四川省中江縣龍臺中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)《書香校園》讀書活動教師技能大賽初賽試題

考號 姓名-密-封-線-四川省中江縣龍臺中學(xué) 2014年書香校園讀書活動教師技能大賽初賽數(shù) 學(xué) 試 題(共150分, 120分鐘)一、選擇題（每題2分，共60分。）1.命題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，命題函數(shù)的值域為，下列命題是真命題的為（ ）ABCD2.若 ，則復(fù)數(shù)=（ ）ABCD53.已知、是的三邊長，且滿足，則一定是（ ） A等腰非等邊三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形4.設(shè)是集合到集合的映射，若，則為（ ）ABCD5.已知不等式組，則其表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A1B2C3D46.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D67.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），它的實部與虛部的和是（ ）A4B6C2D38.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點P的軌跡方程是（ ）ABCD9.在2011年高考規(guī)定每一個考場30名學(xué)生，編成“五行六列”就坐，若來自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生將同時排在“××考點××考場”，要求這兩名學(xué)生前后左右不能相鄰，則甲、乙兩名學(xué)生不同坐法種數(shù)為 （）A772B820C822D87010.已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則項的系數(shù)為 （ ）A-19B19C20D-20第II卷(非選擇題)二、填空題（25分）11.歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是_12.已知，且，當(dāng)時， .13.已知i是虛數(shù)單位，R，若，則_14.圓：與圓：的公共弦長等于 .15.在RtABC中，則_三、解答題()16.（本題滿分14分）已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=，N為AB上一點，AB=4AN， M,S分別為PB,BC的中點.（）證明：CMSN；（）求SN與平面CMN所成角的大小.17. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值19. （本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值.20. （本題滿分12分）已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍（3）若求的值；21. （本題滿分13分）在數(shù)列中，為常數(shù)，且成公比不等于1的等比數(shù)列 （1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 數(shù)學(xué)答案一、選擇題()1. B C B C D6. B C A A C第II卷(非選擇題)11. 12. ； 13. 314. 15. 2三、解答題()16. （1）見解析；（2）45°.【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)量積為零來判定線線的垂直關(guān)系第二問中，在第一問的基礎(chǔ)上，分別求解得到平面MCN的法向量，然后得到直線SN的方向向量，利用法向量與方向向量來求解線面角的大小。證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因為，所以CMSN 6分（）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 9分因為所以SN與平面CMN所成角為45°。14分17. （1） （2）918. （1）（2）或 （3）的最小值為19. （1）；（2）20. （1）；（2）；（3）21. （1）；（2）