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1、第27章 反比例函數(shù)271.1反比例函數(shù)教者:靈山縣苑西中學(xué) 黃鳳蘭【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解反比例函數(shù)的概念、能用待定系數(shù)法會求反比例函數(shù)解析式。2、會區(qū)別反比例函數(shù)與正比例函數(shù)?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義,確定反比例函數(shù)的解析式?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的解析式的確定?!緦W(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習(xí)、合作練習(xí)、探究歸納、講練結(jié)合?!窘谭▽W(xué)法指導(dǎo)】 探究歸納、合作練習(xí)、講練結(jié)合。【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案等?!菊n時】 共1課時 教 學(xué) 互 動 設(shè) 計方法導(dǎo)引一、復(fù)習(xí)引入1.在一個變化的過程中,如果有兩個變量x和y,當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時, y 都有唯一值與其對應(yīng) ,則稱x為 自變量 ,y
2、叫x的 函數(shù) 2.一次函數(shù)的解析式是: y=kx+b(k0,k,b為常數(shù)) ;當(dāng) b=0 時,稱為正比例函數(shù).(如:y=kx,常數(shù)k0)4.二次函數(shù):如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數(shù),且a0)觀察:正比例函數(shù)y=kx,常數(shù)k0)特點(diǎn):常數(shù)k自變量x的積。今天我們將要學(xué)習(xí)一種新的函數(shù):板書第27章 反比例函數(shù) 27.1.1反比例函數(shù)二、生活情景提出問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的
3、長為y隨寬x的變化;(3)已知北京市的總面積為1.68104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.1、上面問題中,自變量與因變量分別是什么?三個問題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么?(1) (2) (3) 2、這三個函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎?可以叫一次函數(shù)嗎?三、合作探究1、三個函數(shù)表達(dá)式:、S有什么共同特征?你能用一個一般形式來表示嗎?歸納:共同特征都是 0 )的形式歸納:反比例函數(shù)定義:一般地,形如 是常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)歸納:特點(diǎn)常數(shù)k自變量x的商。歸納:數(shù)學(xué)思想是 類比的數(shù)學(xué)思想 討論:1、反比例函數(shù)中自
4、變量在分式的什么位置?自變量的取值范圍是什么?歸納:自變量在分式的分母位置, x 0的一切實數(shù) 2、反比例函數(shù)關(guān)系還可以寫出哪些表達(dá)式,與同伴進(jìn)行交流。 (k0) xy= k (k0) k0) 【針對練習(xí)一】課本P3練習(xí)1.下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少? ;變式訓(xùn)練(1)關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是,比例系數(shù)k等于多少?若不是,請說明理由。2、 在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )A、 B、 C、 D、1.已知游泳池的容積為2000 m3,向池內(nèi)注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)變化而變化.,那么函數(shù)解析式為: ,所以
5、t與v成反比例關(guān)系. 【針對練習(xí)二】課本P3練習(xí)2、 已知函數(shù)是正比例函數(shù),則 m = 8 已知函數(shù)是反比例函數(shù),則 m = 6 四、例題講解例1:(課本P3 例1)已知是的反比例函數(shù),當(dāng)時,寫出與的函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法求當(dāng)時,的值學(xué)以致用五、 練習(xí)變式訓(xùn)練1.已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=-2時,y=3。寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。求當(dāng) x,求y的值;求當(dāng)y=4時,求x的值2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:x-2-113y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。走進(jìn)中考學(xué)生自主回顧學(xué)生獨(dú)立完成,并展示學(xué)生活動,總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念學(xué)生獨(dú)立
6、完成,然后分小組展示,教師點(diǎn)撥,并強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真做筆記1. 在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( ) 3.已知y與x成反比例,則y與x之間的函數(shù)解析式是 ,能力提升課本的練習(xí)4.y是x成反比例,當(dāng)x=3時,y=4.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=1.5時,求y的值.(3)當(dāng)y=6時,求x的值.5.你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息:x20153025y30402024()請你認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)表示其變化規(guī)律,求出出其解析式.解xy=600=k所以其變化規(guī)律反比例函數(shù)關(guān)系所以這個反比例函數(shù)解析式為數(shù),則m的 取值是 . 判斷一個等式為反比例函數(shù),要兩個條件
7、:(1)自變量的指數(shù)為-1;(2)自變量系數(shù)不為0.課堂檢測1、當(dāng)m = ,函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若y與x-2成反比例,且當(dāng)x=-1時,y=3,則(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)求當(dāng)x=5時,y的值3已知函數(shù)yy1y2,y1與x1成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x1時,y0;當(dāng)x4時,y9,求當(dāng)x1時y的值六、總結(jié)1反比例函數(shù)的定義(1)形如_的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中 x 是_,y 是函數(shù)(2)自變量 x 的取值范圍是_的一切實數(shù)2“待定系數(shù)法”確定函數(shù)解析式.3.用了什么數(shù)學(xué)思想?答:用了類比數(shù)學(xué)思想七【課后訓(xùn)練,鞏固拓展】 教材習(xí)題26.1 P8 1、2、4、6、7及練習(xí)冊八、【教學(xué)反思】特點(diǎn):k自變量九、板書設(shè)計正比例函數(shù)y=kx(k0)特點(diǎn):k自變量自變量取值范圍x0反比例函數(shù)y=Y=Xy=k(k0)Y=kx(k0)反比例函數(shù)形式數(shù)學(xué)思想:類比數(shù)學(xué)思想 通過當(dāng)堂訓(xùn)練,找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問題,并用兩種顏色的筆做好修改.