等邊三角形第2課時ppt課件

人教版八年級數(shù)學上冊第十三章,13.3.2 等邊三角形 （第2課時）,1,學習目標： 1探索含30°角的直角三角形的性質 2理解含30°角的直角三角形的性質，并會應用它進行有關的證明和計算 學習重點： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質.,2,知識回顧,等邊三角形的性質： 1.等邊三角形的三條邊相等. 2.等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60 °. 3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 4.各邊上中線,高和所對角的平分線都互相重合(三線合一),1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內角相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定:,3,將兩個含有30°的三角尺擺放在一起， 你能借助這個圖形,找到RtABC的直角邊 BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?,探究,BC= AB,你會用學過的方法證明嗎?,4,證明：ABC與ADC關于AC軸對稱 ABAD， BAD= 60° ABD是等邊三角形 又ACBD BCDC AB,5,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300. 求證：,證明：在BA上截取BD等于BC,AD=CD,你能用一句話來描述你的結論嗎？,300,B=600,DCB=B=600,BCD是等邊三角形,CD=BD=BC,DCA=300,AD=BD=BC,6,定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,A,結論,符號語言： 在RtABC 中， C =90°，A =30°，, BC = AB,7,5,課堂練習,練習1 如圖，在ABC 中，C =90°，A =30°，AB =10，則BC 的長為 ,A,B,C,8,1,課堂練習,練習2 如圖，在ABC 中，ACB =90°，CD 是高，A =30°，AB =4則BD = .,A,B,C,D,9,比一比：看 誰 算 的 快,1.如圖：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 則AB=_cm,2.如圖:ABC是等邊三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,c,2c,10,3.在RtABC中，C=900 ，B=2A ，B和A各是多少度，邊AB和BC之間有什么關系？,比一比：看 誰 算 的 快,A,B,C,11,解：DAC是ABC的外角,DAC=ABC+ACB,（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）,DAC=30°, CD是腰AB上的高,4. 如圖在 ABC中, AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長,D,C,B,A,ABC=ACB=15°,BDC=90°,CD= AC=a,12,解:DEAC, A30° AD 2DE （在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 同理可得： AB 2BC, AB=7.4mBC1/2 ×7.43.7m 又 D是AB的中點 AD1/2 AB=3.7m DE1/2 AD1/2 ×3.71.85m 答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.,例5.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30°立柱BC 、 DE要多長?,13,要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90°，B30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.,請你分一分,D,E,方法一:,作斜邊AB的垂直平分線DE交AB 于D交BC于E；再連接AE即可！,方法二:,作BAC的平分線AE交BC于 E，再作EDAB于D即可！,14,反過來怎么樣逆向思維,命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎? 如果是,請你證明它.,A,B,C,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求證:A=300.,15,反過來怎么樣逆向思維,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖), AB=BD(等量代換). AB=BD=AD(等式性質）. ABD是等邊三角形(等邊三角形定義). B=600(等邊三角形定義). A=300(直角三角形兩銳角互余).,A,B,C,證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.,16,定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,符號語言：,17,挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行,.如圖：已知 在ABC 中，A=300， C=900，BD平分ABC. 求證：AD=2DC,.如圖，在ABC中,C=900,B=150， DE是AB的中垂線，BE=5, 則AE=_,AC=_,18,3、如圖,在ABC中,AB=AC,A=120°,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N. 求證:CM=2BM,19,已知：如圖，在等邊ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD，連結AD、BE交于點P，作BQAD于Q， 求證： （1）APE=60°,（2）BP=2PQ,A,B,C,E,Q,D,P,考考你,20,等邊三角形的判定: 1.有三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質: 1.在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 2.在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,等邊三角形的性質: 三邊相等,三個角都是600,”三線合一”,三條對稱軸.,21,