15.4 第1課時 角平分線的尺規(guī)作圖

15.4角的平分線第1課時 角平分線的尺規(guī)作圖教學目標【知識與能力】1. 掌握角平分線的尺規(guī)作法并會證明它的正確性。2. 掌握過一點作已知直線垂線的尺規(guī)作法?！具^程與方法】1. 培養(yǎng)學生用直尺和圓規(guī)作圖的能力及有條理地語言表達能力。 2. 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀】在探究作已知角的平分線的方法及作垂線的方法中，培養(yǎng)學生的幾何直覺；培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強探究問題的信心；體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性。教學重難點【教學重點】角平分線及垂線的尺規(guī)作法。【教學難點】角平分線的尺規(guī)作法的正確性的證明。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入溫故知新什么是角平分線？問題：怎樣作AOB的平分線呢？折紙法；度量法如果用尺規(guī)作圖，該怎么做呢？二、合作探究探究點一：角平分線的尺規(guī)作圖例1 請在圖中作出線段AD，使其平分BAC且長度等于m.要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論已知：求作：解析：首先以A為圓心，任意長為半徑作弧，交射線AB、AC于E、F，然后以E、F為圓心，大于EF長為半徑作弧，交于點M，那么AM就是BAC的角平分線，只需在射線AM上截取ADm即可解：已知：線段m，BAC；求作：線段AD，使得BADCAD，ADm.如圖所示方法總結(jié)：此題主要考查的是角平分線的作法，難度不大作一個角的平分線是基本的作圖尺規(guī)作圖時，應(yīng)該遵循作圖必需的正確步驟探究點二：過一點作已知直線的垂線例2 如圖，分別過點P作線段MN的垂線解析：利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法分別作各條線段所在的直線的垂線即可解：如圖，(1)延長NM，過點P作NM所在直線的垂線；(2)延長NM，過點P作NM所在直線的垂線；(3)延長MN，過點P作MN所在直線的垂線；(4)延長NM，過點P作NM所在直線的垂線方法總結(jié)：過一點作線段的垂線，就是作線段所在直線的垂線探究點三：尺規(guī)作圖的綜合應(yīng)用例3 如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B.(1)在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短；(2)在直線l上求一點P，使PAPB；(3)在直線l上求一點Q，使l平分AQB.解析：(1)根據(jù)兩點之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點O，則O為所求點；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，再作出線段AB的垂直平分線即可；(3)作B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB交直線l與點Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理得出BDQBDQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出BQDBQD，即直線l平分AQB.解：(1)如圖，連接AB，線段AB交直線l于點O，點A、O、B在一條直線上，O點即為所求點；(2)如圖，連接AB，分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的長度為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點，連接CD與直線l相交于P點，連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，BDADBCAC，即C、D兩點都在AB的垂直平分線上，CD是線段AB的垂直平分線，P是CD上的點，PAPB；(3)如圖，作B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB交直線l與點Q，連接BQ，B與B兩點關(guān)于直線l對稱，BDBD，DQDQ，BDQBDQ，BDQBDQ，BQDBQD，即直線l平分AQB.方法總結(jié)：本題考查的是兩點之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識點是解答此題的關(guān)鍵三、布置作業(yè)1. 課本143頁練習2；2. 探索課本143頁思考。教學反思本節(jié)課的知識點有角平分線的尺規(guī)作圖，過直線上的點作已知直線的垂線教學時采用了體驗探究的方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經(jīng)驗、知識、方法去探索這兩個基本作圖，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法- 3 -