第15．4節(jié) 幾何體的表面積

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1、第15．4節(jié) 幾何體的表面積 【教學(xué)目標(biāo)】 通過將幾何體的側(cè)面展開成平面圖形計(jì)算幾何體的側(cè)面積，進(jìn)而計(jì)算幾何體的表面積.理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的側(cè)面展開圖，并會(huì)計(jì)算直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.會(huì)計(jì)算球的表面積. 【教學(xué)重點(diǎn)】 直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式. 【教學(xué)難點(diǎn)】 將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法 【教材分析】 幾何體的表面積是在學(xué)習(xí)多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.課本通過將幾何體的側(cè)面展開成平面圖形，將幾何體側(cè)面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形面積的計(jì)算，并能通過公式求得直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.它是對(duì)

2、幾何體進(jìn)行研究的重要方面. 通過將幾何體的側(cè)面展開成平面圖形計(jì)算幾何體的側(cè)面積，說明將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是立體幾何中的有效方法.能通過觀察和分析幾何體，研究其展開圖的性質(zhì)，理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)計(jì)算它們的表面積.會(huì)用球的表面積公式計(jì)算球的表面積. 【教學(xué)過程】 一、情景引入 1．復(fù)習(xí)和回顧多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義 2．提出課題： （1）如何計(jì)算柱體（棱柱和圓柱）、錐體（棱錐和圓錐）的表面積？ 將表面積分為底面和側(cè)面兩個(gè)部分分別加以計(jì)算，其中關(guān)于側(cè)面積的計(jì)算，常用的方法是將該幾何體的側(cè)面展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面圖形的面積. （2）如何展開

3、？將它們的側(cè)面沿著一條側(cè)棱或母線展開. 二、概念形成 1、直柱體的側(cè)面積 h C （1）實(shí)物演示直棱柱的側(cè)面展開圖，提出問題： ①直棱柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？為什么？ ②它的長(zhǎng)和寬分別和直棱柱有什么關(guān)系？ ③由此直棱柱的側(cè)面積和表面積該如何計(jì)算？ ④一般棱柱側(cè)面積可否用這個(gè)側(cè)面積計(jì)算公式？為什么？ （2）實(shí)物演示圓柱的側(cè)面展開圖，提出問題： ①圓柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？為什么？ ②圓柱的的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式與直棱柱能統(tǒng)一起來嗎？ 側(cè)面展開 2、錐體的側(cè)面積 實(shí)物演示正棱錐和圓錐的側(cè)面展開圖，提出問題： （1）正棱錐的側(cè)面展開圖有什么特點(diǎn)？ （2）正

4、棱錐的側(cè)面積和表面積應(yīng)如何計(jì)算？ O （3）圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？為什么？ （4）圓錐的側(cè)面積和表面積應(yīng)如何計(jì)算？ （5）正棱錐和圓錐的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式能統(tǒng)一起來嗎？ 3、球的表面積 球不能像柱體和錐體那樣展開成平面圖形，球的表面積計(jì)算公式為，其中是球的半徑. 三、概念應(yīng)用， 例1 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，體高為1cm.求該三棱錐的表面積.（結(jié)果精確到0.1cm2） [說明]應(yīng)先求出正棱錐的斜高，在解答過程中，應(yīng)當(dāng)作圖，并注意解題格式的規(guī)范書寫. 例2 用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm.

5、制作該容器需要多少面積的鐵皮？（銜接部分忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1cm2） [說明]應(yīng)先求出該容器底面面積，應(yīng)注意本題中容器無蓋，只需求側(cè)面積. 四、課堂反饋 練習(xí)15.4 五、課堂小結(jié) 1、將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法； 2、直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積公式. 六、課后作業(yè) 課本習(xí)題.練習(xí)冊(cè) 【課后反思】 將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是本節(jié)內(nèi)容的核心方法，側(cè)面展開圖的實(shí)物演示可以提供直觀的圖形，同時(shí)注意邏輯推理，即回答為什么直柱體的側(cè)面展開圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.在具體解題過程中還需注意區(qū)分表面積和側(cè)面積兩個(gè)概念.球的表面積教材并未展開 第15．4節(jié) 幾何體的表面積 1、 已知某鉛球的表面積是，則該鉛球的體積是___． .