2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式練習(xí)4（含解析）

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式練習(xí)4 一、選擇題（共21小題） 1. cos210°= ?? A. 12 B. 32 C. ?12 D. ?32 2. 若 sinθ>0，cosθ<0，則 θ 所在的象限是 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若角 α 和角 β 的終邊關(guān)于 x 軸對稱，則 α+β 為 ?? A. 2kπ，k∈Z B. 2kπ+π2，k∈Z C. 2k+1π，k∈Z D. 2kπ+32π，k∈Z 4. 下列各式中正確的是 ?? A. sin2α2+cos2α2=12 B.

2、 若 α∈0,2π，則一定有 tanα=sinαcosα C. sinπ8=±1?cos2π8 D. sinα=tanα?cosαα≠kx+π2,k∈Z 5. 若 α 是銳角，則 α+kπk∈Z 所在象限是 ?? A. 一或二 B. 一或三 C. 二或三 D. 二或四 6. 已知 n∈Z，則化簡 sinnπ+αcosnπ+α 的結(jié)果是 ?? A. tanα B. ?tanα C. tannα D. ?tannα 7. 如果 tanα=3，且 sinα<0，那么 cosα 的值是 ?? A. 110 B. ?110 C. 1010 D. ?101

3、0 8. 設(shè) A=αα=k?360°,k∈Z，B=αα=k?180°,k∈Z，C=αα=k?90°,k∈Z，則下列關(guān)系中正確的是 ?? A. A=B=C B. A=B?C C. A?B=C D. A?B?C 9. 若 α∈?π2+2kπ,2kπk∈Z，則 sinα，cosα，tanα 的大小關(guān)系為 ?? A. tanα>sinα>cosα B. tanα>cosα>sinα C. tanα

4、n?672°； ④ tan3π． A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 11. 已知 cosθ?tanθ<0，那么角 θ 是 ?? A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 12. sin600°+tan240° 的值是 ?? A. ?32 B. 32 C. ?12+3 D. 12+3 13. 已知銳角 α 終邊上一點(diǎn) P2sin2,?2cos2，則 α 等于 ?? A. 2 B. ?2 C. 2?π2 D. π2?2 14. 若 π4<θ<π2，則下列各式中

5、正確的是 ?? A. sinθ

6、θ=2，則 2sin2θ?3sinθcosθ= ?? A. 10 B. ±25 C. 2 D. 25 19. 記 cos?80°=k，那么 tan100°= ?? A. 1?k2k B. ?1?k2k C. k1?k2 D. ?k1?k2 20. 已知 θ 是第二象限角，且滿足 cosθ2?sinθ2=1?2sinθ2cosθ2，那么 θ2 是 ?? A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 21. 已知 sinα>sinβ，那么下列命題成立的是 ?? A. 若 α,β 是第一象限角，則 cosα>cosβ B

7、. 若 α,β 是第二象限角，則 tanα>tanβ C. 若 α,β 是第三象限角，則 cosα>cosβ D. 若 α,β 是第四象限角，則 tanα>tanβ 二、選擇題（共1小題） 22. 若角 α 的終邊過點(diǎn) ?3,?2，則 ?? A. sinαtanα>0 B. cosαtanα<0 C. sinαcosα<0 D. sinαcosα>0 三、填空題（共10小題） 23. 化簡：sin90°?α?cos?αcos180°?α= ?（填最簡形式）． 24. 已知 tanα=2，則 11?sinαcos

8、α 的值為 ?． 25. 已知 1?3tanπ+θtan?θ?3=29，且 0<θ<π，則 cos3π+θ= ?． 26. 設(shè) k∈Z，則 sinkπ?αcosk?1π?αsink+1π?αcoskπ+α= ?． 27. 已知 sinα=m?3m+5，cosα=4?2mm+5，其中 α 是第二象限的角，則 m= ?． 28. 若 sinπ?α=?23，且 α∈?π2,0，則 tanα 的值是 ?． 2

9、9. 若 0<α<π4，sinα+cosα=1713，則 sin2α?cos2α= ?． 30. 若 tanα=2，則 sinπ+α?sinπ2+αcos3π2+α+cosπ?α 的值為 ?． 31. 已知 sinα 與 cosα 是方程 25x2?52a+1x+a2+a=0 的兩根，且 α 為銳角，則 a= ?． 32. 設(shè) 0<α<π，sinα+cosα=713，則 1?tanα1+tanα 的值為 ?． 四、解答題（共4小題）

10、33. 已知 α 是第三象限角，且 sinα+cosα=?23，求 cosα1?sinα1+sinα+sinα1?cosα1+cosα 的值． 34. fα=sinπ?αcos2π?αtan?α+3π2cot?α?πsin2?π?α （1）化簡 fα； （2）若 fα=12，求 sinα+cosαsinα?cosα 的值． 35. 已知函數(shù) fx=cos2x+a∣sinx∣+14a?32 的最大值為 1，求實(shí)數(shù) a 的值． 36. 已知 sinα?cosα=14，α∈0,π，求： （1）sinα+cosα． （2）tanα． 答案 1. D

11、 【解析】cos210°=?cos30°=?32，故選D． 2. B 【解析】依題意得 θ 的終邊上的點(diǎn)（除去原點(diǎn)）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，因此 θ 所在的象限是第二象限，故選B． 3. A 【解析】若 α 與 β 關(guān)于 x 軸對稱，則 α=2kπ?β，k∈Z，故選A． 4. D 【解析】對于A，注意到 sin2α2+cos2α2=1≠12，因此，選項(xiàng)A不正確； 對于B，注意到當(dāng) α=π2 時，cosα=0，因此，選項(xiàng)B不正確； 對于C，注意到 sinπ8>0，因此選項(xiàng)C不正確； 對于D，由 tanα=sinαcosα 得 sinα=tanα?cosαα≠kπ+π2,

12、k∈Z，因此，選項(xiàng)D正確． 綜上所述，故選D． 5. B 【解析】當(dāng) k 為奇數(shù)時，α+kπk∈Z 在第三象限，當(dāng) k 為偶數(shù)時，α+kπk∈Z 在第一象限，故選B． 6. A 【解析】當(dāng) n 為偶數(shù)時，原式 =sinαcosα=tanα；當(dāng) n 為奇數(shù)時，原式 =?sinα?cosα=tanα，故選A． 7. D 【解析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得 sinαcosα=3???①，又 sin2α+cos2α=1???②，且 sinα<0 ，①②聯(lián)立解得 sinα=?31010，cosα=?1010，或 sinα=31010，cosα=1010（舍去），即 cosα=?101

13、0． 8. D 【解析】集合 A 為終邊在 x 軸正半軸上角的集合，集合 B 為終邊在 x 軸上角的集合，集合 C 為終邊在 x 軸，y 軸上角的集合，因此 A?B?C，故選D． 9. C 【解析】依題意得，?1

14、0°+48°=tan48°>0；tan3π=0，故選C． 11. C 【解析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義．依題意得 cosθ<0,tanθ>0, 或 cosθ>0,tanθ<0, 因此角 θ 是第三或第四象限角． 12. B 【解析】sin600°+tan240°=sin240°+tan240°=sin180°+60°+tan180°+60°=?sin60°+tan60°=?32+3=32, 故選B． 13. C 【解析】點(diǎn) P 位于第一象限，且 tanα=?1tan2=?tanπ2?2=tan2?π2，而 2?π2∈0,π2， 所以 α=2?π2． 14. D

15、 【解析】本題考查基本三角函數(shù)，當(dāng) θ=π4 時，sinθ=cosθ=22，tanθ=1，又因?yàn)?sinθ 在 π4,π2 上單調(diào)遞增，cosθ 在 π4,π2 上單調(diào)遞減，tanθ 在 π4,π2 內(nèi)單調(diào)遞增，所以 cosθ0，cos3<0，tan4>0， 所以 sin2cos3tan4<0． 16. B 【解析】由 tana?7π=?34 知 tana=?34， 又 a∈π2,3π2， 所以 a∈π2,π，sina>0，cosa<0， 因?yàn)?sin2a+cos2a=1，

16、sinacosa=?34， 所以 sina=35，cosa=?45， 所以 sina+cosa=?15，故選B． 17. B 【解析】因?yàn)?cosπ?α=?45， 所以 cosα=45， 所以 sina+π2=cosα=45． 18. D 【解析】因?yàn)?sin2θ+cos2θ=1， 所以 2sin2θ?3sinθcosθ=2sin2θ?3sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tan2θ?3tanθ1+tan2θ=2×22?3×21+22=25, 故選D． 19. B 【解析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式． 因?yàn)?cos?80°=cos80°

17、=k 、 sin80°=1?cos280°=1?k2， 所以 tan100°=?tan80°=?1?k2k． 故選B． 20. C 【解析】依題意，由 θ 是第二象限角得 kπ+π4<θ2

18、】因?yàn)榻?α 的終邊過點(diǎn) ?3,?2， 所以角 α 是第三象限的角， 所以 sinα<0，cosα<0，tanα>0， 所以A，C均錯誤，B，D正確，故選BD． 23. ?cosα 【解析】原式=cosα?cosα?cosα=?cosα． 24. 53 【解析】原式 =sin2α+cos2αsin2α+cos2α?sinαcosα=tan2α+1tan2α+1?tanα=4+14+1?2=53． 25. ?53434 【解析】原式=1?3tanθ?tanθ?3=29， 解得 tanθ=35， 又 0<θ<π， 則 cos3π+θ=?cosθ=?53434

19、． 26. 1 【解析】當(dāng) k 為偶數(shù)時， 原式=?sinα??cosαsinαcosα=1. 當(dāng) k 為奇數(shù)時， 原式=sinαcosα?sinα?cosα=1, 綜上，原式=1． 27. 8 【解析】由 sin2α+cos2α=1 得 m=0或8，又 α 為第二象限角，所以 m=8． 28. ?255 【解析】sinπ?α=sinα=?23，又 α∈?π2,0， 所以 cosα=53，tanα=?255． 29. ?119169 【解析】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 依題意得 sinα

20、2， 因此 sinα?cosα=?2?sinα+cosα2=?713， sinα?cosα?sinα+cosα=?119169， 即 sin2α?cos2α=?119169． 30. ?3 【解析】據(jù)誘導(dǎo)公式可得 sinπ+α?sinπ2+αcos3π2+α+cosπ?α=?sinα?cosαsinα?cosα， 將分子與分母同除以 cosα 得 ?tanα?1tanα?1=?3． 31. 3 【解析】由已知 sinα+cosα=2a+15，sinαcosα=a2+a25，所以 2a+1225?2a2+a25=1?2a2+2a+1=25?a2+a?12=0?a=?4 或

21、3．又 α 為銳角 ?sinα+cosα>1?a=3． 32. ?177 【解析】由 sinα+cosα=713 得 1+2sinαcosα=49169， 所以 sinαcosα=?60169， 所以 sinα，cosα 為方程 x2?713x?60169=0 的兩根， 所以 sinα=1213，cosα=?513， 所以 tanα=?125， 所以 1?tanα1+tanα=?177． 33. 原式=cosα?∣1?sinα∣∣cosα∣+sinα?∣1?cosα∣∣sinα∣， 因?yàn)?α 是第三象限角， 所以 cosα<0，sinα<0， 所以 原式=si

22、nα?1+cosα?1=sinα+cosα?2=?83． 34. （1） 原式=sinα?cosα?cotα?cotα?sin2α=?cotα ??????（2） 因?yàn)?cotα=?12， 所以 sinα+cosαsinα?cosα=1+cotα1?cotα=13． 35. fx=cos2x+a∣sinx∣+14a?32=?sin2x+a∣sinx∣+14a?12=?∣sinx∣?a22+a24+14a?12, 由 ∣sinx∣∈0,1 得 （1）當(dāng) a∈0,2，即 a2∈0,1 時， fxmax=a24+14a?12=1，即 a2+a?6=0， 所以 a=0 或 a=?

23、3（舍）； （2）當(dāng) a<0，即 a2<0 時， fxmax=14a?12=1，即 a=6（舍）； （3）當(dāng) a>2，即 a2>1 時， fxmax=?1?a22+a24+14a?12=54a?32=1，即 a=2（舍）， 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 2． 36. （1） 因?yàn)?sinα?cosα=14，α∈0,π， 所以 sinα?cosα2=1?2sinα?cosα=116， 所以 2sinα?cosα=1516>0， 所以 sinα 與 cosα 同號， 所以 α 是第一象限角， 所以 α∈0,π2， 所以 sinα+cosα>0， 所以sinα+cosα=sinα+cosα2=1+2sinα?cosα=1+1516=3116=314. ??????（2） 由 sinα?cosα=14,sinα+cosα=314, 解得 sinα=1+318,cosα=31?18, 所以 tanα=sinαcosα=31+131?1=16+3115． 第9頁（共9 頁）