傅里葉變換光學(xué).doc

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光信息專業(yè)實(shí)驗(yàn)：傅里葉光學(xué)變換系統(tǒng) 中山大學(xué)光信息專業(yè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：傅里葉光學(xué)變換系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)人：何杰勇（11343022） 合作人：徐藝靈 組號(hào)B13 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢?nèi)容 1、了解透鏡對(duì)入射波前的相位調(diào)制原理。 2、加深對(duì)透鏡復(fù)振幅、傳遞函數(shù)、透過(guò)率等參量的物理意義的認(rèn)識(shí)。 3、觀察透鏡的傅氏變換（FT）圖像，觀察4f系統(tǒng)的反傅氏變換（IFT）圖像，并進(jìn)行比較。 4、在4f系統(tǒng)的變換平面（T）插入各種空間濾波器，觀察各種試件相應(yīng)的頻譜處理圖像。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1、透鏡的FT性質(zhì)及常用函數(shù)與圖形的關(guān)學(xué)頻譜分析 透鏡由于本身厚度的不同，使得入射光在通過(guò)透鏡時(shí)，各處走過(guò)的光程差不同，即所受時(shí)間延遲不同，因而具有相位調(diào)制能力。圖1 為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)任意點(diǎn)入射光線在透鏡中的傳播距離等于改點(diǎn)沿光軸方向透鏡的厚度，并忽略光強(qiáng)損失，即通過(guò)透鏡的光波振幅分布不變，僅產(chǎn)生位相的變化，且其大小正比于透鏡在該點(diǎn)的厚度。設(shè)原復(fù)振幅分布為的光通過(guò)透鏡后，其復(fù)振幅分布受到透鏡的位相調(diào)制，附加了一個(gè)位相因子后變?yōu)椋? 圖1 （1） 若對(duì)于任意一點(diǎn)（x，y）透鏡的厚度為，透鏡的中心厚度為。光線由該點(diǎn)通過(guò)透鏡時(shí)在透鏡中的距離為，空氣空的距離為－，透鏡折射率為n，則該點(diǎn)的總的位相差為： （2） （2）中的k＝2π/λ，為入射光波波數(shù)。 用位相延遲因子來(lái)表示即為： （3） 由此可見(jiàn)只要知道透鏡的厚度函數(shù)就可得出其相位調(diào)制。在球面鏡傍軸區(qū)域，用拋物面近似球面，可以得到球面透鏡的厚度函數(shù)為： （4） 其中、是構(gòu)成透鏡的兩個(gè)球面的曲率半徑。公式（4）對(duì)雙凹、雙凸、或凹凸透鏡都成立。引入焦距f，其定義為： （5） 代入（3）得： （6） 式（6）即是透鏡位相調(diào)制的表達(dá)式，它表明復(fù)振幅通過(guò)透鏡時(shí)，透鏡各點(diǎn)都發(fā)生位相延遲。 從式（6）容易看出第一項(xiàng)位相因子僅表示入射光波的常量位相延遲，不影響位相的空間分布，即波面形狀，所以在運(yùn)算過(guò)程中可以略去。第二項(xiàng)是具有調(diào)制作用的因子，它表明光波通過(guò)透鏡的位相延遲與該點(diǎn)到透鏡中心的距離的平方成正比。而且與透鏡的焦距有關(guān)。當(dāng)考慮透鏡孔徑后，有： （7） 其中的為透鏡的光瞳函數(shù)，表達(dá)式為： （8） 2、透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 在單色平面波垂直照射下，夫瑯和斐衍射光場(chǎng)的復(fù)振幅分布正比于衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換。衍射圖像的強(qiáng)度分布正比于衍射屏的功率譜分布。一般情況下，我們是將夫朗和斐衍射圖像成像到透鏡的像方焦平面出，這就是說(shuō)，作為成像元件的透鏡，就相當(dāng)于傅里葉變換器。 如圖2所示，設(shè)單位振幅的單色平面光垂直照射一透射系數(shù)為的衍射屏，與衍射屏相距Z處放置一焦距為f的薄透鏡L，先觀察其像方平面L的光場(chǎng)分布。為了討論方便，這里我們忽略透鏡材料的吸收、散射、透鏡表面的反射以及透鏡孔徑大小等因素的影響。 圖2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 設(shè)、、、分別表示衍射屏后、透鏡輸入平面、輸出平面以及像方平面出光波場(chǎng)的復(fù)振幅分布。由于透鏡的相位調(diào)制特性，輸出平面與輸入平面出光波場(chǎng)之間的關(guān)系由下式?jīng)Q定： （9） 而從透鏡輸出平面到像方焦平面，光波相當(dāng)于經(jīng)歷一次菲涅耳衍射。夫朗和斐近似下觀察到平面上的衍射光場(chǎng)復(fù)振幅 ： ＝ （10） 式中u和v分別表示和方向的空間頻率。于是由（9）和（10）式，透鏡像方焦平面上的光波場(chǎng)復(fù)振幅分布應(yīng)具有如下形式： ＝ （ ） （11） 在單位振幅的平面波垂直照射下，透鏡衍射屏的光波場(chǎng)復(fù)振幅分布即等于衍射屏的透射系數(shù)，故其頻譜分布為： （12） 該頻譜分量從衍射屏傳播到透鏡的輸入平面處，產(chǎn)生一個(gè)相位延遲，即有： （13） 在傍軸條件下具有如下的形式： （14） 由此可以得到透鏡輸入平面處光波場(chǎng)的頻譜分布為： （15） 代入（11）得透鏡像方焦平面處的廣場(chǎng)分布為： ＝ （） （16） 從上式可以看到，在單色平面波垂直照射下，透鏡像方焦平面處的光場(chǎng)除了一個(gè)常數(shù)因子外和一個(gè)二次因子外，其余的反應(yīng)了衍射屏透射系數(shù)得傅里葉變換。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的分析我們可以得到在用透鏡對(duì)二維關(guān)學(xué)圖像進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，若將圖像放置在透鏡的物方焦平面上，則在透鏡的像方焦平面上得到輸入圖像準(zhǔn)確的傅里葉變換。若將輸入圖像放置在透鏡與其像方焦平面之間，則像方焦平面上頻譜圖樣的大小可隨衍射屏到像方焦平面的距離的變化而改變；并且當(dāng)輸入圖像緊貼透鏡后放置時(shí)可獲得最大的頻譜圖樣。而對(duì)于球面波照射時(shí)，傅里葉變換平面將不是在透鏡的像方平面。而是光源的共軛像平面上。 3．透鏡孔徑的衍射與濾波特性 由于孔徑的衍射效應(yīng)，任何具有有限大小通過(guò)光孔徑的光學(xué)成像系統(tǒng)，均不存在如幾何光學(xué)中所說(shuō)的理想像點(diǎn)。所謂共軛像點(diǎn)，實(shí)際上是由系統(tǒng)孔徑引起的，以物點(diǎn)的幾何像點(diǎn)為中心的夫瑯和斐衍射圖樣的中央亮斑——艾里斑。其次，透鏡有限大小的通光孔徑，也限制了衍射屏函數(shù)的較高頻率成分（具有較大入射傾角的平面波分量）的傳播。這可以從圖3可以看出： 圖3：透鏡孔徑引起漸暈效應(yīng) 透過(guò)衍射屏的基頻平面波分量1可以全部通過(guò)透鏡，具有較高（空間）頻率的平面波分量2只能部分通過(guò)，而高頻平面波分量3則完全不能通過(guò)。這樣，在透鏡像方焦平面上的光波場(chǎng)中就缺少了衍射屏透射光場(chǎng)中部分高頻成分，因此，所得衍射屏函數(shù)的頻譜將不完整。這種現(xiàn)象稱為衍射的漸暈效應(yīng)。由此可將，從光信息處理角度來(lái)講，透鏡孔徑的有限大小，使得系統(tǒng)存在著有限大小的通頻寬帶和截止頻率；從光學(xué)成像的角度來(lái)講，則使得系統(tǒng)存在著一個(gè)分辨極限。 4．相干光學(xué)圖像處理系統(tǒng)（4f系統(tǒng)） 用夫瑯和斐衍射來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的頻譜分解，最重要的意義是為空間濾波創(chuàng)造了條件，由于衍射場(chǎng)就是屏函數(shù)的傅里葉頻譜面，空間頻率（u，v）與衍射場(chǎng)點(diǎn)位置（）一一對(duì)應(yīng)，使得人們可見(jiàn)從改變頻譜入手來(lái)改造圖像，進(jìn)行信息處理。為此，設(shè)計(jì)了圖4所示的圖像處理系統(tǒng)。 圖4 4f圖像處理系統(tǒng) 在此系統(tǒng)中，兩個(gè)透鏡、成共焦組合，的前焦面（x，y）為物平面O，圖像由此輸入，的后焦面為像平面I，圖像在此輸出。共焦平面（）稱為變換平面T，在此可以安插各種結(jié)構(gòu)和性能的屏（即空間濾波器）。 當(dāng)平行光照射在物平面上時(shí)，整個(gè)OTI系統(tǒng)成為相干成像系統(tǒng)。由于變換平面上空間濾波器的作用，使輸出圖像得以改造，所以O(shè)TI系統(tǒng)又是一個(gè)相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)。這里先研究它的成像問(wèn)題。 我們將相干光學(xué)系統(tǒng)的成像過(guò)程看作兩步：第一步，從O面到T面，使第一次夫瑯和斐衍射，它起分頻作用。第二步，從T面到I面，再次夫瑯和斐衍射，起合成作用，即綜合頻譜輸出圖像。在這樣的兩步中，變換平面T處于關(guān)鍵地位，若在此處設(shè)置光學(xué)濾波器，就能起到選頻作用。要想作到圖像的嚴(yán)格復(fù)原，T面必須完全暢通無(wú)阻。此處的4f系統(tǒng)每次衍射都是從焦面到焦面，這就保證了復(fù)振幅的變換是純粹的傅里葉變換。如果光波能夠自由通過(guò)變換平面，即連續(xù)兩次的傅里葉變換，函數(shù)的形式基本復(fù)原，只是自變量變號(hào), 即圖像倒置。在有源濾波器的情況下,這里為濾波器的透過(guò)率函數(shù)，這也是我們進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)的依據(jù)。 5. 空間濾波實(shí)驗(yàn) 要從輸入圖像中提取或排除某種信息，就要事先研究這類信息的頻譜特征，然后針對(duì)它制備相應(yīng)的空間濾波器置于變換平面，經(jīng)過(guò)第二次衍射合成后，就可以達(dá)到預(yù)期的效果，光信息處理的原理也就是基于如此。 三、實(shí)驗(yàn)儀器與裝置圖 實(shí)驗(yàn)儀器：激光器、準(zhǔn)直系統(tǒng)、傅里葉透鏡、傅里葉變換試件、頻譜處理器、CCD光電接收器； 實(shí)驗(yàn)裝置圖：如圖5 圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 根據(jù)傅里葉變換光路裝置簡(jiǎn)圖擺好光路，打開激光電源，調(diào)整光路。 2. 開啟電腦，運(yùn)行csylaser軟件。調(diào)節(jié)光路中各器件的位置，以得到樣品較為清晰的傅里葉變換圖像（根據(jù)所用樣品，最終應(yīng)得到“米”字圖像）。并將圖像保存，作為原始數(shù)據(jù)。 3. 根據(jù)反傅里葉變換光路裝置簡(jiǎn)圖（4f系統(tǒng)）擺好光路，調(diào)節(jié)器件位置，以得到樣品最為尖銳的反傅里葉變換圖像，并保存。在調(diào)節(jié)時(shí)，主要是調(diào)節(jié)CCD的位置，傅里葉透鏡的位置擺放好不要輕易亂動(dòng)。 4. 在頻譜處理器的位置加上帶有狹縫的濾波片，將激光依次透過(guò)狹縫，觀察不同的狹縫對(duì)于光波的透過(guò)作用的不同，保存圖像，并分析。 5. 關(guān)閉激光器和電腦電源，整理好儀器。實(shí)驗(yàn)結(jié)束。 四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析 1. 觀察樣品的傅里葉頻譜圖圖樣。 圖6所示為樣品的原圖樣，圖7為其頻譜圖： 圖6 樣品示意圖 圖7 樣品傅里葉變換頻譜圖 由圖可知，樣品經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到的頻譜圖 理論驗(yàn)證： 用Mat Lab程序編輯一個(gè)二維矩陣做出一個(gè)圖6所示的圖像，使其發(fā)光部分值為1，不發(fā)光部分為0。如圖8(a)所示。 圖像在焦平面上的頻譜圖為圖像經(jīng)過(guò)了一次二維傅里葉變換，再將頻譜搬移到中心，得到的頻譜圖如圖8(b)，可以看到，理論和實(shí)際得到的圖像很相似，都為“米”字型。 圖8 Mat Lab的模擬圖(a)原始圖像；(b)圖像的頻譜圖 對(duì)比分析： 結(jié)合圖7與圖8（b）可以看出，所測(cè)樣品的傅里葉變換圖像，類似一個(gè)“米”字。分析可知，中心的十字經(jīng)變換后仍為十字形，而頂角處的三角形則經(jīng)過(guò)傅里葉變換后變?yōu)椤啊痢毙危驗(yàn)樽罱K樣品的傅里葉變換圖像為“米”字形。 圖7中的“米”字不是很清晰，分析其原因，主要是由于激光器所發(fā)激光的光強(qiáng)太大，導(dǎo)致CCD過(guò)曝光，使中心十字過(guò)亮而“×”形不明顯。圖質(zhì)稍有模糊，分析原因，除了CCD的采樣分辨率太小之外，可能是由于光路沒(méi)有調(diào)節(jié)至完全共軸，或者CCD沒(méi)有恰好在透鏡焦點(diǎn)上，導(dǎo)致了實(shí)際上沒(méi)有在焦平面上獲取圖像。 由數(shù)學(xué)理論分析可知，頻譜可以認(rèn)為表示的是圖像的襯比度的變化程度。圖中處于中心位置的是零頻位置，也就是圖像的直流成分，可以理解為光強(qiáng)沒(méi)有發(fā)生變化的表象；越遠(yuǎn)離中心的頻譜自然指的是襯比度變化的部分，越遠(yuǎn)離中心，襯比度的變化程度越大。又由阿貝成像原理，我們可以知道物體在焦面上成的像，其實(shí)是圖像在透鏡經(jīng)過(guò)夫瑯禾費(fèi)衍射所形成的像，于是水平部分指的應(yīng)是豎直方向上的襯比度變化，豎直部分指的是水平方向上的襯比度變化。而圖中的“X”部分就是箭頭的斜邊部分的襯比度了。故我們實(shí)驗(yàn)中得到的頻譜圖與理論得到的很符合。 改進(jìn)方法： 降低激光光強(qiáng)，是CCD盡量不產(chǎn)生過(guò)曝； 調(diào)整光路，使CCD盡量正對(duì)傅里葉透鏡的焦面，得到盡量更好的圖樣； 更換焦距較大的透鏡，由于焦距太小，導(dǎo)致對(duì)光的折射角度過(guò)大，使對(duì)焦點(diǎn)的確定變得很難。故可以試著更換焦距較大的透鏡。 2. 觀察樣品的反傅里葉頻譜圖圖樣。 擺好并調(diào)節(jié)好光路后，可得樣品的反傅里葉變換圖像如下圖所示： 圖9 樣品的反傅立葉變換圖像 由上圖可以看出，待測(cè)樣品的反傅里葉變換圖像就是它本身，但是圖像發(fā)生了反轉(zhuǎn)。調(diào)節(jié)光路，當(dāng)獲得最為清晰，且邊緣最為尖銳的圖像時(shí)，為較理想的圖像。 理論驗(yàn)證： 用Mat Lab軟件編輯程序?qū)⒂刹襟E1得到的圖像的頻譜圖進(jìn)行一次傅里葉變換，得打如圖10的圖樣?？芍磮D像的頻譜圖經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到的圖樣形狀和原圖一致，但是發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果相同。 圖10 基于Mat Lab的頻譜傅里葉變換圖樣 對(duì)比分析： 實(shí)驗(yàn)所得圖像和理論圖相比，只有部分圖像，原因是CCD所采圖像不全，其根本的原因是沒(méi)有調(diào)好4F系統(tǒng)導(dǎo)致在CCD上得到的是放大后的像，于是只能得到部分圖像。 實(shí)驗(yàn)得到的圖像邊緣模糊，不光滑，其可能原因是CCD沒(méi)有剛好落在透鏡焦點(diǎn)位置，也可能是因?yàn)閮筛道锶~透鏡沒(méi)有完全共軸，或者各器件之間的距離與4F系統(tǒng)所要求的距離有偏差。 實(shí)驗(yàn)得到的圖像的亮度不完全均勻，原因可能是激光的光點(diǎn)沒(méi)有全部照在CCD上，使亮度不均勻。 改進(jìn)方法： 保證光路準(zhǔn)直后，檢查射出的平行光斑是否為圓斑，若不是，則繼續(xù)調(diào)試準(zhǔn)直系統(tǒng)使其成為一個(gè)圓斑?？傊仨毮托恼{(diào)節(jié)光路，盡量使光路接近4F系統(tǒng)。 在由于佳偶等原因沒(méi)法調(diào)出較為準(zhǔn)確的4F系統(tǒng)的情況下，可以嘗試著以調(diào)節(jié)CCD為主，前后左右移動(dòng)以成像找到最佳位置，若仍然能沒(méi)有理想圖像，再微調(diào)傅里葉透鏡，之后再調(diào)CCD，如此反復(fù)，以得到最佳的圖像。 3. 4F系統(tǒng)下觀察樣品的濾波后的圖像 根據(jù)光路擺出4F系統(tǒng)，在頻譜變換位放置各種頻譜變換器，亦即濾波器。觀察經(jīng)過(guò)4F系統(tǒng)后圖像的變化情況。 （1）頻譜處理面放置中間有不透明細(xì)線，兩邊全透的濾波片（高通濾波器）。 依次經(jīng)過(guò)細(xì)線寬度不斷增大的細(xì)線，得到的圖像如圖11： (a)線寬最細(xì) (b)線寬次細(xì) (c)線寬最粗 圖11 濾波成像實(shí)驗(yàn)圖(a)線寬最細(xì)(b)線寬次細(xì)(c)線寬最粗 由圖11可知，CCD得到的圖像的亮度與圖9相比有明顯的降低。圖像邊緣亮度比中間的亮度稍稍亮，而且仔細(xì)觀察還可知，圖像邊緣豎直方向（豎直邊緣）的亮度比水平方向（水平邊緣）的亮度要大。圖像整體模糊而且亮度分布不均勻，可能是4F系統(tǒng)沒(méi)有非常的精準(zhǔn)。 隨著線寬的增大，所得到的圖像的亮度更低，相反的其邊緣的明亮反而更加明顯，亦即圖像的襯比度增大了。 理論驗(yàn)證： 用Mat Lab軟件編輯程序，使頻譜經(jīng)過(guò)理想高通濾波器調(diào)制，改變高通濾波器的寬度，觀察得到的圖像。 圖12~圖14顯示的是(a)不同高通濾波器寬度下所能通過(guò)的頻譜圖，也就是經(jīng)過(guò)調(diào)制后的頻譜圖，(b)最終濾波后得到的圖像。 (a) (b) 圖12線寬最細(xì)的高通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 (a) (b) 圖13線寬次細(xì)的高通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 (a) (b) 圖14線寬最粗的高通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 程序上使用的是理想的高通濾波器，也就是在豎直方向上的中間的部分的頻譜全部遮擋，只通過(guò)其他的高通部分。得到的頻譜圖可見(jiàn)豎直方向零頻部分亮度為0，其他部分完全通過(guò)，高通濾波后的最終圖像和理論（圖10）相比中間全黑，邊緣亮度高，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)豎直邊緣的亮度大，水平邊緣無(wú)亮度。理論的圖像發(fā)生了衍射，可能是細(xì)線的寬度太小導(dǎo)致發(fā)生了夫瑯禾費(fèi)衍射。相比圖12~圖14隨著線寬的增大，濾波后得到圖像可看出：圖像中間區(qū)域全黑范圍增加，邊緣的亮度相比之下更加明顯。 對(duì)比分析： 由理論可知，高通濾波器具有“通高頻，擋低頻”的作用，也就是說(shuō)，圖像的頻譜的中心頻率部分（零頻部分）被遮擋，導(dǎo)致直流部分的襯比度為0也就是說(shuō)中間的相同亮度部分亮度丟失。其他高頻的部分被保留完全通過(guò)，也就是說(shuō)襯比度變化程度大的部分，即圖像的亮-暗邊緣被保留。理論得到的圖像和實(shí)驗(yàn)得到的圖像均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。 除此之外，由于豎直方向的零頻分量被完全遮擋，也就是說(shuō)源圖像的水平部分的襯比度基本為0，故得到的圖像只有豎直邊緣發(fā)亮。理論得到的圖像和實(shí)驗(yàn)得到的圖像也均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。 當(dāng)我們?cè)黾痈咄V波器所遮擋的低頻部分時(shí)，圖像整體的低頻分量會(huì)減少，這會(huì)導(dǎo)致圖像以高頻分量為主，故和遮擋低頻少的情況相比，邊緣的亮度會(huì)更加明顯。理論得到的圖像支持了這一點(diǎn)，但是實(shí)驗(yàn)中雖然整體的亮度（直流部分）降低了，但是邊緣的亮度沒(méi)有明顯反倒是降低了。原因可能是4F系統(tǒng)下CCD沒(méi)有剛好在焦點(diǎn)上，也可能是光學(xué)系統(tǒng)本身的傳遞函數(shù)的限制（OTF）導(dǎo)致了圖像的整體襯比度很低。 （2）頻譜處理面放置中間全透明細(xì)縫，兩邊不全透的濾波片（低通濾波器）。 依次經(jīng)過(guò)縫寬度不斷增大的細(xì)縫，得到的圖像如圖15： (a)縫寬最細(xì) (b)縫寬次細(xì) (c)縫寬最粗 圖15 濾波成像實(shí)驗(yàn)圖(a)縫寬最細(xì)(b)縫寬次細(xì)(c)縫寬最粗 由圖15可知，CCD得到的圖像的亮度與圖9相比變化不大。圖像邊緣模糊化，亮度也沒(méi)有中間的亮度亮。圖像整體模糊亮度分布不均勻，可能是4F系統(tǒng)沒(méi)有非常的精準(zhǔn)。 隨著線寬的增大，所得到的圖像的亮度更低，相反的其邊緣的明亮反而更加明顯，亦即圖像的襯比度增大了。 理論驗(yàn)證： 用Mat Lab軟件編輯程序，使頻譜經(jīng)過(guò)理想低通濾波器調(diào)制，改變低通濾波器進(jìn)光縫的寬度，觀察得到的圖像。 圖12~圖14顯示的是(a)不同高通濾波器寬度下所能通過(guò)的頻譜圖，也就是經(jīng)過(guò)調(diào)制后的頻譜圖，(b)最終濾波后得到的圖像。 (a) (b) 圖16 縫寬最細(xì)的低通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 (a) (b) 圖17 縫寬次細(xì)的低通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 (a) (b) 圖18 縫寬最粗的低通濾波器(a)濾波后的圖像頻譜圖(b)濾波后的最終圖像 程序上使用的是理想的低通濾波器，也就是在豎直方向上的中間的部分的頻譜全部透過(guò)，不通過(guò)其他的頻譜。得到的頻譜圖可見(jiàn)豎直方向零頻部分完全透過(guò)，其他部分為0，濾波后的最終圖像和原圖（圖10）相比中間襯比度不變化的部分亮度基本無(wú)變化，邊緣很模糊而且亮度稍暗，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)水平邊緣和住址邊緣相比更加銳利，襯比度明顯，豎直邊緣模糊且亮度較暗。理論的圖像發(fā)生了衍射，可能是細(xì)線的寬度太小導(dǎo)致發(fā)生了夫瑯禾費(fèi)衍射。相比圖16~圖18隨著縫寬的增大，濾波后得到圖像可看出：圖像中間區(qū)域亮度增大，襯比度明顯增加，圖像邊緣相比之下更加清晰?？梢岳斫鉃閳D像整體的襯比度增大?？p寬增大時(shí)衍射的條紋增多且變密，這個(gè)是由于單縫衍射的縫寬增大導(dǎo)致光程差較小造成的結(jié)果。 對(duì)比分析： 由理論可知，低通濾波器具有“通低頻，擋高頻”的作用，也就是說(shuō)，圖像的頻譜的中心頻率部分（零頻部分）全部透過(guò)，直流部分全透也就是說(shuō)中間的相同亮度部分不被遮擋。其他高頻的部分被完全遮擋，也就是說(shuō)襯比度變化程度大的部分，即圖像的亮-暗邊緣丟失。理論得到的圖像和實(shí)驗(yàn)得到的圖像均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。 除此之外，由于只有豎直方向的中間頻譜透過(guò)，也就是說(shuō)源圖像的水平部分的襯比度基本不變，故得到的圖像豎直邊緣的襯比度降為0。理論得到的圖像和實(shí)驗(yàn)得到的圖像也均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。 當(dāng)我們?cè)黾拥屯V波器所透過(guò)的低頻部分時(shí)，圖像整體的低頻分量會(huì)增加，這會(huì)導(dǎo)致圖像更多的直流分量以及襯比度較低的部分可以通過(guò)，故與透過(guò)低頻少的情況相比，中間的亮度會(huì)增加。同時(shí)由于較高頻譜的透過(guò)使得圖像整體的襯比度會(huì)增加，圖像變清晰。理論與實(shí)驗(yàn)中得到的圖像支持了這一點(diǎn)，只是實(shí)驗(yàn)中在透過(guò)最細(xì)的縫的低通濾波時(shí)，圖像太多余模糊以至于難以辨識(shí)圖像。原因可能是4F系統(tǒng)下CCD沒(méi)有剛好在焦點(diǎn)上，也可能是光學(xué)系統(tǒng)本身的傳遞函數(shù)的限制（OTF）導(dǎo)致了圖像的整體襯比度很低。 改進(jìn)方法： 在除了耐心調(diào)試光路至更為精準(zhǔn)的4F系統(tǒng)之外，可以嘗試著換一個(gè)焦距更大的傅里葉透鏡，焦距越小的透鏡其頻譜面即焦面的位置就越需要精確定位，而焦距大的透鏡其焦面的位置的定位就可以不這么嚴(yán)格。故更換焦距更大的透鏡可以使4F成像系統(tǒng)更加容易實(shí)現(xiàn)。 五、結(jié)論 ?1、本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于調(diào)節(jié)電路，尤其是觀察樣品反傅里葉變換圖像時(shí)，注意調(diào)節(jié)CCD和傅里葉透鏡以得到邊緣最為尖銳的圖像。在做濾波實(shí)驗(yàn)時(shí)，注意一定要將頻譜處理器置于兩透鏡的焦點(diǎn)位置，找焦點(diǎn)的方法是先用一張小紙片在兩透鏡之間，找到激光光斑最小的位置，即焦點(diǎn)位置。 2、如果在做濾波實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖像的水平邊緣位置隨狹縫的變化而改變，則可能是因?yàn)楣饴分械母髌骷](méi)有完全共軸。 3、影響圖像質(zhì)量的一大原因在于CCD沒(méi)有調(diào)到理想位置，若發(fā)現(xiàn)圖像質(zhì)量有問(wèn)題，應(yīng)先調(diào)節(jié)CCD，因?yàn)镃CD在成像光路后面，好調(diào)節(jié)，不應(yīng)隨意調(diào)節(jié)光路中的透鏡等。 4、實(shí)驗(yàn)過(guò)程為避免其他光源對(duì)于CCD接收光波的影響，應(yīng)當(dāng)關(guān)燈且避免其他光源的直射。 5、Mat Lab軟件模擬傅里傅里葉成像系統(tǒng)，是為了驗(yàn)證在理想情況下成像的結(jié)果，從而和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果做比較得出我們實(shí)驗(yàn)成果的優(yōu)劣以及提出新的想法。 六、附錄 1.Mat Lab程序代碼： close all %原圖像生成 K=zeros(400); K(101:340,171:240)=1; K(166:245,101:310)=1; K(101:300,46:110)=1; for j=0:74 K(100-j,131+j:280-j)=1; end imshow(K);title('源圖像'); %傅里葉變換 PQ=paddedsize(size(K)); F=fft2(K,PQ(1),PQ(2)); g=abs(fftshift(F)); figure;imshow(0.01.*g);title('圖像的頻譜圖'); %傅里葉反變換 PQ_2=paddedsize(size(F)); F_2=fft2(F,800,800); g_2=abs(fftshift(F_2)); figure;imshow(0.01.*g_2(1:400,1:400));title('頻譜圖傅里葉變換圖'); %理想高通濾波 D0=30; %濾波器半寬(改動(dòng)這個(gè)改變低通和高通寬度 此處用的依次是10、20、30) H=ones(PQ(1),PQ(2)); H(:,(PQ(2)/2-D0):1:(PQ(2)/2+D0))=0; figure;imshow(H);title('高通濾波器平面圖'); a=fftshift(g).*fftshift(H); %頻譜通過(guò)濾波器 figure;imshow((0.01.*(fftshift(a))));title('濾波后的圖像頻譜圖'); t=abs(dftfilt(K,fftshift(H)));%通過(guò)濾波器后的圖像矩陣 t=t(end:-1:1,end:-1:1); figure;imshow(t,[]);title('高通濾波后的圖像'); %理想低通濾波 H_D=zeros(PQ(1),PQ(2)); H_D(:,(PQ(2)/2-D0):(PQ(2)/2+D0))=1; figure;imshow(H_D);title('低通濾波器平面圖'); a=fftshift(g).*fftshift(H_D); %頻譜通過(guò)濾波器 figure;imshow((0.01.*(fftshift(a))));title('濾波后的圖像頻譜圖'); t=abs(dftfilt(K,fftshift(H_D)));%通過(guò)濾波器后的圖像矩陣 t=t(end:-1:1,end:-1:1); figure;imshow(t,[]);title('低通濾波后的圖像'); 七、思考 1、 透鏡相位調(diào)試表達(dá)式的物理含義 答：（2）式中的相位調(diào)制因子的表達(dá)式可以單從幾何光學(xué)簡(jiǎn)單推出來(lái)： （4） 其中是某頻率光波的波矢量，是透鏡折射率，是透鏡中心厚度，是透鏡上各個(gè)點(diǎn)的厚度。上式有很明顯的物理含義，由于透鏡的厚度是位置（x,y）的函數(shù)，使得通過(guò)透鏡平面不同點(diǎn)的光經(jīng)過(guò)的光程是不同的。我們計(jì)算光線通過(guò)以為厚度的圓柱體時(shí)通過(guò)的光程，這個(gè)光程分為兩個(gè)部分：一部分是在透鏡玻璃中的光程，即上式中的；另一部分則是光線在空氣中的光程，即上式中的（設(shè)空氣折射率為1）。這兩個(gè)光程之和乘以波矢就是透鏡各個(gè)點(diǎn)造成光波的相位延遲。 2、 光信息處理的大概原理是什么？為何用白光做光源卻能得到彩色圖像？如何實(shí)驗(yàn)物像的反襯度反轉(zhuǎn)？ 答：阿貝在研究顯微鏡成像問(wèn)題時(shí)，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)，他將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過(guò)程分兩步完成，第一步是入射光場(chǎng)經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡后焦面上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在波面上互相疊加，形成物體的像．將顯微鏡成像過(guò)看成上述兩步成像過(guò)程，這稱為阿貝成像原理。它不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機(jī)理，更重要的是首次引入頻譜的概念，啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來(lái)改造信息。 根據(jù)阿貝成像原理，我們要對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行光信息處理，首先是要得到它的空間頻譜圖。這一步可以利用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)，構(gòu)造一個(gè)或者多個(gè)透鏡系統(tǒng)，然后在第一個(gè)透鏡的物方焦平面上放置衍射屏（要處理的圖像），在它的像方焦平面上會(huì)得到源圖像頻譜分布圖。我們可以通過(guò)在變換頻譜面T上放置各種濾波器來(lái)改變?cè)瓉?lái)圖像，并再一次通過(guò)另一個(gè)同樣的傅立葉透鏡系統(tǒng)，在第二個(gè)透鏡的像方焦平面上就會(huì)出現(xiàn)經(jīng)過(guò)改造后的圖像了。同樣的，我們可以將要進(jìn)行處理的光信息進(jìn)行快速傅立葉變換得到信息的頻率分布，通過(guò)對(duì)頻譜進(jìn)行改造來(lái)改造信息，這就是信息光學(xué)處理的大概原理。 因?yàn)榘坠馐怯筛鞣N頻率的光合成的，經(jīng)過(guò)衍射屏產(chǎn)生衍射時(shí)，不同頻率的光分量在屏上同一個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生的衍射是不同的。于是，經(jīng)過(guò)透鏡的變換作用，最后屏上顯現(xiàn)的物體的倒像上的各個(gè)點(diǎn)并不是具有所有的頻率分量，而是因?yàn)槿狈δ承╊l率分量而無(wú)法維持原來(lái)的白色，從而就會(huì)出現(xiàn)彩色圖像了。 用不插入頻譜處理器得到的圖像作為頻譜處理器，在4f系統(tǒng)中即可得到物象的反襯度的反轉(zhuǎn)。 3、 為什么透鏡對(duì)通過(guò)的光波具有相位調(diào)制能力？ 答：波動(dòng)方程、復(fù)振幅、光學(xué)傳遞函數(shù)透鏡由于本身厚度變化，使得入射光在通過(guò)透鏡時(shí)，各處走過(guò)的光程不同，即所受時(shí)間延遲不同，因而具有相位調(diào)節(jié)能力。 4、什么叫漸暈效應(yīng)，怎樣消除漸暈？ 答：漸暈效應(yīng)是指由于透鏡的孔徑大小有限，從而造成空間頻率高頻分量的丟失的現(xiàn)象。理論上來(lái)說(shuō)，只有透鏡的孔徑無(wú)限大才能完全消除漸暈效應(yīng)。所以實(shí)際系統(tǒng)總是存在漸暈效應(yīng)的。從光信息處理角度來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)存在有限大小的通頻帶寬和截至頻率；從光學(xué)成像上說(shuō)，系統(tǒng)存在一個(gè)極限分辨率。 5、 什么叫光學(xué)4f系統(tǒng)？如何使用這一系統(tǒng)作光學(xué)信息處理？ 答：相干光學(xué)圖像處理系統(tǒng)即4f系統(tǒng)。 相干光學(xué)系統(tǒng)的成像過(guò)程看作兩步在圖四中：第一步，從O面到T面，使第一次夫瑯禾費(fèi)衍射，它起分頻作用。第二步，從T面到I面，再次夫瑯禾費(fèi)衍射，起合成作用，即綜合頻譜輸出圖像。在這樣的兩步中，變換平面T處于關(guān)鍵地位，若在此處設(shè)置光學(xué)濾波器，就能起到選頻作用。要想作到圖像的嚴(yán)格復(fù)原，T面必須完全暢通無(wú)阻。此處的4f系統(tǒng)每次衍射都是從焦面到焦面，這就保證了復(fù)振幅的變換是純粹的傅里葉變換。如果光波能夠自由通過(guò)變換平面，即連續(xù)兩次的傅里葉變換，函數(shù)的形式基本復(fù)原，只是自變量變號(hào),即圖像倒置。在有源濾波器的情況下： .這里為濾波器的透過(guò)率函數(shù)，這也是我們進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)的依據(jù)。 【參考文獻(xiàn)】 1、 趙建林編.高等光學(xué).北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002 2、 趙凱華，鐘錫華.光學(xué).北京：北京大學(xué)出版社.1984 3、 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