數(shù)學(xué)建模方法之一：結(jié)構(gòu)主義.ppt

《數(shù)學(xué)建模方法之一：結(jié)構(gòu)主義.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模方法之一：結(jié)構(gòu)主義.ppt（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模方法,孟大志 北京工業(yè)大學(xué) Tel: (010) 69755596 13701377108,目錄,,一、引子：建模=引模？ 二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法 四、結(jié)構(gòu)化建模例子 五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論 六、數(shù)學(xué)建模研究,一、引子：建模=引模？,大學(xué)生的問(wèn)題：數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模 ？,一個(gè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)流程： 介紹建模五步法（一節(jié)課）； 工具訓(xùn)練（四節(jié)課）； 講解案例（二十節(jié)課）； 練習(xí)（十節(jié)課）,分析實(shí)際問(wèn)題的系統(tǒng)方法？建模的一般方法？,實(shí)際或競(jìng)賽 的建模問(wèn)題,課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例,類比、引用和借鑒是很有效的方法。,數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本

2、質(zhì)方法 + 模型類比方法。,但不是唯一的：,Web中的例子,網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。,數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性的過(guò)程！ 數(shù)學(xué)建模不僅是為了競(jìng)賽，更是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用與研究！新問(wèn)題不一定有借鑒的先例！,沒(méi)有可引用、借鑒的案例時(shí)怎么建模？,E.A.Bender的數(shù)學(xué)模型定義： 數(shù)學(xué)模型是關(guān)于以部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目標(biāo)而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,抽象什么？如何抽象？,什么是抽象：最抽象！,結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性方法。,問(wèn)題：

3、如何從數(shù)學(xué)模型的基本概念出發(fā)構(gòu)造方法 ？,思路：模型？+ 數(shù)學(xué)？= 數(shù)學(xué)模型？,1）社會(huì)科學(xué)模型 經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)模型、軍事模型（越戰(zhàn)）、政治模型、社會(huì)學(xué)模型等等。,1、什么是模型,這是一個(gè)通過(guò)舉例或指認(rèn)回答的簡(jiǎn)單問(wèn)題。,二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模,例經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 市場(chǎng)模型、競(jìng)爭(zhēng)模型、企業(yè)戰(zhàn)略模型、股票模型、金融模型，等等。,建筑模型 ，交通模型，電路模型，服裝模型 等等。 表達(dá)：建筑設(shè)計(jì)圖、交通網(wǎng)絡(luò)、電路圖、服裝模版等。,2）工程技術(shù)模型,,,各個(gè)領(lǐng)域或?qū)I(yè)有自己的“模型”，稱”專業(yè)模型”。共同特點(diǎn)：用專業(yè)理論分析，抽象出的結(jié)構(gòu)，并用專業(yè)語(yǔ)言表示，比較直觀，易于理解。,5）物理模型 基本粒子、原

4、子模型、晶體模型 、光學(xué)的衍射等等。,4）化學(xué)模型 苯環(huán) 、化學(xué)健理論、反應(yīng)平衡等等；,,,2、模型是什么？ 從例子的共性抽象出的概念：,模型：以特定目的對(duì)事物原型抽象出結(jié)構(gòu)并適當(dāng)表示。,抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象；,適當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R(shí)與方法，需要不同 的語(yǔ)言表示。,特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部聯(lián)系）不同；,例. 目標(biāo)不同，模型不同飛機(jī)模型,目的：空氣動(dòng)力學(xué)研究 抽象結(jié)構(gòu)：外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造；,目的：機(jī)艙設(shè)計(jì) 抽象結(jié)構(gòu)：內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)；,不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同。,表示：專業(yè)圖形和航空語(yǔ)言表示。,,例

5、. 地圖結(jié)構(gòu)的抽象,概念的抽象（不是模型！）：樓群、居住小區(qū)、公共場(chǎng)所與設(shè)施、商區(qū)、政府機(jī)關(guān)、河流、湖泊、公交線路、各級(jí)公路、快速路、高速路、立交橋等等。,目的：城市交通研究,抽象出結(jié)構(gòu)：小區(qū)、商區(qū)、立交橋、道路、交叉路口等概念的關(guān)聯(lián)和區(qū)分忽略細(xì)部特征、概念的部分內(nèi)涵、人口結(jié)構(gòu)等等。,模型表示：城市交通地圖（成都）,,3、核心是結(jié)構(gòu),什么是結(jié)構(gòu)？,例 圖書館的藏書結(jié)構(gòu),字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的 全體。字符串的集合。,書、文章、多媒體文本等形成子集族集合的文本結(jié)構(gòu)。,文本按知識(shí)類型分類，形成不同層次的子集族 國(guó)際圖書分類法圖書館的藏書結(jié)構(gòu)專業(yè)模型。,結(jié)構(gòu)是核心： 相同元素的集

6、合，不同結(jié)構(gòu)原型的意義不同。,例 語(yǔ)言,下雨天 留客天 留我不留,下雨天留客 天留我不留,語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)不同，含義不同（數(shù)據(jù)同）。,插入一個(gè)給大家解煩、解困的例子！,例.語(yǔ)言的不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的文學(xué)信息,唐詩(shī) 清明時(shí)節(jié)雨紛紛 路上行人欲斷魂 借問(wèn)酒家何處有 牧童遙指杏花村,宋詞 清明時(shí)節(jié)雨 紛紛路上行人 欲斷魂 借問(wèn)酒家何處 有牧童 遙指杏花村,清明時(shí)節(jié) 雨紛紛 路上 行人（欲斷魂）： 借問(wèn)酒家何處有？ 牧童 （遙指）: 杏花村。,時(shí)間 環(huán)境 地點(diǎn) 人物 語(yǔ)言 另人物 動(dòng)作 語(yǔ)言,元曲（劇本）,抽象出結(jié)構(gòu):,七言唐詩(shī) ,比較規(guī)整,適于言志“詩(shī)言志”,宋詞

7、 ,錯(cuò)落有序,用語(yǔ)活躍,適于抒情“詞抒情”,元曲 時(shí)間、地點(diǎn)、 情景、人物、 動(dòng)作、言語(yǔ) 等。用語(yǔ)白話，易懂。,百姓故事,結(jié)構(gòu)的不同表示可以表現(xiàn)出文學(xué)基調(diào)不同：,用音高表示：,唏 唏 唏 唏,唏啦嫂發(fā)米來(lái)斗,嫂 啦 米 啦 嫂 米,規(guī)則,變化,模型： 分析原型的結(jié)構(gòu)， 抽象并表示結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)是核心！,結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）： 數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu),4、數(shù)學(xué)與普適性,1）、數(shù)學(xué)是什么？,這是一個(gè)沒(méi)有統(tǒng)一答案的問(wèn)題。,2）、數(shù)學(xué)的普適性,數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性： 數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)是普適的！,3）模型的抽象度差別,科學(xué)的依賴序關(guān)系與抽象度,這種單調(diào)的依賴

8、關(guān)系由科學(xué)領(lǐng)域的物質(zhì)組成決定。,每門學(xué)科都有各自的模型， 抽象度也是依次降低。,抽象度低的模型易于表達(dá)； 抽象度高的模型有普遍性并能使用有力的抽象分析工具； 數(shù)學(xué)模型是抽象度最高的模型，因此有普適性。,三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模概念,模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示； 數(shù)學(xué)：集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的； 數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。 如何建模？ 把兩個(gè)表示聯(lián)系起來(lái)同構(gòu)方法。,3）推導(dǎo)模型公式 完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。,4）求解模型,5）回答問(wèn)題,2）選擇建模方法 利用經(jīng)驗(yàn)、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問(wèn)題的一般性求解方法。,1）提出問(wèn)題,一般建模程序，Mar

9、k M. Meerschaert的著作“Mathematical Modeling”中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法,1、五步法,以上方法并沒(méi)有解決抽象什么、怎么抽象，學(xué)生在沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的條件下往往束手無(wú)策。,通常的教學(xué)重點(diǎn)在于講案例，學(xué)生沒(méi)有本質(zhì)的建模方法的情況下，于是“薦模”和“引?！背蔀橹饕椒ā?結(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥“五步法”，而是充實(shí)“第二、三步”的具體可行的方法。,結(jié)構(gòu)化建?；诮Y(jié)構(gòu)主義， 結(jié)構(gòu)化建模即是思想也是方法： 一切原型都有結(jié)構(gòu)， 模型 = 抽象出原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示； 數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu)； 數(shù)學(xué)模型 = 原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示； 數(shù)學(xué)建模 = 分析原型的結(jié)構(gòu)，建立與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)（

10、同構(gòu)）并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。,2、結(jié)構(gòu)化建模方法,3、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序,,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)模型,專業(yè)語(yǔ)言描述結(jié)構(gòu),專業(yè)模型,分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的模型。,一般流程：,有些問(wèn)題專業(yè)模型難，有些問(wèn)題數(shù)學(xué)模型難。,對(duì)原型確定目的,Web中的數(shù)學(xué)建模例子,網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。,四、結(jié)構(gòu)化建模例子,在線文本自動(dòng)分析建模,原型的目標(biāo)： 在線電子文本的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類與輔助理解。 理解基于分類，分類是理解的前提。,不同的分類

11、目的有不同的分類模型：,理解性分類 基于語(yǔ)意、概念層、主題層的細(xì)分類，目的是分析和理解。,、建立專業(yè)模型,檢索性分類 國(guó)際圖書分類法，目的是查詢；,原型的結(jié)構(gòu)分析,文本章節(jié)節(jié)段落 語(yǔ)意團(tuán)句或短語(yǔ)詞字符,文本的結(jié)構(gòu)：,原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)。,分析：文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對(duì)應(yīng)目的的主要結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)）； 文本結(jié)構(gòu)的表示應(yīng)該利于文本集合分類目的。,文本集的結(jié)構(gòu)分析：,聯(lián)想到數(shù)學(xué)中代數(shù)結(jié)構(gòu)：集合中定義代數(shù)運(yùn)算，加法和數(shù)乘，元素間的運(yùn)算關(guān)系 結(jié)構(gòu)相同！,兩個(gè)文本的合并還是文本 一個(gè)文本的倍數(shù)仍然是文本,分析文本集的結(jié)

12、構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系：,、同構(gòu)分析（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系）,同構(gòu)： 此時(shí)問(wèn)題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)！,文本的集合應(yīng)該有一個(gè)“線性空間”的結(jié)構(gòu)； 文本的分類是在線性空間中的“向量的分類”！,對(duì)于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)有清楚的理解和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)：,因此，每個(gè)文本對(duì)應(yīng)地定義一個(gè)文本向量，用于分類，分量如何定義？,顯然，分量是“分類特征”的具體表示：從關(guān)鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區(qū)分文本的量化的表示！,數(shù)學(xué)模型：向量空間的結(jié)構(gòu)+詞頻特征表示。,、同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模,建立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。,文本集合同構(gòu)于線性空間，文本的分類是線性空間中向量的分類。,根

13、據(jù)專業(yè)知識(shí)，詞頻及具有分類的特征信息，信息熵！因此可以仿照熵的定義：,這里熵的形式，一來(lái)用類似信息熵的定義，符合“分類”的特征信息的概念；二來(lái)，詞頻的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。,,假設(shè)TF(w(i),dj)是詞w(i)在文本dj中出現(xiàn)的次數(shù)，|D|是D中文本總數(shù)，DF(w(i))是指在D中至少出現(xiàn)一次w(i)的文本數(shù)。則每一個(gè)文本djD，和一個(gè)特征詞w(i）存在一量：,形式化：,記d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，則每一個(gè)文本djD，存在一個(gè)分量適當(dāng)排序的文本向量。,文本向量空間模型與文本向量:,問(wèn)題的目標(biāo)：文本集的分類,建模過(guò)程,文本自動(dòng)分類: 理解文本的類屬性,子空間分

14、類. 文本自動(dòng)聚類: 發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式,新概念.,文本向量: 由文本的實(shí)意詞的特征值或特征模式為分量的向量. 以信息熵的形式構(gòu)造.,特征子空間: 具有某種共同意義的分量組成的子空間.,文本向量空間: 全部文本向量的高維線性空間.,應(yīng)用事例：思想史研究中，“五四” 運(yùn)動(dòng)的討論的主要思想是什么？,發(fā)現(xiàn)在“自由主義”的特征詞所在的子空間中，文本的投影數(shù)量最大！,,高維問(wèn)題； 訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量大； 理解性細(xì)分類的精度低。,主要數(shù)學(xué)問(wèn)題和某些進(jìn)一步研究課題：,1、SVM的微分幾何方法；,2、詞頻分布特征的研究，用分布特征分類和理解；,3、添加語(yǔ)意的分類模型；,4、大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘方法尋找分類模式與規(guī)則

15、。,例題小結(jié)： 本題在向?qū)W生展示時(shí)，幾乎沒(méi)有人有任何思路，主要是未見過(guò)類似的問(wèn)題。這是因?yàn)椤耙！背蔀榱?xí)慣的思路。,如果有結(jié)構(gòu)化建模的理念，而且熟悉線性代數(shù)，就比較容易通過(guò)一定的思考產(chǎn)生模型的。,五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論,結(jié)構(gòu)主義建模建立在兩個(gè)理論的基礎(chǔ)之上： 索緒爾和皮亞杰的哲學(xué)的結(jié)構(gòu)主義； 布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)。,1、結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)主義是二十世紀(jì)影響重大的變革性思潮。在人文科學(xué)中的創(chuàng)始人是瑞士語(yǔ)言學(xué)家索緒爾。(Ferdinanddesau ssure,18571913)，他的普通語(yǔ)言學(xué)教程被稱為結(jié)構(gòu)主義的圣經(jīng) 。 此后 有德國(guó)哲學(xué)家卡西爾，美國(guó)符號(hào)學(xué)家皮爾飄斯，瑞士心理學(xué)家皮亞

16、杰。,結(jié)構(gòu)主義對(duì)結(jié)構(gòu)的定義,結(jié)構(gòu)是一個(gè)由種種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的體系，包括三個(gè)特性： 整體性、轉(zhuǎn)換性和自身調(diào)整性； 結(jié)構(gòu)應(yīng)該是可以形式化（公式化）的。,皮亞杰在結(jié)構(gòu)主義一書給結(jié)構(gòu)一個(gè)“有用的定義”：,狄多涅指出，布爾巴基的基本指導(dǎo)思想是結(jié)構(gòu)主義 他們用公理化的觀點(diǎn)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)加以整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)分支之間的區(qū)別在于結(jié)構(gòu)不同,數(shù)學(xué)=集合+結(jié)構(gòu)， 數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)中，最早作為結(jié)構(gòu)研究的是伽羅華（Calois）的群論，它影響了布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)。,2、布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué),以上三種結(jié)構(gòu)叫做母結(jié)構(gòu)，由此可以導(dǎo)出各種子結(jié)構(gòu)，還可有各種交叉，形成分支結(jié)構(gòu)，如拓?fù)淙菏侨航Y(jié)構(gòu)

17、上再定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一門學(xué)科希爾伯特空間是線性空間添加內(nèi)積型拓?fù)?拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))構(gòu)成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)巴拿赫空間即完備、賦范、線性空間，也是一種交叉而形成的分支結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)原本貫穿了這一思想,3、運(yùn)算是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)換,集合中的數(shù)學(xué)運(yùn)算就是集合成分間的轉(zhuǎn)換，運(yùn)算滿足的規(guī)律，就是具有結(jié)構(gòu)的集合轉(zhuǎn)換的法則，從而使轉(zhuǎn)換具有運(yùn)算的性質(zhì)。,在一個(gè)集合的元素間引進(jìn)滿足一定條件的運(yùn)算或變換，就形成了結(jié)構(gòu)。,結(jié)構(gòu)的表達(dá)就是模型，用專業(yè)術(shù)語(yǔ)表達(dá)就是專業(yè)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是數(shù)學(xué)模型。,不同集合之間若結(jié)構(gòu)相同，則存在“同構(gòu)“對(duì)應(yīng)，因此將專業(yè)模型的表達(dá)與相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)之間建立同構(gòu)，就是數(shù)學(xué)建模。,結(jié)構(gòu)的可形式化特性，決定了數(shù)

18、學(xué)模型是普遍存在的，數(shù)學(xué)建模是普遍適用的！,結(jié)構(gòu)的整體性、轉(zhuǎn)化性（運(yùn)算作為轉(zhuǎn)化）和自協(xié)調(diào)性，幫助對(duì)于原型結(jié)構(gòu)的分析。,4、結(jié)構(gòu)主義建模方法,六、數(shù)學(xué)建模研究,,數(shù)學(xué)建模的方法具有廣闊的研究前景，從結(jié)構(gòu)主義建模的觀點(diǎn)出發(fā)，就有以下三類問(wèn)題值得研究：,1、數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)分析； 2、不同應(yīng)用領(lǐng)域的原型所具有的結(jié)構(gòu)的分析方法和主要結(jié)構(gòu)的分類； 3、原型結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間建立同構(gòu)的方法。,將結(jié)構(gòu)主義方法融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)也是十分值得研究的。,結(jié)構(gòu)主義建模是思路、是理念、更是方法。,希望諸位老師批評(píng)、指正！ 謝謝！,,世界上一切事物都有結(jié)構(gòu)，因此研究抽象結(jié)構(gòu)的科學(xué)數(shù)學(xué)必然到處有用。,,Watson and Crick,,科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成,科學(xué)的依存關(guān)系：,社會(huì)科學(xué)由生命體組成,