《2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時 相似三角形知能綜合檢測 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時 相似三角形知能綜合檢測 北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、知能綜合檢測(三十六)(30分鐘 50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60,DB=4,CE,則ABC的面積是( )(A)8 (B)15(C)9(D)122.(2012溫州中考)如圖,在ABC中,C=90,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達(dá)終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,MPQ的面積大小變化情況是( )(A)一直增大(B)一直減小(C)先減小后增大(D)先增大后減少3.如圖,在ABC中,C=9
2、0,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將ABC沿DE折疊,使點A落在點A處,若A為CE的中點,則折痕DE的長為( )(A) (B)2(C)3(D)4二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2012上海中考)在ABC中,點D,E分別在AB,AC上,AED=B,如果AE=2,ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為_.5.將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,折痕為EF已知ABAC3,BC4,若以點B,F,C為頂點的三角形與ABC相似,那么BF的長度是_.6.在ABC中,AB=6,AC=9,點D在邊AB所在的直線上,且AD=2,過點D作DEB
3、C交邊AC所在直線于點E,則CE的長為_三、解答題(共26分)7.(8分)(2012菏澤中考)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC和DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題:(1)試證明ABC為直角三角形;(2)判斷ABC和DEF是否相似,并說明理由;(3)畫一個三角形,它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與ABC相似;(要求:用尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法與證明)8.(8分)如圖,ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的
4、2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點為M.(1)求證:;(2)求這個矩形EFGH的周長.【探究創(chuàng)新】9.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB12 cm,BC6 cm,點P沿AB邊從A向B以2 cm/s的速度移動;點Q沿DA邊從D向A以1 cm/s的速度移動.如果P,Q同時出發(fā),用t(s)表示移動時間(0t6),那么:(1)當(dāng)t為何值時,QAP為等腰直角三角形?(2)求四邊形QAPC的面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)當(dāng)t為何值時,以點A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似?答案解析1.【解析】選C.ADC=ADE+EDC=B+BAD,ADE=B=6
5、0,EDC=BAD.又C=B=60,DCEABD,DCAB=ECDB=13,BC=AB=3DC,DB=2DC,DC=2,BC=6,ABC的面積是9.2.【解析】選C.利用特殊值法,當(dāng)點P和點Q分別在點A和點C處及當(dāng)點P和點Q分別在點C和點B處時,MPQ的面積為ABC的面積的一半;當(dāng)點P和點Q分別在AC和BC的中點時,MPQCBA,相似比為12,MPQ的面積為ABC的面積的,所以MPQ的面積先減小后增大.3.【解析】選B.根據(jù)題意可得DEA=C=90,A=A,所以ACBAED.因為A為CE的中點,且AE=AE,所以.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即,解得DE=2.4.【解析】因為AED=B,A=A,
6、所以ADEACB,所以,所以.又因為AE=2,所以AB=3.答案:35.【解析】設(shè)BF=x,由折疊知,BF=BF=x.FC=4-x,當(dāng)BCFACB時,得BFAB=CFCB,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x=.當(dāng)BCFBCA時,有FBC=B.AB=AC,B=C,FBC=C,BF=FC=BF,即F為BC的中點,BF=2.答案:或26.【解析】如圖,當(dāng)點D在邊AB上時,AB=6,AC=9,AD=2,BD=AB-AD=6-2=4.DEBC,即,CE=6;如圖,當(dāng)點D在BA的延長線上時,AB=6,AC=9,AD=2,,即,AE=3,CE=AE+AC=12.綜上,CE的長為6或12答案:6或1
7、2【歸納整合】常見的相似三角形的基本圖形(1)A型,如圖所示:(2)共角型,如圖所示:(3)X型,如圖所示:(4)K型,如圖所示:7.【解析】(1)根據(jù)勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,顯然有AB2+AC2=BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC 為直角三角形.(2)ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2,ABCDEF(3)如圖:P4P5P28.【解析】(1)四邊形EFGH為矩形,HGEF,AHG=B,AGH=C,AHGABC,又AD是邊BC上的高,ADBC,AMHG,(2)設(shè)HE=x cm,則MD=x cm,HG=2x cm,由(1)知
8、,因為BC=40 cm,AD=30 cm,所以,解得x=12.則HG=2x=24,所以矩形EFGH的周長為2(HE+HG)=2(12+24)=72(cm).9.【解析】(1)對于任意時刻的t有:AP=2t,DQ=t,AQ=6-t, 當(dāng)AQ=AP時,QAP為等腰直角三角形,即6-t=2t,t=2,當(dāng)t=2時,QAP為等腰直角三角形.(2)在AQC中,AQ=6-t,AQ邊上的高CD=12,SAQC=(6-t)12=36-6t;在APC中,AP=2t,AP邊上的高CB=6,SAPC=2t6=6t.四邊形QAPC的面積S四邊形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36(cm2),所以,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn):點P,Q在運動的過程中,四邊形QAPC的面積保持不變.(3)根據(jù)題意,應(yīng)分兩種情況來研究:當(dāng)時,QAPABC,則有,求得t=1.2(秒).當(dāng)時,PAQABC,則有,求得t=3(秒) .當(dāng)t=1.2或3秒時,以點A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似.- 7 -