2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 綜合水平測(cè)試B（含答案）

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 綜合水平測(cè)試B 一、選擇題（共10小題） 1. 設(shè)集合 A=xx?1>0，集合 B=xx≤3，則 A∩B= ?? A. ?1,3 B. 1,3 C. 1,3 D. ?1,3 2. 下列函數(shù)中，滿足“fx+y=fxfy”的單調(diào)遞增函數(shù)是 ?? A. fx=x3 B. fx=3x C. fx=x12 D. fx=12x 3. 若方程 lnx+1+2x?1=0 的根為 x=m，則 ?? A. 00，且 a≠1）的圖象如圖所

2、示，則下列函數(shù)圖象正確的是 ?? A. B. C. D. 5. “x<0”是“l(fā)nx+1<0”的 ?? A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 若關(guān)于 x 的不等式 2kx2+kx?38≤0 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 ?? A. ?∞,?3∪0,+∞ B. ?∞,?3∪0,+∞ C. ?3,0 D. ?3,0 7. 有下列四種變換方式： ①向左平移 π4，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?12（縱坐標(biāo)不變）； ②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?12（縱坐標(biāo)不變）

3、，再向左平移 π8； ③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?12（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 π4； ④向左平移 π8，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?12（縱坐標(biāo)不變）． 其中能將正弦曲線 y=sinx 的圖象變?yōu)?y=sin2x+π4 的圖象的是 ?? A. ①和③ B. ①和② C. ②和③ D. ②和④ 8. 已知函數(shù) y=log2x2?2kx+k 的值域?yàn)?R，則 k 的取值范圍是 ?? A. 0

4、7 C. 7 D. 17 10. 函數(shù) y=kx+1,?2≤x<02sinωx+φ,0≤x≤8π3 的圖象如圖，則 ?? A. k=12，ω=12，φ=π6 B. k=12，ω=12，φ=π3 C. k=?12，ω=2，φ=π6 D. k=?2，ω=2，φ=π3 二、選擇題（共1小題） 11. 已知函數(shù) fx=ex?e?x2，gx=ex+e?x2，則 fx，gx 滿足 ?? A. f?x=?fx，g?x=gx B. f?2

5、12. 定義域?yàn)?R 的函數(shù) fx 在 8,+∞ 上是減函數(shù)，若函數(shù) y=fx+8 是偶函數(shù)，則 ?? A. f6>f7 B. f6>f9 C. f7=f9 D. f7>f10 13. 下列四個(gè)命題正確的是 ?? A. fx=sin2x?π4 的對(duì)稱軸為 x=kπ2+3π8，k∈Z B. 函數(shù) fx=sinx+3cosx 的最大值為 2 C. 函數(shù) fx=sinxcosx?1 的周期為 2π D. 函數(shù) fx=sinx+π4 在 ?π2,π2 上是增函數(shù) 四、填空題（共4小題） 14. 已知方程 x3=4?x 的解在 k,k+12 內(nèi)，k 是

6、12 的整數(shù)倍，則實(shí)數(shù) k 的值是 ?． 15. 設(shè)函數(shù) fx=1x,x>1?x?2,x≤1 則 ff?4= ?，函數(shù) fx 的值域是 ?． 16. 給出下列命題： ①長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弦所對(duì)的圓心角是 1 弧度的角； ②兩數(shù) y=sin5π2?x 是偶函數(shù)； ③正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)； ④關(guān)于函數(shù) fx=4sin2x+π3x∈R，由 fx1=fx2=0 可得 x1?x2 是 π 的整數(shù)倍； ⑤正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是 2π． 其中正確命題的序號(hào)是

7、 ?． 17. 若函數(shù) fx=lg4?k?2x 在 ?∞,2 上有意義，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ?． 五、解答題（共6小題） 18. 規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即 a?b=ab+a+ba,b∈R+．若 1?k=3． （1）求 k 的值； （2）求函數(shù) fx=k?x 的值域． 19. 設(shè)集合 A=xy=log0.5x+14，B=yy=12x,且x≤?1． （1）求集合 C=xx∈A∪B,且x?A∩B． （2）設(shè)集合 D=x2?a

8、某公司以每噸 10 萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品 1000 噸．若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲 x%，則每年的銷售數(shù)量將減少 mx%，其中 m 為正常數(shù)． （1）當(dāng) m=12 時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大? （2）如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求 m 的取值范圍． 21. 設(shè)正數(shù) A，B，C 的常用對(duì)數(shù)分別是 a，b，c，且 a+b+c=0，求證：A1b+1c?B1c+1a?C1a+1b=11000． 22. 已知函數(shù) fx=3sinωx?π3?cosωx?π3ω>0 圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 π2． （1）求 fπ8 的值；

9、（2）將函數(shù) y=fx 的圖象向右平移 π6 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) y=gx 的圖象，求 gx 在區(qū)間 0,π2 上的單調(diào)性． 23. 已知函數(shù) fx=loga1?mxx?1 是奇函數(shù) a>0且a≠1． （1）求 m 的值； （2）判斷 fx 在 1,+∞ 上的單調(diào)性并加以證明； （3）當(dāng) a>1，x∈1,3 時(shí)，fx 的值域是 1,+∞，求 a 的值． 答案 1. B 【解析】本題考查集合的運(yùn)算．由題意得 A=xx>1，則 A∩B=x1

10、3x 為增函數(shù)，B項(xiàng)符合條件，故選B． 3. A 【解析】設(shè) fx=lnx+1+2x?1，則 f0=?1<0，f1=ln2+1>0，所以 0

11、 時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)知符合條件，故 k∈?3,0， 故選D． 7. B 【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象變換．依次判斷各選項(xiàng)， ① sinx→sinx+π4→sin2x+π4； ② sinx→sin2x→sin2x+π8=sin2x+π4； ③ sinx→sin2x→sin2x+π4=sin2x+π2； ④ sinx→sinx+π8→sin2x+π8，故只有①②符合題意． 8. C 【解析】據(jù)題意可知已知函數(shù)值域?yàn)?R，則必有函數(shù) gx=x2?2kx+k 能取得所有的正值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知只需 Δ=2k2?4k≥0 即可，解得 k≥1 或 k≤0． 9. A 【解析】本題

12、考查兩角和與差的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用． 由已知易得 cosα=?45，tanα=?34，因此 tanα?π4=tanα?11+tanα=?34?11?34=?7，故選A． 10. A 【解析】由圖象可得 k=12，T=48π3?5π3=2πω，即得 ω=12，將 8π3,?2 代入 y=2sin12x+φ 可得 2sin4π3+φ=?2，取 4π3+φ=3π2 可得 φ=3π2?4π3=π6，故選A． 11. A， B， C 【解析】f?x=e?x?ex2=?ex?e?x2=?fx，g?x=ex+e?x2=gx，故A正確； fx 為增函數(shù)，則 f?

13、2g?2，故B正確； 2fx?gx=2×ex?e?x2?ex+e?x2=2×e2x?e?2x2=2f2x，故C正確； fx2?gx2=fx+gx?fx?gx=ex??e?x=?1，故D錯(cuò)誤，故選ABC． 12. C， D 【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用． 由于 y=fx+8 為偶函數(shù)，故將其圖象右移 8 個(gè)單位得 y=fx 的圖象，因此 y=fx 的圖象關(guān)于直線 x=8 對(duì)稱，因此 f7=f9，又函數(shù)在區(qū)間 8,+∞ 上為減函數(shù)，由單調(diào)性可得 f7=f9>f10，故選CD． 13. A， B

14、 【解析】令 2x?π4=kπ+π2，k∈Z，可得 x=kπ2+3π8，k∈Z， 即函數(shù) fx=sin2x?π4 的對(duì)稱軸為 x=kπ2+3π8，k∈Z，得選項(xiàng)A正確； 由 fx=sinx+3cosx=2sinx+π3 可得函數(shù) fx=sinx+3cosx 的最大值為 2，即選項(xiàng)B正確； 由 fx=sinxcosx?1=12sin2x?1 得該函數(shù)的周期為 π，即選項(xiàng)C不正確； 函數(shù) fx=sinx+π4 在 ?3π4,π4 上是增函數(shù)， 在 π4,5π4 上是減函數(shù)，即選項(xiàng)D不正確， 故選AB． 14. 1 【解析】fx=x3+x?4，利用定義可證函數(shù) fx 在定義

15、域上是單調(diào)遞增函數(shù)，如果有零點(diǎn)，只能有一個(gè)． 又 f1=?2<0，f32=278+32?4=78>0， 故函數(shù) fx 必然有一個(gè)根在 1,32 上，即 k=1． 15. 12，?3,+∞ 【解析】本題考查分段函數(shù)的概念， f?4=2，ff?4=f2=12， 因?yàn)楫?dāng) x>1 時(shí)，1x∈0,1； 當(dāng) x≤1 時(shí)，?x?2∈?3,+∞， 所以函數(shù) fx 的值域?yàn)??3,+∞． 16. ② 【解析】①錯(cuò)，應(yīng)為長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為 1 弧度； ②易知 y=sin5π2?x=cosx 為偶函數(shù)； ③錯(cuò)，正弦函數(shù)在第一象限不單調(diào)，注意第一象限的含義； ④錯(cuò)，由于函數(shù)

16、的周期為 π，故函數(shù)兩零點(diǎn)間的距離只需為半個(gè)周期，即 π2 的整數(shù)倍即可； ⑤錯(cuò)，正切函數(shù)的最小正周期為 π． 綜上可知只有命題②是正確的． 17. ?∞,1 【解析】4?k?2x>0，x∈?∞,2 時(shí)，2x∈0,4， 所以 k<1． 18. （1） a?b=ab+a+b?1?k=k+k+1=3?k=1. ??????（2） fx=1?x=x+x+1x≥0． 令 x=tt≥0，則 fx=gt=t2+t+1≥1， 即 fx 的值域?yàn)?1,+∞． 19. （1） 由條件知 0

17、1， 所以 y≥2，即集合 B=2,+∞． 因?yàn)?A=?1,3，B=2,+∞， 所以 A∪B=?1,+∞，A∩B=2,3． 因?yàn)?C=xx∈A∪B,且x?A∩B， 所以 C=?1,2∪3,+∞． ??????（2） 因?yàn)?B∪D=B， 所以 D?B． 當(dāng) D=? 時(shí)， 因?yàn)?2?a≥3a， 所以 a≤12； 當(dāng) D≠? 時(shí)，2?a<3a,2?a>2, 解得 a>12,a<0, 解集為空集， 所以 a 不存在． 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ?∞,12． 20. （1） 由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲 x% 時(shí)，銷售總金額為 y=101+x%?10001?mx%0

18、 即 y=?mx2+1001?mx+10000， 當(dāng) m=12 時(shí)，y=12?x?502+22500， 當(dāng) x=50 時(shí)，ymax=11250． 即該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲 50% 時(shí)，銷售總金額最大． ??????（2） 由（Ⅰ）得 y=?mx2+1001?mx+1000000 時(shí)，y>10×1000， 即 x>0 時(shí)，?mx2+1001?mx+10000>10000， 所以 ?mx+1001?m>0，注意到 m>0， 所以 1001?mm>x， 所以 1001?mm>0， 所以 0

19、 0,1． 21. 令 M=A1b+1c?B1c+1a?C1a+1b， 對(duì)等式兩邊取常用對(duì)數(shù)得 lgM=1b+1clgA+1c+1algB+1a+1blgC， 因?yàn)?lgA=a，lgB=b，lgC=c， 所以 lgM=a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=b+ca+a+cb+a+bc， 因?yàn)?a+b+c=0， 所以 b+c=?a，a+c=?b，a+b=?c， 所以 lgM=?aa+?bb+?cc=?3，于是 M=11000， 所以得證． 22. （1） fx=2sinωx?π3?π6=2sinωx?π2=?2cosωx． 由條件得 ω=2， 所以 fx=?2cos2

20、x，fπ8=?2． ??????（2） gx=?2cos2x?π3， 令 2kπ?π≤2x?π3≤2kπk∈Z， 解得 kπ?π3≤x≤kπ+π6， 又 x∈0,π2， 所以 gx 在 0,π6 上單調(diào)遞減， 在 π6,π2 上單調(diào)遞增． 23. （1） 因?yàn)?fx 是奇函數(shù)， 所以 f?x=?fx 在其定義域內(nèi)恒成立， 即 loga1+mx?x?1=?loga1?mxx?1， 所以 1?m2x2=1?x2 恒成立， 所以 m=?1 或 m=1舍去， 所以 m=?1． ??????（2） 由（I）得 fx=logax+1x?1a>0且a≠1， 設(shè) tx=x+1x?1

21、，任取 x1,x2∈1,+∞，且 x11，x2>1，x10，x2?1>0，x2?x1>0． 所以 tx1>tx2，即 x1+1x1?1>x2+1x2?1， 所以當(dāng) a>1 時(shí)，logax1+1x1?1>logax2+1x2?1， 即 fx1>fx2； 當(dāng) 01 時(shí)，fx 在 1,+∞ 上是減函數(shù)， 當(dāng) 01 時(shí)，fx=logax+1x?1 在 1,3 上為減函數(shù)，要使 fx 在 1,3 上值域?yàn)?1,+∞，即 logax+1x?1>1，可得 x+1x?1>a， 令 gx=x+1x?1=1+2x?1 在 1,3 上是減函數(shù)， 所以 gx∈1+23?1,+∞， 所以 a=1+23?1=2+3，即滿足條件， 所以 a=2+3． 第9頁(yè)（共9 頁(yè)）