2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時 相似三角形知能綜合檢測 北師大版

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1、知能綜合檢測(三十六)（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題4分，共12分）1.如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60，DB=4,CE，則ABC的面積是( )(A)8 (B)15(C)9(D)122.（2012溫州中考）如圖，在ABC中，C=90,M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點，連接MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是( )(A)一直增大(B)一直減小(C)先減小后增大(D)先增大后減少3.如圖，在ABC中，C=9

2、0，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為( )(A) (B)2(C)3(D)4二、填空題（每小題4分，共12分）4.(2012上海中考)在ABC中，點D,E分別在AB,AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為_.5.將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B,F,C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是_.6.在ABC中，AB=6，AC=9，點D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點D作DEB

3、C交邊AC所在直線于點E，則CE的長為_三、解答題（共26分）7.(8分)（2012菏澤中考）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：（1）試證明ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個三角形，它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與ABC相似；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）8.（8分）如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的

4、2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：；(2)求這個矩形EFGH的周長.【探究創(chuàng)新】9.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點P沿AB邊從A向B以2 cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從D向A以1 cm/s的速度移動.如果P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0t6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）當(dāng)t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？答案解析1.【解析】選C.ADC=ADE+EDC=B+BAD,ADE=B=6

5、0,EDC=BAD.又C=B=60,DCEABD,DCAB=ECDB=13,BC=AB=3DC,DB=2DC,DC=2,BC=6,ABC的面積是9.2.【解析】選C.利用特殊值法，當(dāng)點P和點Q分別在點A和點C處及當(dāng)點P和點Q分別在點C和點B處時，MPQ的面積為ABC的面積的一半;當(dāng)點P和點Q分別在AC和BC的中點時，MPQCBA，相似比為12，MPQ的面積為ABC的面積的，所以MPQ的面積先減小后增大.3.【解析】選B.根據(jù)題意可得DEA=C=90，A=A,所以ACBAED.因為A為CE的中點，且AE=AE,所以.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，解得DE=2.4.【解析】因為AED=B，A=A,

6、所以ADEACB，所以，所以.又因為AE=2,所以AB=3.答案：35.【解析】設(shè)BF=x,由折疊知，BF=BF=x.FC=4-x,當(dāng)BCFACB時，得BFAB=CFCB,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x=.當(dāng)BCFBCA時，有FBC=B.AB=AC,B=C,FBC=C,BF=FC=BF,即F為BC的中點，BF=2.答案：或26.【解析】如圖，當(dāng)點D在邊AB上時，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB-AD=6-2=4.DEBC，即，CE=6；如圖，當(dāng)點D在BA的延長線上時，AB=6，AC=9，AD=2，,即,AE=3,CE=AE+AC=12.綜上，CE的長為6或12答案：6或1

7、2【歸納整合】常見的相似三角形的基本圖形（1）A型，如圖所示：（2）共角型，如圖所示：（3）X型，如圖所示：（4）K型，如圖所示：7.【解析】（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,顯然有AB2+AC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC 為直角三角形.（2）ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,DE=4，DF=2，EF=2,ABCDEF（3）如圖：P4P5P28.【解析】(1)四邊形EFGH為矩形，HGEF，AHG=B，AGH=C，AHGABC，又AD是邊BC上的高，ADBC，AMHG，(2)設(shè)HE=x cm，則MD=x cm，HG=2x cm，由（1）知

8、，因為BC=40 cm，AD=30 cm，所以，解得x=12.則HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長為2（HE+HG）=2（12+24）=72(cm).9.【解析】（1）對于任意時刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t， 當(dāng)AQ=AP時，QAP為等腰直角三角形,即6-t=2t，t=2，當(dāng)t=2時，QAP為等腰直角三角形.（2）在AQC中，AQ=6-t，AQ邊上的高CD=12，SAQC=(6-t)12=36-6t;在APC中，AP=2t，AP邊上的高CB=6，SAPC=2t6=6t.四邊形QAPC的面積S四邊形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36（cm2）,所以，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：點P，Q在運動的過程中，四邊形QAPC的面積保持不變.（3）根據(jù)題意，應(yīng)分兩種情況來研究：當(dāng)時，QAPABC，則有，求得t=1.2（秒）.當(dāng)時，PAQABC，則有，求得t=3（秒） .當(dāng)t=1.2或3秒時，以點A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似.- 7 -