2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷11（第37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)） 文

《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷11（第37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷11（第37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)） 文（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷11（第37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)） (考查范圍：第37講～第41講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 圖G11－1 1．[2012·呼和浩特二模] 如圖G11－1，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為(　　) A. 　　B.π C.π 　　D. 2．給出下列四個命題：

2、①如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合； ②兩條直線可以確定一個平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l； ④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)． 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個 3．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α內(nèi)無數(shù)條直線平行于β；④α內(nèi)任何直線都平行于β. 其中可以判定α與β平行的條件有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．[2012·濰坊模擬]在空間中，l，m，n是三條不同的直線，α，β，

3、γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．若α∥β，α∥γ，則β∥γ B．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，則l⊥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n 圖G11－2 5．[2012·鄭州質(zhì)檢] 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖G11－2所示，其中主視圖是直角三角形，左視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位：cm3)(　　) A. B. C. D．π 6．棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面(過棱臺的高的中點(diǎn)且與底面平行的截面)分棱臺成兩部分的體積之比是(　

4、　) A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．5∶16 7．側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的表面積是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 8．一個空間幾何體的三視圖如圖G11－3所示，該幾何體的體積為12π＋，則主視圖中x的值為(　　) 圖G11－3 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．若AC⊥BD，AC＝BD，則EF與BD所成的角為________． 10．一個幾何體的三視圖如圖G11－4所示，則這個

5、幾何體的表面積為________． 圖G11－4 11．[2012·鄭州質(zhì)檢] 在三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2012·沈陽、大連聯(lián)考] 如圖G11－5，在底面為長方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)． (1)證明：EF∥平面PAB； (2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC？若存在，請指出點(diǎn)O的位置并證明BO⊥平

6、面PAC；若不存在，請說明理由． 圖G11－5 13．[2012·鄭州測試] 如圖G11－6，在四棱錐S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點(diǎn)，AE＝ED＝，SE⊥AD. (1)證明：平面SBE⊥平面SEC； (2)若SE＝1，求三棱錐E－SBC的高． 圖G11－6 14．[2012·江西師大附中聯(lián)考] 如圖G11－7(1)，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝

7、O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如圖G11－7(2)． (1)求證：BD⊥平面POA； (2)當(dāng)PB取得最小值時，求四棱錐P－BDEF的體積． 圖G11－7 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十一) 1．D　[解析] 由三視圖可知該幾何體為圓錐，其中圓錐母線和底面圓的直徑均為1，因此側(cè)面積S＝×π×1＝. 2．A　[解析] ①中，兩個平面有三個公共點(diǎn)，這三個公共點(diǎn)可能共線，則①不正確；②中，這兩條直線可能是異面直線，則②不正確；③中，若M∈α，M∈β，M是α和β的公共點(diǎn)，則M必在交線l上；④中三條

8、直線可能不共面． 3．B　[解析] 無論平面α與β相交還是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判斷α∥β；若平面α與β相交，則不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判斷α∥β；無論平面α與β是相交還是平行，平面α內(nèi)均可存在無數(shù)條直線平行于β，即③不可判斷α∥β；當(dāng)且僅當(dāng)平面α與β平行時，平面α內(nèi)任何直線都平行于β，即④可判斷α∥β.綜上可得，能夠判斷α∥β的條件有2個，故應(yīng)選B. 4．D　[解析] A正確，平面的平行具有傳遞性；B正確，一直線若平行于兩相交平面，故此直線必與兩平面的交線平行；C正確，若兩相交平面同時垂直于第三個平面，則兩相交平面的交線必與第三個平面垂直；D錯

9、誤，可用直三棱柱為模型來判斷直線m，n的關(guān)系不確定，故選D. 5．A　[解析] 據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐的一半，其中底面半徑為1，高為3，故其體積V＝×＝. 6．C　[解析] 設(shè)棱臺上底面面積為k，下底面面積為9k，則中截面面積為4k，所以棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比＝＝. 7．A　[解析] 設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2＝a2， ∴S表＝a2＋3××a2＝a2，故選A. 8．C　[解析] 由三視圖可知，該幾何體上部為正四棱錐，四棱錐的高為＝，底面正方形的邊長為2；下部為圓柱，圓柱的高為x，底面圓的直徑為4. V四棱錐＝×(2)2×＝，V圓柱＝π×22×x＝4πx，

10、V四棱錐＋V圓柱＝＋4πx＝＋12π，解得x＝3，故選C. 9．45°　[解析] 如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角．由AC⊥BD得FG⊥EG，故在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°. 10．72　[解析] 根據(jù)題目所給的三視圖可知該幾何體為一個直三棱柱，且底面是一直角三角形，兩直角邊長度分別為3，4，斜邊長度為5，直三棱柱的高為5，所以表面積為3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72. 11．43π　[解析] 構(gòu)造一個長方體，因?yàn)閷釧B，CD垂直，

11、故底面可看成一個正方形，不妨設(shè)長寬高為a，a，c，則a＝3，c＝，三棱錐的外接球即為長方體的外接球，其直徑為體對角線，即2r＝＝，所求表面積為S＝4πr2＝43π. 12．解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點(diǎn)， ∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB. ∵EF?平面PAB，AB平面PAB， ∴EF∥平面PAB. (2)在線段AD上存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC， 此時點(diǎn)O為線段AD的四等分點(diǎn)，且AO＝AD. ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO， 又∵長方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO. 又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC. 13．解：

12、(1)證明：∵平面SAD⊥平面ABCD， 平面SAD∩平面ABCD＝AD， SE平面SAD，SE⊥AD， ∴SE⊥平面ABCD. ∵BE平面ABCD，∴SE⊥BE. ∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝. ∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°. 所以∠BEC＝90°，即BE⊥CE. 又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC， ∵BE平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC. (2)如圖，作EF⊥BC于F，連接SF.由BC⊥SE，SE∩EF＝E得，BC⊥平面SEF.由BC平面SBC，得平面SEF⊥平面SBC. 作EG⊥SF于G，則EG⊥平面SBC. 即

13、線段EG的長即為三棱錐E－SBC的高． 由SE＝1，BE＝2，CE＝2得BC＝4，EF＝，SF＝2. 在Rt△SEF中，EG＝＝， 所以三棱錐E－SBC的高為. 14．解：(1)證明：因?yàn)榱庑蜛BCD的對角線互相垂直， 所以BD⊥AC，所以BD⊥AO. 因?yàn)镋F⊥AC，所以PO⊥EF. 因?yàn)槠矫鍼EF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO平面PEF， 所以PO⊥平面ABFED. 因?yàn)锽D平面ABFED，所以PO⊥BD. 又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA. (2)如圖，設(shè)AO∩BD＝H，連接BO. 因?yàn)椤螪AB＝60°，所以△BDC為等邊三角形， 故BD＝4，HB＝2，HC＝2. 又設(shè)PO＝x，則OH＝2－x，OA＝4－x. 由OH⊥BD，則|OB|2＝(2－x)2＋22. 又由(1)知，PO⊥平面BFED，則PO⊥OB， 所以|PB|＝＝， 當(dāng)x＝時，|PB|min＝.此時PO＝， 所以V四棱錐P－BFED＝××＝3. 8