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1、《4 分式方程》教案
第1課時
教學目標
1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程．
2、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力．
教學重難點
教學重點：理解分式方程的意義．
教學難點：會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程．
教學過程
（一）問題情境導入
問題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同．
已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度．
（二）實踐與探索1：分式方程的概念：
[分析]：
設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得
方程（1）有何特點？
[概括]方
2、程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．
提問：你還能舉出一個分式方程的例子嗎？
（三）實踐與探索2：分式方程的解法
1、思考：怎樣解分式方程呢？
為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：
1）回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？
2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60（x+3）．
解這個整式方程，得x=21．
所以輪船在靜水中的速度為21千米/時
2、概括．
上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的
3、兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解．所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母．
3、例1、解方程：=．
解：方程兩邊同乘以（x2-1），約去分母，得x+1=2．
解這個整式方程，得x=1．事實上，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應當舍去．所以原分式方程無解．
4、在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時必須進行檢驗．
5、那么，可能產(chǎn)生
4、“增根”的原因在哪里呢？
6、驗根的方法
解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零．有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零．如果為零，即為增根．
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根．
7、有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二個分式方程．
例2、解方程：（1）1－= （2）－=
可先放手讓學生自主探索，合作學習并進行總結(jié)．深入理解．學生嘗試解題，并思考產(chǎn)生增根的原因．總結(jié)解分式方程的步驟，并真正理解增根．
（四）小結(jié)
①、什么是分式方程？舉例說明；②、解分式方程的一般步驟：在
5、方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去．3、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？
第2課時
教學目標
1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．
2、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識．
教學重難點
教學重點：讓學生學習審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程．
教學難點：在不同的實際問題中，設(shè)元列分式方程．
教學過程
（一）復習并問題導入
1、復習練習
解下列方程：（1） （2）
2、
6、列方程解應用題的一般步驟？
[概括]這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用．這節(jié)課，我們將學習列分式方程解應用題．討論后回答．
（二）實踐與探索1：列分式方程解應用題
例1某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致．已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？
[分析]
（1）如何設(shè)元？（2）題目中有幾個相等關(guān)系？（3）怎樣列方程？
解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績，根據(jù)題意得
＝．
解
7、得x＝11．
經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解．并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意．
答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績．
概括：
列分式方程解應用題的一般步驟：
（1）審清題意；
（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；
（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；
（5）寫出答案（要有單位）．
實踐與探索2：
例2：A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度．
解析
8、：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得
；解之得x=9，
經(jīng)檢驗x=9是原方程的解，
當x=9時，2x=18，5x=45．
答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時．
練習：
我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1．5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度．
（三）小結(jié)：
列分式方程與列一元一次方程解應用題的差別是什么？
你能總結(jié)一下列分式方程應用題的步驟嗎？
第3課時
教學目標
1、使學生能較熟練的列可化為一元一次方程的分式方程解應用題．
2、提高分析問題和解決問
9、題的能力．
教學重難點
教學重點：分析應用題中的數(shù)量關(guān)系，提高思維能力．
教學難點：使學生能較熟練的列可化為一元一次方程的分式方程解應用題．
教學過程
（一）復習并問題導入
復習練習
1、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務．若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
2、為了綠化江山，某村計劃在荒山上種植1200棵樹，原計劃每天種x棵，由于鄰村的支援，每天比原計劃多種了40棵，結(jié)果提前了5天完成了任務，則可以列出方程為（ ）
A．－=5 B．－=5
C．－=5
10、 D．－=5
（二）創(chuàng)新例題講解與練習鞏固
例1：購一年期債券，到期后本利只獲2700元，如果債券年利率12．5%，那么利息是多少元？
解：（1）設(shè)利息為x元，則本金為（2700-x）元，依題意列分式方程為：
=12.5%
解此方程得x=300，
經(jīng)檢驗x=300為原方程的根．
答：利息為300元．
練習：一組學生乘汽車去春游，預計共需車費120元，后來人數(shù)增加了，費用仍不變，這樣每人少攤3元，原來這組學生的人數(shù)是多少個？
本題是策略問題，應讓學生合作交流解法．注意分類討論思想．合作交流解法
例2：某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，
11、需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；
（3）若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？
練習：一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款．小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，
（1）這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
（三）小結(jié)：
列分式方程解應用題的一般步驟：列方程解應用題注意分析題目中的數(shù)量，分清哪些是未知數(shù)，哪些是已知數(shù)，再找出這些數(shù)量間的關(guān)系，盡量找出多的數(shù)量關(guān)系，一般地，其中一個用來設(shè)立未知數(shù)，另一個用來立方程．
《4 分式方程》教案
