15.4 第1課時(shí) 角平分線的尺規(guī)作圖

《15.4 第1課時(shí) 角平分線的尺規(guī)作圖》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《15.4 第1課時(shí) 角平分線的尺規(guī)作圖（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

15.4角的平分線第1課時(shí) 角平分線的尺規(guī)作圖教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1. 掌握角平分線的尺規(guī)作法并會(huì)證明它的正確性。2. 掌握過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的尺規(guī)作法。【過(guò)程與方法】1. 培養(yǎng)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作圖的能力及有條理地語(yǔ)言表達(dá)能力。 2. 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】在探究作已知角的平分線的方法及作垂線的方法中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)；培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)探究問(wèn)題的信心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線及垂線的尺規(guī)作法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】角平分線的尺規(guī)作法的正確性的證明。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入溫故知新什么是角平分線？問(wèn)題：怎樣作AOB的平分線呢？折紙法；度量法如果用尺規(guī)作圖，該怎么做呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的尺規(guī)作圖例1 請(qǐng)?jiān)趫D中作出線段AD，使其平分BAC且長(zhǎng)度等于m.要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論已知：求作：解析：首先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AB、AC于E、F，然后以E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，那么AM就是BAC的角平分線，只需在射線AM上截取ADm即可解：已知：線段m，BAC；求作：線段AD，使得BADCAD，ADm.如圖所示方法總結(jié)：此題主要考查的是角平分線的作法，難度不大作一個(gè)角的平分線是基本的作圖尺規(guī)作圖時(shí)，應(yīng)該遵循作圖必需的正確步驟探究點(diǎn)二：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線例2 如圖，分別過(guò)點(diǎn)P作線段MN的垂線解析：利用過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法分別作各條線段所在的直線的垂線即可解：如圖，(1)延長(zhǎng)NM，過(guò)點(diǎn)P作NM所在直線的垂線；(2)延長(zhǎng)NM，過(guò)點(diǎn)P作NM所在直線的垂線；(3)延長(zhǎng)MN，過(guò)點(diǎn)P作MN所在直線的垂線；(4)延長(zhǎng)NM，過(guò)點(diǎn)P作NM所在直線的垂線方法總結(jié)：過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，就是作線段所在直線的垂線探究點(diǎn)三：尺規(guī)作圖的綜合應(yīng)用例3 如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.(1)在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；(2)在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB；(3)在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分AQB.解析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn)；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，再作出線段AB的垂直平分線即可；(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理得出BDQBDQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出BQDBQD，即直線l平分AQB.解：(1)如圖，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，O點(diǎn)即為所求點(diǎn)；(2)如圖，連接AB，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)，連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，BDADBCAC，即C、D兩點(diǎn)都在AB的垂直平分線上，CD是線段AB的垂直平分線，P是CD上的點(diǎn)，PAPB；(3)如圖，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，B與B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，BDBD，DQDQ，BDQBDQ，BDQBDQ，BQDBQD，即直線l平分AQB.方法總結(jié)：本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵三、布置作業(yè)1. 課本143頁(yè)練習(xí)2；2. 探索課本143頁(yè)思考。教學(xué)反思本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有角平分線的尺規(guī)作圖，過(guò)直線上的點(diǎn)作已知直線的垂線教學(xué)時(shí)采用了體驗(yàn)探究的方式，為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索這兩個(gè)基本作圖，進(jìn)而通過(guò)教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法- 3 -