2014屆高三數學一輪 45分鐘滾動基礎訓練卷14（第50講 隨機抽樣 第55講 隨機數與幾何概型） 文

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1、 2014屆高三數學（文）第一輪45分鐘滾動基礎訓練卷14（第50講 隨機抽樣 第55講 隨機數與幾何概型） (考查范圍：第50講～第55講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．對總數為m的一批零件抽取一個容量為25的樣本，若每個零件被抽取的概率為，則m的值為 (　　) A．200 B．150 C．120 D．100 2．某市政府調查市民收入增減與旅游愿望的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現K2的觀測值k＝6.023，則

2、根據這一數據查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是 (　　) 參考數據表： P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.4550 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 　　A．90% B．95% C．97.5% D．99.5% 3．[2013·信陽一中月考] 某化工廠為預測某產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現取了8對觀測值，計

3、算得：iyi＝1 849，則y與x的回歸直線方程是(　　) A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x C．y＝－2.62x－11.47 D．y＝11.47－2.62x 4．統(tǒng)計某校1 000名學生的數學測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖G14－1所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是(　　) 圖G14－1 A．20% B．25% C．6% D．80% 5．圖G14－2表示的是甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數的和是(　　) 甲 乙

4、4 0 8 4 4 1 2 5 8 5 4 2 3 6 5 9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 7 9 5 4 1 3 圖G14－2 A．56分 B．57分 C． 58分 D．59分 圖G14－3 6．[2012·泉州質檢] 甲、乙兩同學5次綜合測評的成績如莖葉圖G14－3所示．老師在計算甲、乙兩人的平均分時，發(fā)現乙同學成績的一個數字無法看清．若從{0，1，2，3，…，9}隨機取一個數字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為(　

5、　) A. B. C. D. 7．[2013·常德一中月考] 在區(qū)域M＝內隨機撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內的概率是(　　) A. B. C. D. 8．[2012·臨清模擬] 已知－1≤a≤1，－1≤b≤1，則關于x的方程x2＋ax＋b2＝0有實根的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．如圖G14－4所示的是某班60名同學參加高中數學畢業(yè)會考所得成績(成績均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖，根據圖中可得出的該班及格(60分以上)的同學的人數為________． 圖G14－4 10．[2012·

6、蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調研] 某所學校有小學部、初中部和高中部，在校小學生、初中生和高中生人數之比為5∶2∶3，且已知初中生有800人．現采用分層抽樣的方法從這所學校抽取一個容量為80的學生樣本以了解學生對學校文體活動方面的評價，則每個高中生被抽到的概率是________． 11．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10，現用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k(k＝2，3，…，10)組中抽取的號碼的個位數字與m＋k的個位數字相同．若m＝6，則該樣本的全部號碼是_____

7、___． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2013·湖南師大附中月考] 對甲、乙兩名自行車選手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數據如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車選手最大速度(m/s)數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適． 13．某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待

8、班級工作的態(tài)度進行了長期的調查，得到的統(tǒng)計數據如下表所示： 主動參加 班級工作 不太主動參 加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到主動參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)請問學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由． 附χ2對照表： P(χ2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

9、 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 14．[2012·江門一模] 某年某省有23萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?70分(含670分)以上的6人與成績?yōu)?50分(不含350分)以下的38 390人，還有約19.4萬文科考生的成績集中在[350，670)內，其成績的頻率分布如下表所示： 分數段 [350，390) [390，430) [430，470) [470，510) 頻率 0.108 0.133 0

10、.161 0.183 分數段 [510，550) [550，590) [590，630) [630，670) 頻率 0.193 0.154 0.061 0.007 (1)請估計該次高考成績在[350，670)內文科考生的平均分(精確到0.1)； (2)考生A填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取2人，并在同分數考生中隨機錄取，求考生A被該志愿錄取的概率．(參考數據：650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44)

11、 45分鐘滾動基礎訓練卷(十四) 1．D　[解析] 隨機抽樣中每個個體被抽取的可能性相同，所以有＝，得m＝100.故選D. 2．C　[解析] ∵k＝6.023>5.024，∴可斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度為97.5%. 3．A　[解析] 由題意知，x＝6.5，y＝28.5， 則b＝＝≈2.62， a＝y(tǒng)－b x＝28.5－2.62×6.5＝11.47. 4．D　[解析] 及格的頻率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，以這個0.8估計及格率，即80%. 5．C　[解析] 甲的中位數是32，乙的中位數是26，故中位數之和是58分．故選C.

12、6．A　[解析] 甲的平均分為＝90，設看不清的數字為x，則乙的平均分為，依題意有>90，解得x>8，所以x＝9.所求概率為P＝.故選A. 7．D　[解析] 畫出區(qū)域M、N，如圖，區(qū)域M為矩形OABC，區(qū)域N為圖中陰影部分． S陰影＝×4×2＝4， 故所求概率P＝＝.故選D. 8．A　[解析] 方程x2＋ax＋b2＝0有實根，則Δ＝a2－4b2≥0，即|b|≤|a|.在坐標平面aOb中，實數(a，b)組成以(1，1)，(1，－1)，(－1，－1)，(－1，1)為頂點的正方形區(qū)域，其面積是4，區(qū)域|b|≤|a|是以點(0，0)，1，，1，－和以點(0，0)，－1，，－1，－為頂點的兩

13、個三角形區(qū)域，其面積之和為1，故所求的概率是. 9．45　[解析] 直方圖中后四個小矩形對應的頻率依次為0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人數為(0.15＋0.3＋0.25＋0.05)×60＝45. 10.　[解析] 設這所學校在校學生人數為x人，則＝，解得x＝4 000. 由于分層抽樣每個學生被抽到的可能性相等，故每個高中生被抽到的概率是＝. 11．6，18，29，30，41，52，63，74，85，96　[解析] 由規(guī)則，第2小組m＋k為8，抽取號碼為18；第3小組m＋k為9，抽取號碼為29，第4小組m＋k為10，抽取號碼為30；第5小組m＋k為11，抽取號碼為41；第

14、6小組m＋k為12，抽取號碼為52；…，故該樣本的全部號碼是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96. 12．解：(1)畫莖葉圖，中間數為數據的十位數． 從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數是33.5，甲的中位數是33. (2)計算可得：x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位數是33，乙的中位數是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合適． 13．解：(1)設“抽到主動參加班級工作的學生”的概率為P1， 則P1＝＝. 設“抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生”的概率為P2，則P2＝.

15、 (2)由χ2＝得 χ2＝≈11.538>10.828， 所以，我們有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關． 14．解：(1)由所給的數據估計該年該省文科考生成績在[350，670)內的平均分為 650×0. 007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4. (2)設另外4名考生分別為b，c，d，e，則基本事件有：(A，b)， (A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，考生A被錄取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4種，所以考生A被錄取的概率是P＝＝0.4. 6