2023屆高考一輪復習 練習12 二次函數與冪函數（含解析）

2023屆高考一輪復習 練習12 二次函數與冪函數 一、選擇題（共10小題）1. 如圖是冪函數 y=xm 與 y=xn 在第一象限內的圖象，則 A. 1<n<0<m<1B. n<1，0<m<1C. 1<n<0，m>1D. n<1，m>1 2. 已知 a=243，b=425，c=2513 則 A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 3. 如果函數 fx=x2ax3 在區(qū)間 ,4 上單調遞減，則實數 a 滿足的條件是 A. a8B. a8C. a4D. a4 4. 冪函數 y=x1 及直線 y=x，y=1，x=1 將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：，（如圖所示），那么冪函數 y=x12 的圖象經過的“卦限”是 A. B. C. D. 5. 設函數 fx=x2+x+aa>0 滿足 fm<0，則 fm+1 的符號是 A. fm+10B. fm+10C. fm+1>0D. fm+1<0 6. 對二次函數 fx=ax2+bx+c（a 為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是 A. 1 是 fx 的零點B. 1 是 fx 的極值點C. 3 是 fx 的極值D. 點 2,8 在曲線 y=fx 上 7. 已知函數 fx=2x2+bx+cb,cR 的定義域是 0,2，記 fx 的最大值是 M，則 M 的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 設 xR，x 表示不超過 x 的最大整數若存在實數 t，使得 t=1，t2=2，tn=n 同時成立，則正整數 n 的最大值是 A. 3B. 4C. 5D. 6 9. 已知函數 fx 為定義在 R 上的奇函數，當 x<0 時，fx=xx1，則 f2= A. 6B. 6C. 2D. 2 10. 定義域均為 D 的三個函數 fx，gx，hx 滿足條件：對任意 xD，點 x,gx 與點 x,hx 都關于點 x,fx 對稱，則稱 hx 是 gx 關于 fx 的“對稱函數”已知函數 gx=1x，hx=3x，hx 是 gx 關于 fx 的“對稱函數”，記 fx 的定義域為 D，若對任意 sD，都存在 tD，使得 2fs=t2+2t+a2+a1 成立，則實數 a 的取值范圍是 A. 1,01,2B. 10,2C. 2,10,1D. 12,0 二、選擇題（共2小題）11. 設函數 fx=ax2+bx+ca0，對任意實數 t 都有 f4+t=ft 成立，則函數值 f1，f1，f2，f5 中，最小的可能是 A. f1B. f1C. f2D. f5 12. 已知函數 fx=x22ax+bxR，給出下列命題，其中是真命題的是 A. 若 a2b0，則 fx 在區(qū)間 a,+ 上是增函數B. 存在 aR，使得 fx 為偶函數C. 若 f0=f2，則 fx 的圖象關于 x=1 對稱D. 若 a2b2>0，則函數 hx=fx2 有 2 個零點 三、填空題（共4小題）13. 冪函數的圖象經過點 4,2，那么 f18 的值是   14. 已知函數 fx=x22x+3，若函數 y=fxa 在 2,+ 上是增函數，則實數 a 的取值范圍是   15. 已知 fx=x2+2a1x+2 在 1,5 上的最大值為 f1，則 a 的取值范圍是   16. 已知 fx=x+12,x0,122x1,x12,2若存在 x1，x2，當 0x1<x2<2 時，有 fx1=fx2，則 x1fx1fx2 的最小值為  答案1. B【解析】如圖，作直線 x=2，y=x，直線 x=2 與各冪函數的圖象及 y=x 的圖象的交點的縱坐標分別為 2n，21，2m，21，從圖中可觀察得 2n<21<1<2m<21，由指數函數 y=2x 在 R 上是增函數，可得 n<1，0<m<12. A【解析】因為 a=243=1613，b=425=1615，c=2513，且冪函數 y=x13 在 R 上單調遞增，指數函數 y=16x 在 R 上單調遞增，所以 b<a<c3. A【解析】函數圖象的對稱軸為 x=a2，由題意得 a24，解得 a84. D【解析】冪函數 y=x12 的圖象形狀是上凸形，在 0,1 內圖象在 y=x 上方，而在 1,+ 內圖象在 y=x 下方，故可知 y=x12 過“卦限”5. C【解析】因為函數 fx 圖象的對稱軸是 x=12，f0=a>0，所以由 fm<0，得 1<m<0，于是 m+1>0，故 fm+1>f0>06. A【解析】若選項A錯誤時，選項B，C，D正確，fx=2ax+b，因為 1 是 fx 的極值點，3 是 fx 的極值，所以 f1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解得：b=2a,c=3+a, 因為點 2,8 在曲線 y=fx 上，所以 4a+2b+c=8，即 4a+2×2a+a+3=8，解得：a=5，所以 b=10，c=8，所以 fx=5x210x+8，因為 f1=5×1210×1+8=230，所以 1 不是 fx 的零點，所以選項A錯誤，選項B，C，D正確，故選A7. A8. B【解析】若 n=3，則 1t<2,2t2<3,3t3<4, 即 1t6<6,8t6<27,9t6<16, 得 9t6<16，即當 33t<34 時，有 t=1，t2=2，t3=3， n=3 符合題意當 n=4，則 33t<34,4t4<5, 即 34t12<44,43t12<53, 得 34t12<53，即當 33t<45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4，故 n=4 符合題意若 n=5，則 33t<45,5t5<6, 即 33t<45,55t<56, 63<35， 56<33，故式無解，即 n=5 不符合題意，則正整數 n 的最大值為 49. A10. C11. A， C， D12. A， B13. 24【解析】設冪函數為：y=x 因為冪函數的圖象經過點 4,2，所以 2=4，所以 =12，所以 y=x12，所以 f18=2414. ,115. ,216. 916【解析】作出函數 fx=x+12,x0,122x1,x12,2 的圖象如圖所示，因為存在 x1，x2，當 0x1<x2<2 時，有 fx1=fx2，令 fx1=fx2=t，則 y=t 與 y=fx 有兩個不同交點，由圖象可得 22t<1，由 fx1=t 得 x1+12=t，解得 x1=t12；所以 x1fx1fx2=t12tt=t232t=t342916，因為 22t<1，所以當 t=34 時，t232t=t342916 取最小值 916，即 x1fx1fx2 的最小值為 916第5頁（共5 頁）