《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;7 7.17.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;7 7.17.2（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 7 正切函數(shù)7.1 正切函數(shù)的定義7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.1.了解任意角的正切函數(shù)概念了解任意角的正切函數(shù)概念.2.2.能用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖像能用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖像.3.3.根據(jù)正切函數(shù)的圖像熟練推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)正切函數(shù)的圖像熟練推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì).4.4.能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).常見(jiàn)的三角函數(shù)除正弦函數(shù)、余弦函數(shù)外還有正切常見(jiàn)的三角函數(shù)除正弦函數(shù)、余弦函數(shù)外還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正
2、、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì).今天我們類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角今天我們類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù).x(1,0)x(1,0)OP(a,b)P(a,b)yMx 在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，如果角如果角滿足：滿足：RR，k(kZ)k(kZ)，那么，那么，角角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P（a a，b b），唯一確定比值），唯一確定比值 .2pba一、正切函數(shù)的定義一、正切函數(shù)的定義 根據(jù)函數(shù)定義，比值根據(jù)函數(shù)定義，比值 是角是角的函數(shù)，的函數(shù)，我們
3、把它叫作角我們把它叫作角的的正切函數(shù)正切函數(shù)，記作，記作y ytantan，1 1、正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的定義ba2p其中其中RR，+k +k，kZ.kZ.2p比較正、余弦和正切的定義，不難看出：比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tantan (R(R，k+k+，kZ).kZ).sincosaa 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱(chēng)為量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)三角函數(shù).2 2、正切線、正切線 如右圖，單位圓與如右圖，單位圓與x x軸軸正半軸的交點(diǎn)為正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)A(1,0)，任意角
4、任意角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(1,0)A(1,0)作作x x軸的垂線，與角的終邊或軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于終邊的延長(zhǎng)線相交于T T點(diǎn)點(diǎn).從圖中可以看出：從圖中可以看出：當(dāng)角當(dāng)角位于第一和第三象限時(shí)，位于第一和第三象限時(shí)，T T點(diǎn)位于點(diǎn)位于x x軸的上方；軸的上方；當(dāng)角當(dāng)角位于第二和第四象限時(shí)，位于第二和第四象限時(shí)，T T點(diǎn)位于點(diǎn)位于x x軸的下方軸的下方.不論角不論角的終邊在第幾象限，都有的終邊在第幾象限，都有 ，使得角使得角的正切值與有向線段的正切值與有向線段ATAT的值相等的值相等.因此，我們稱(chēng)因此，我們稱(chēng)有向線段有向線段ATAT為角為
5、角的的正切線正切線.MOPAOT=由于由于3 3、正切函數(shù)的周期、正切函數(shù)的周期()()()sinsintantancoscosxkxxkxxkxppp+=+,2x R x kk zpp驏喂+桫且 所以所以 是正切函數(shù)的周期是正切函數(shù)的周期.是它的最小正周期是它的最小正周期.(,0)kkZ kp喂p1.1.想一想正弦函數(shù)是如何借助其正弦線做出的圖像？想一想正弦函數(shù)是如何借助其正弦線做出的圖像？2.2.我們能否借助正切線做出正切函數(shù)的圖像？如何做？我們能否借助正切線做出正切函數(shù)的圖像？如何做？(2)(2)找橫坐標(biāo)找橫坐標(biāo)（把（把x x軸上軸上到到 這一段分這一段分成成8 8等份）等份）二、正切函
6、數(shù)的圖像與性質(zhì)二、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 1、正切函數(shù)的圖像、正切函數(shù)的圖像p2p作法如下：作法如下：(1)(1)作直角坐標(biāo)系作直角坐標(biāo)系,并在直并在直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系y y軸左側(cè)作單位圓軸左側(cè)作單位圓.XYO2pp(3)(3)在單位圓右半圓中作出在單位圓右半圓中作出正切線正切線.(4)(4)平移平移.(5).(5)連線連線.p2p23p23p1 1、正切函數(shù)的圖像、正切函數(shù)的圖像全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)R R|,2x xk k Zpp禳镲镲+睚镲镲鉿正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 上是增加的上是增加的.,22kkk Zpppp驏-+桫23pp2p23pxyo2 2、正切函數(shù)的性質(zhì)、正切函數(shù)的性質(zhì)(
7、1)(1)定義域定義域(2)(2)值域值域(3)(3)周期性周期性 正切函數(shù)是周期正切函數(shù)是周期函數(shù)函數(shù)，T=.tan()tanxxp+=Qptan()tanxx-=Q正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O O對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng).(4)(4)奇偶性奇偶性(5)(5)單調(diào)性單調(diào)性tan()4yxp=+例例1 1求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域.那么函數(shù)那么函數(shù) 的定義域是：的定義域是：tanyz=|,2z zkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿,4zxp=+解：解：令令42xkppp+,4zxp=+所以由可得：所以由可得：|,4x xkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿tan()4yxp=+所以函
8、數(shù)的定義域是：所以函數(shù)的定義域是：例例2.2.不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小.11(2)tan()4p-與與13tan()5p-0(1)tan 1670ta n 1 7 3;與與00tan167tan1730000(1)90167173180Q解解：tan,yx=Q在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)(90,270)oo又又113(2)tan()tan()44pp-=-Q133tan()tan()55pp-=-33tan()tan()45pp-332452pppp-Q又又tan,(,)2 2yx xp p=-且且 是單調(diào)遞增的是單調(diào)遞增的111
9、3tan()tan()45pp-即即例例3 3 求求 的單調(diào)區(qū)間：的單調(diào)區(qū)間：13tan()24yxp=+1:,3tan24uxyup=+=解 令得124uxp=+令12242kxkppppp-+3(2,2)22kkpppp-+13tan()24yxp=+的增區(qū)間為的增區(qū)間為(,),22kkk Zpppp-+的增區(qū)間為的增區(qū)間為3tanyu=A.B.C.D.以上都不對(duì)1.1.已知已知 則則()()A.abc B.cba C.bca D.bacA.abc B.cba C.bca D.bactan1,tan 2,tan 3,abc2.tan1,已知 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且有則 的取值范圍是3,4p
10、 pp0,23,4pp p0,2()c c3.解不等式 1+tanx0,42xx kxkkZppppc 1.1.正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的定義2.2.正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的圖像3.3.正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)1.1.定義域：定義域：2.2.值域：值域：3.3.周期性：周期性：4.4.奇偶性：奇偶性：5.5.單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：|,2x xkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)R R奇函數(shù)奇函數(shù)正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)都是增加的內(nèi)都是增加的.,22kkkZpppp驏-+桫p2p23p23p正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=T=p白發(fā)無(wú)憑吾老矣！青春不再汝知乎？年將弱冠非童子，學(xué)不成名豈丈夫？俞良弼
新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;7 7.17.2
