高中數(shù)學第五章 2_1 復數(shù)的加法與減法 課件

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1、第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入2.1 復數(shù)的加法與減法知識回顧知識回顧復數(shù)的幾何意義是什么？復數(shù)的幾何意義是什么？復數(shù)復數(shù) 與與 平面向量（平面向量（a,b）或或 點點（a,b）一一對應(yīng)）一一對應(yīng)zabi=+OZ 類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意兩個復數(shù)，那么它們的和意兩個復數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注注:（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當b=0，d=0時與實數(shù)時與實數(shù)加法法則保持一致加法法則保持一致

2、（2）很明顯，兩個復數(shù)的和仍）很明顯，兩個復數(shù)的和仍 然是一個復數(shù)。對于復數(shù)的加然是一個復數(shù)。對于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。復數(shù)的加法法則：復數(shù)的加法法則：新課講授新課講授1.計算計算已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則有（）有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 D練習練習證：證：設(shè)設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)

3、i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然顯然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)點評點評：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集C中中依然成立。依然成立。探究探究?復數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意意Z1C，Z2C，Z3C),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復數(shù)分別與復數(shù) 及復數(shù)及復數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 1OZ2O

4、Z abi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=向量向量 就是與復數(shù)就是與復數(shù) OZ()()a cb d i+對應(yīng)的向量對應(yīng)的向量.探究？探究？復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？12(,)(,)(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+復數(shù)的加法可按照向量的加法來進行，這就復數(shù)的加法可按照向量的加法來進行，這就是復數(shù)加法的幾何意義是復數(shù)加法的幾何意義思考？思考？復數(shù)是否有減法？復數(shù)是否有減法？兩個

5、復數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛兩個復數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。部分別相減。()()()()abicdiacbd i+-+=-+-設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意兩個復數(shù)，那么它們的差：意兩個復數(shù)，那么它們的差：思考？思考？如何理解復數(shù)的減法？如何理解復數(shù)的減法？復數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足復數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的復數(shù)的復數(shù)x+yi 叫做復數(shù)叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)減去復數(shù)c+di的的差差，記作，記作（a+bi）（c+di）事實上，由復數(shù)相等的定義，有：事實上，由復數(shù)相等的定義，

6、有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i類比復數(shù)加法的幾何意義，請指出復數(shù)減法的幾何意義？類比復數(shù)加法的幾何意義，請指出復數(shù)減法的幾何意義？設(shè)設(shè) 及及 分別與復數(shù)分別與復數(shù) 及復數(shù)及復數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 ,1OZ2OZ abi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=yxO1Z2Z復數(shù)減法的幾何意義復數(shù)減法的幾何意義：1221OZOZZ Z-=1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四邊形平行四邊

7、形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形復數(shù)加減法的幾何意義復數(shù)加減法的幾何意義例例1：設(shè)：設(shè)z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且且 z1+z2=5-6i,求求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8例例2 2、計算、計算(23i i)+(-8

8、3i i)(34i i)解：(23i)+(-83i)(34i)=(283)+(-33+4)i=-92i .練習練習2、計算：（、計算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i3、已知、已知xR，y為純虛數(shù)，且（為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y(3 y)i 則則x=_ y=_2+2i9i234i分析：依題意設(shè)分析：依題意設(shè)y=ai（aR），則原式變?yōu)椋海瑒t原式變?yōu)椋海?x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 23由復數(shù)相等得由復數(shù)相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i練習練習4、已知復數(shù)、已知復數(shù)Z1=2+i，Z2=4 2i，試求，試求Z1+Z2對應(yīng)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱點的復數(shù)。的點關(guān)于虛軸對稱點的復數(shù)。分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在復平面內(nèi)對在復平面內(nèi)對應(yīng)的點是應(yīng)的點是(2，1)，其關(guān)于虛軸的對稱點為，其關(guān)于虛軸的對稱點為(2，1)，故所求復數(shù)是，故所求復數(shù)是2 i答案：答案：2 i