人教版九年級(jí)上冊(cè) 期中試卷（1）

期中試卷（1）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，23（3分）將拋物線y=x24x4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=26（3分）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9（3分）某市中心廣場(chǎng)有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）二次函數(shù)y=x24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=13（3分）如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于度14（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=15（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，求修建的路寬設(shè)路寬為xm，可列方程16（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=17（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為18（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使y0的x的取值范圍為三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）20（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B2C2（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為22（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，5）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)23（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（6分）已知二次函數(shù)y=x22x3（1）用配方法將解析式化為y=（xh）2+k的形式；（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)25（6分）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當(dāng)該方程有一根為1時(shí)，試確定m的值；（2）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定m的取值范圍26（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時(shí)，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)27（6分）閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程其一般形式為ax4+bx2+c=0（a0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）24×4×3=160y=y1=，y2=當(dāng)y1=時(shí)，x2=x1=，x2=；當(dāng)y1=時(shí)，x2=x3=，x4=小試牛刀：請(qǐng)你解雙二次方程：x42x28=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b24ac028（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C（8，0）兩點(diǎn)，ABx軸，B（6，4）（1）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AMC的面積最大？求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和AMC的最大面積參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念注意中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【專題】壓軸題；推理填空題【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分別是1、3、10；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)3（3分）將拋物線y=x24x4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線y=x24x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（2，8）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：因?yàn)閥=x24x4=（x2）28，所以拋物線y=x24x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），把點(diǎn)（2，8）向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）23故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式4（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)，再提公因式即可【解答】解：（x1）（x+1）+（x1）=0，（x1）（x+1+1）=0，（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0，x=2或1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解題的關(guān)鍵6（3分）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】原價(jià)為a，第一次降價(jià)后的價(jià)格是a×（1x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，為a×（1x）×（1x）=a（1x）2【解答】解：由題意第二次降價(jià)后的價(jià)格是a（1x）2則函數(shù)解析式是y=a（1x）2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的7（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】分別計(jì)算x=4、3、1時(shí)的函數(shù)值，然后比較大小即可【解答】解：當(dāng)x=4時(shí)，y1=（4）2+4×（4）5=5；當(dāng)x=3時(shí)，y2=（3）2+4×（3）5=8；當(dāng)x=1時(shí)，y3=12+4×15=0，所以y2y1y3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式8（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)9（3分）某市中心廣場(chǎng)有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+3【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】待定系數(shù)法求解可得【解答】解：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x）2+3，將點(diǎn)（0，0）代入，得：a+3=0，解得：a=12，函數(shù)解析式為y=12（x）2+3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵10（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，利用勾股定理的知識(shí)求出BC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45°，BAD=45°，B在對(duì)角線AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）二次函數(shù)y=x24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把y=x24x3進(jìn)行配方得到拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x2）27，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函數(shù)y=x24x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）故答案為（2，7）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=m24×1×（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根13（3分）如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于35度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角BOD；再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出AOD的度數(shù)【解答】解：OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，BOD=80°，AOB=45°，則AOD=80°45°=35°故填35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯(cuò)注意AOD=BODAOB14（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】此題實(shí)際上是利用配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方15（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，求修建的路寬設(shè)路寬為xm，可列方程（30x）（20x）=551【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】應(yīng)用題【分析】可以用平移的知識(shí)假設(shè)把路移動(dòng)邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設(shè)路寬為xm，根據(jù)面積可列出方程【解答】解：設(shè)路寬為xm，那么余下耕地的長為（30x），寬為（20x），根據(jù)面積可列出方程（30x）（20x）=551故答案為：（30x）（20x）=551【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程16（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件17（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和P（3，0）為x軸上的點(diǎn)，即可求出另一個(gè)點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由于函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，而P（3，0）位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意得：=1，解得m=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故答案是：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，要知道，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱18（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使y0的x的取值范圍為2x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；圖表型【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（2，0）、（3，0），然后畫出草圖即可確定y0的是x的取值范圍【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（2，0）、（3，0），畫出草圖，可知使y0的x的取值范圍為2x3【點(diǎn)評(píng)】觀察二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性解答三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，再將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：（1）x210x+9=0（配方法）（x5）2=16，x5=4 或x5=4，x1=9 或x2=1（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2或x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解的方法和配方的方法是解本題的關(guān)鍵20（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程移項(xiàng)后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：（1）2（x3）=3x（x3）（x3）（3x2）=0，x3=0或3x2=0，x1=3或x2=（2）2x23x+1=0（x1）（2x1）=0，x1=0或2x1=0，x1=1或x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程得到原方程的解21（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B2C2（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，1）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示AB1C1，A1B2C2，即為所求；（2）如圖所示：B1（2，3），C2（3，1）；故答案為：（2，3），（3，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，5）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a0），然后代入B的坐標(biāo)求得a的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)的解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由頂點(diǎn)A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a0）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（2，5），點(diǎn)B（2，5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函數(shù)的關(guān)系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=（0+1）2+4=3，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，拋物線與y軸的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（6分）已知二次函數(shù)y=x22x3（1）用配方法將解析式化為y=（xh）2+k的形式；（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可；（2）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，這條拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵25（6分）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當(dāng)該方程有一根為1時(shí)，試確定m的值；（2）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定m的取值范圍【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解【專題】計(jì)算題【分析】（1）將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根26（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時(shí)，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（2）由圖可得當(dāng)0x3時(shí)，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4設(shè)P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=±5當(dāng)y=5時(shí)，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；當(dāng)y=5時(shí)，x22x3=5，方程無解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于y的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵27（6分）閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程其一般形式為ax4+bx2+c=0（a0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）24×4×3=160y=y1=，y2=當(dāng)y1=時(shí)，x2=x1=，x2=；當(dāng)y1=時(shí)，x2=x3=，x4=小試牛刀：請(qǐng)你解雙二次方程：x42x28=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b24ac0【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【專題】閱讀型【分析】先設(shè)y=x2，則原方程變形為y22y8=0，運(yùn)用因式分解法解得y1=2，y2=4，再把y=2和4分別代入y=x2得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷【解答】解：x42x28=0設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)椋簓22y8=0分解因式，得（y+2）（y4）=0，解得，y1=2，y2=4，當(dāng)y=2時(shí)，x2=2，x2+2=0，=04×20，此方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，解得x1=2，x2=2，所以原方程的解為x1=2，x2=2根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程是雙二次方程時(shí)，可考慮用換元法降次求解28（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C（8，0）兩點(diǎn)，ABx軸，B（6，4）（1）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AMC的面積最大？求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和AMC的最大面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）用待定系數(shù)法就可求出過B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式（2）若四邊形BCPQ為平行四邊形，則有BQ=CP，從而建立關(guān)于t的方程，就可求出t的值（3）過點(diǎn)M作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，由SAMC=SAMN+SCMN=MNOC可以得到SAMC=（m4）2+16然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問題【解答】解：（1）如圖1，過B（6，4），C（8，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4，解得過B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=x2+x+4（2）如圖2，由題可得：BQ=6t，CP=t當(dāng)BQCP且BQ=CP時(shí)，四邊形BCPQ為平行四邊形6t=t解得：t=3（3）過點(diǎn)M作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N，如圖3，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4，則有8k+4=0解得：k=直線AC的解析式為y=x+4設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則有yM=m2+m+4，yN=m+4MN=yMyN=（m2+m+4）（m+4）=m2+2mSAMC=SAMN+SCMN=MNOC=×（m2+2m）×8=m2+8m=（m4）2+16（0m8）10，當(dāng)m=4時(shí)，SAMC取到最大值，最大值為16，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，三角形的面積，有一定的綜合性，解本題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中，求三角形的面積的方法第31頁（共31頁）