出乘法算式,問:4×4表示什么意思?
預(yù)設(shè)3:拐彎看:得出從
9、1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,觀察:1+3+5+7。如果不看圖,下一輪應(yīng)該加到幾?為什么?(從圖上看,每一輪都比前一輪多加2個,所以應(yīng)該加到9)
預(yù)設(shè)4:斜著看:2、3、4分別表示什么意思?為什么有的算式加到2就開始遞減,而有的算式加到3、加到4才開始遞減?
師:回過頭看,既然以上幾個算式都表示第四個點(diǎn)陣圖的點(diǎn)子數(shù),那么我們可以把這些算式用等號連接起來。
4+4+4+4=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1
師:第n個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是多少?
生:用省略號,這樣表示:1+2+3+…+n+…+3+2+1或n×n或n+n+…+n(n個n相加)等。
設(shè)計意圖:在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的
10、不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。
閱覽室桌子的排列問題
1張桌子坐6人,2張桌子坐10人…
(1)5張桌子坐幾人?
(2)有50人,需要擺多少張桌子?
本節(jié)課你學(xué)會了什么?
圖形中的規(guī)律
擺三角形 點(diǎn)陣中的規(guī)律
三角形小棒的根數(shù)=2n+1 1=1×1=1=1
4=2×2=1+3=1+2+1
9=3×3=1+3+5
11、 =1+2+3+2+1
16=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1
本節(jié)課旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對于具體所涉及到的規(guī)律是什么,對學(xué)生來說是個難點(diǎn),我這一節(jié)課的設(shè)計,就是要突破這一難點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
本節(jié)課的核心活動就是讓學(xué)生動手?jǐn)[連續(xù)的三角形。課堂上,以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn),給予學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形,并邊擺邊填寫表格,其中就隱含著圖形中的規(guī)律,學(xué)生有圖可依、有表可據(jù);要求他們說出解決問題的辦法,學(xué)生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出擺n個三角形需要(2n+1)根小棒。
引導(dǎo)學(xué)生初步感受形與數(shù)的關(guān)系,再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點(diǎn)陣,讓學(xué)生再次感受數(shù)與形的結(jié)合,感受到形的直觀,發(fā)展數(shù)感和空間想象力。
最新精品資料整理推薦,更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26