第27章 反比例函數[1]

第27章 反比例函數271.1反比例函數教者：靈山縣苑西中學 黃鳳蘭【學習目標】1、理解反比例函數的概念、能用待定系數法會求反比例函數解析式。2、會區(qū)別反比例函數與正比例函數?！緦W習重點】理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式?！緦W習難點】反比例函數的解析式的確定?！緦W法指導】自主學習、合作練習、探究歸納、講練結合。【教法學法指導】 探究歸納、合作練習、講練結合。【教具準備】 多媒體課件、導學案等?！菊n時】 共1課時 教 學 互 動 設 計方法導引一、復習引入1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時， y 都有唯一值與其對應 ，則稱x為 自變量 ，y叫x的 函數 2.一次函數的解析式是： y=kx+b(k0,k,b為常數） ；當 b=0 時，稱為正比例函數.(如：y=kx,常數k0)4.二次函數：如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數,且a0)觀察：正比例函數y=kx,常數k0)特點：常數k×自變量x的積。今天我們將要學習一種新的函數：板書第27章 反比例函數 27.1.1反比例函數二、生活情景提出問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數表達式分別是什么？（1） （2） （3） 2、這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎？可以叫一次函數嗎？三、合作探究1、三個函數表達式：、S有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？歸納：共同特征都是 0 ）的形式歸納：反比例函數定義：一般地,形如 是常數,k0)的函數稱為反比例函數,其中x是自變量,y是函數歸納：特點常數k÷自變量x的商。歸納：數學思想是 類比的數學思想 討論：1、反比例函數中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？歸納：自變量在分式的分母位置， x 0的一切實數 2、反比例函數關系還可以寫出哪些表達式，與同伴進行交流。 （k0） xy= k (k0) k0) 【針對練習一】課本P3練習1.下列哪些式子表示是關于的反比例函數？每一個反比例函數中相應的值是多少？ ；變式訓練（1）關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。2、 在下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）A、 B、 C、 D、1.已知游泳池的容積為2000 m3，向池內注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)變化而變化.，那么函數解析式為： ，所以t與v成反比例關系. 【針對練習二】課本P3練習2、 已知函數是正比例函數,則 m = 8 已知函數是反比例函數,則 m = 6 四、例題講解例1：（課本P3 例1）已知是的反比例函數，當時，寫出與的函數關系式。待定系數法求當時，的值學以致用五、 練習變式訓練1.已知y是x的反比例函數，并且當x=-2時，y=3。寫出y與x之間的函數關系式。求當 x，求y的值；求當y=4時，求x的值2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表。走進中考學生自主回顧學生獨立完成，并展示學生活動，總結歸納反比例函數概念學生獨立完成，然后分小組展示，教師點撥，并強調學生認真做筆記1. 在下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ） 3.已知y與x成反比例，則y與x之間的函數解析式是 ，能力提升課本的練習4.y是x成反比例,當x=3時,y=4.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)當x=1.5時,求y的值.(3)當y=6時,求x的值.5.你能根據下表中的有關信息：x20153025y30402024（）請你認真分析表中的數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數表示其變化規(guī)律，求出出其解析式.解xy=600=k所以其變化規(guī)律反比例函數關系所以這個反比例函數解析式為數，則m的 取值是 . 判斷一個等式為反比例函數,要兩個條件:(1)自變量的指數為-1;(2)自變量系數不為0.課堂檢測1、當m = ，函數是反比例函數。2、若y與x-2成反比例，且當x=-1時，y=3，則（1）求y與x之間的函數關系式。（2）求當x=5時，y的值3已知函數yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值六、總結1反比例函數的定義（1）形如_的函數，叫做反比例函數，其中 x 是_，y 是函數(2)自變量 x 的取值范圍是_的一切實數2“待定系數法”確定函數解析式.3.用了什么數學思想？答：用了類比數學思想七【課后訓練，鞏固拓展】 教材習題26.1 P8 1、2、4、6、7及練習冊八、【教學反思】特點：k×自變量九、板書設計正比例函數y=kx(k0)特點：k÷自變量自變量取值范圍x0反比例函數y=Y=Xy=k(k0)Y=kx(k0)反比例函數形式數學思想：類比數學思想 通過當堂訓練，找到學生自己當堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改.