2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時(shí) 相似三角形知能綜合檢測(cè) 北師大版

知能綜合檢測(cè)(三十六)（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題4分，共12分）1.如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60°，DB=4,CE，則ABC的面積是( )(A)8 (B)15(C)9(D)122.（2012·溫州中考）如圖，在ABC中，C=90°,M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是( )(A)一直增大(B)一直減小(C)先減小后增大(D)先增大后減少3.如圖，在ABC中，C=90°，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為( )(A) (B)2(C)3(D)4二、填空題（每小題4分，共12分）4.(2012·上海中考)在ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為_.5.將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B,F,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長度是_.6.在ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點(diǎn)D作DEBC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長為_三、解答題（共26分）7.(8分)（2012·菏澤中考）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）試證明ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1,P2,P3,P4,P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）8.（8分）如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長.【探究創(chuàng)新】9.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點(diǎn)P沿AB邊從A向B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從D向A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0t6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？答案解析1.【解析】選C.ADC=ADE+EDC=B+BAD,ADE=B=60°,EDC=BAD.又C=B=60°,DCEABD,DCAB=ECDB=13,BC=AB=3DC,DB=2DC,DC=2,BC=6,ABC的面積是9.2.【解析】選C.利用特殊值法，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在點(diǎn)A和點(diǎn)C處及當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在點(diǎn)C和點(diǎn)B處時(shí)，MPQ的面積為ABC的面積的一半;當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在AC和BC的中點(diǎn)時(shí)，MPQCBA，相似比為12，MPQ的面積為ABC的面積的，所以MPQ的面積先減小后增大.3.【解析】選B.根據(jù)題意可得DEA=C=90°，A=A,所以ACBAED.因?yàn)锳為CE的中點(diǎn)，且AE=AE,所以.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，解得DE=2.4.【解析】因?yàn)锳ED=B，A=A,所以ADEACB，所以，所以.又因?yàn)锳E=2,所以AB=3.答案：35.【解析】設(shè)BF=x,由折疊知，BF=BF=x.FC=4-x,當(dāng)BCFACB時(shí)，得BFAB=CFCB,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x=.當(dāng)BCFBCA時(shí)，有FBC=B.AB=AC,B=C,FBC=C,BF=FC=BF,即F為BC的中點(diǎn)，BF=2.答案：或26.【解析】如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB-AD=6-2=4.DEBC，即，CE=6；如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，AB=6，AC=9，AD=2，,即,AE=3,CE=AE+AC=12.綜上，CE的長為6或12答案：6或12【歸納整合】常見的相似三角形的基本圖形（1）A型，如圖所示：（2）共角型，如圖所示：（3）X型，如圖所示：（4）K型，如圖所示：7.【解析】（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,顯然有AB2+AC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC 為直角三角形.（2）ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,DE=4，DF=2，EF=2,ABCDEF（3）如圖：P4P5P28.【解析】(1)四邊形EFGH為矩形，HGEF，AHG=B，AGH=C，AHGABC，又AD是邊BC上的高，ADBC，AMHG，(2)設(shè)HE=x cm，則MD=x cm，HG=2x cm，由（1）知，因?yàn)锽C=40 cm，AD=30 cm，所以，解得x=12.則HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長為2（HE+HG）=2×（12+24）=72(cm).9.【解析】（1）對(duì)于任意時(shí)刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t， 當(dāng)AQ=AP時(shí)，QAP為等腰直角三角形,即6-t=2t，t=2，當(dāng)t=2時(shí)，QAP為等腰直角三角形.（2）在AQC中，AQ=6-t，AQ邊上的高CD=12，SAQC=(6-t)×12=36-6t;在APC中，AP=2t，AP邊上的高CB=6，SAPC=×2t×6=6t.四邊形QAPC的面積S四邊形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36（cm2）,所以，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QAPC的面積保持不變.（3）根據(jù)題意，應(yīng)分兩種情況來研究：當(dāng)時(shí)，QAPABC，則有，求得t=1.2（秒）.當(dāng)時(shí)，PAQABC，則有，求得t=3（秒） .當(dāng)t=1.2或3秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.- 7 -