《結(jié)構(gòu)力學(xué)》詳細(xì)解析.ppt

第 3 章,靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧,一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：,軸力 截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正, 畫軸力圖要注明正負(fù)號。,剪力 截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號。,彎矩 截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和, 不規(guī)定正負(fù)號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。,二、計(jì)算截面內(nèi)力的截面法, 將擬求內(nèi)力的截面斷開，選取外力少的部分作隔離體受力圖。, 先求支座反力（懸臂結(jié)構(gòu)除外）, 用隔離體平衡條件求出末知內(nèi)力。（要求熟練掌握求內(nèi)力的簡捷方法）,軸力= 截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。,剪力= 截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順 時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負(fù)。,彎矩= 截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩 產(chǎn) 生相同的受拉邊。,截面內(nèi)力算式：,畫隔離體受力圖應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,1、隔離體與其周圍的約束全部切斷，而以相應(yīng)的約束力代替。,4、不要漏畫力。受力圖上的力包括荷載和約束力。,2、約束力要符合約束的性質(zhì)。切斷鏈桿，截面上加軸力；切斷受彎桿，截面上加軸力、剪力和彎矩；去掉可動餃支座、固定餃支座、固定支座時分別加一個、二個、三個支座反力。,3、受力圖中只畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施加給周圍的力。,5、未知力假設(shè)為正號方向，數(shù)值是代數(shù)值。巳知力按實(shí)際方向畫。未知力計(jì)算得到的正負(fù)號就是實(shí)際的正負(fù)號。,三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系,q(x), 微分關(guān)系：, 積分關(guān)系,梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積。,梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積。,四、幾種典型彎矩圖和剪力圖,1、集中荷載作用點(diǎn) M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下； F Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。,2、力偶作用點(diǎn) M圖有一突變，力矩為順時針向下突變； F Q 圖沒有變化。,3、均布荷載作用段 M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸； F Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜,五、內(nèi)力圖形狀特征,4.無何載區(qū)段,5.均布荷載區(qū)段,6.集中力作用處,平行軸線,斜直線,FQ = 0 區(qū)段M 圖平行于軸線,M 圖,備注,二次拋物線 凸向即q指向,FQ = 0 處， M達(dá)到極值,發(fā)生突變,F,出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)指向即F的指向。,集中力作用截面剪力無定義,7.力偶作用處,無變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,力偶作用面彎矩?zé)o定義,3、具有定向連結(jié)的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。,2、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無 m 作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。,圖,1、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。,六、分段疊加法作彎矩圖, 首先計(jì)算兩端控制截面的彎矩值，并用虛線連接；, 在兩控制截面彎矩值作出的虛線上，疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。,七、簡易法作內(nèi)力圖,控制點(diǎn): 端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。,基本步驟： 1、確定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)； 5、畫內(nèi)力圖。,利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來定值或利用積分關(guān)系定值。,8,1）、簡支梁情況,彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相 加，而不是指圖形的拼合,M(x)=M(x)+M (x),豎標(biāo)M，如同M、M一樣 垂直桿軸AB，而不是垂直 虛線AB。！,9,2)、直桿情況,(b),因此，結(jié)構(gòu)中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下：,首先求出兩桿端彎矩，連一虛線， 然后以該虛線為基線， 疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,10,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,七、簡易法作內(nèi)力圖,控制點(diǎn): 端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。,基本步驟： 1、確定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)； 5、畫內(nèi)力圖。,利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來定值或利用積分關(guān)系定值。,M 圖（kN.m）,FQ 圖（kN）,例：用簡易作圖法作圖示梁的內(nèi)力圖。,分析,該梁為簡支梁，內(nèi)力控制截面為：A、C、D、F、G、B。,解：, 先計(jì)算支座反力, 求控制截面的內(nèi)力值,取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：,取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：,疊加法作DF 段的彎矩圖：確定截面D、F 的彎矩值豎標(biāo)，連接虛線；在虛線中點(diǎn)疊加8 kNm，三點(diǎn)連成曲線即得。,13,D,F,16kN.m,Q圖（kN）,7,36.1,H,x,CE段中點(diǎn)D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大 彎矩在H點(diǎn)。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷載區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的 最大彎矩,一般相差不大,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩！,M圖（kN.m）,由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積） 26+92.252 36.1（kN.m),3-2 靜定多跨梁,一、多跨靜定梁的幾何組成特性,多跨靜定梁從幾何組成特點(diǎn)看，可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。,二、分析多跨靜定梁的一般步驟,對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C 的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作為荷載，再進(jìn)行基本部分AC 的受力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖 。,如上圖所示梁，其中 AC 部分不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE 部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC 部分來說就稱它為附屬部分。,注意：,從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。,因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。,40,40,20,50,10,20,40,50,構(gòu)造關(guān)系圖,FQ 圖（kN）,M 圖（kNm）,例3-2-3 求 x 的值，使梁正、負(fù)彎矩相等。,BD跨為基本部分，AB跨為附屬部分。,解：,AB跨跨中彎矩 ME 為：,BD跨支座C負(fù)彎矩 MC 為：,令 ME = MC 得：,對于BD桿：,CD跨最大彎矩為：,3-3 靜定平面桁架,桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。,1、桁架的特點(diǎn)組成,理想桁架：, 桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；, 各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；, 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上,主應(yīng)力、次應(yīng)力,實(shí)際桁架：,桁架的分類（按幾何組成）, 簡單桁架, 聯(lián)合桁架, 復(fù)雜桁架,空間桁架,組成桁架的所有桿件軸線 都在同一平面內(nèi),組成桁架的桿件軸線 不在同一平面內(nèi),平面桁架,按空間形式可分為:,2-5 平面靜定桁架,1、結(jié)點(diǎn)法,結(jié)點(diǎn)上各力組成平面匯交力系，其平衡條件為：, 盡量建立獨(dú)立方程（一個方程只含一個未知量）；, 避免使用三角函數(shù)：, 結(jié)點(diǎn)受力圖上，已知力按實(shí)際方向畫，未知軸力先假設(shè)為拉力 （箭頭背離結(jié)點(diǎn)）畫出。,2、計(jì)算桁架內(nèi)力的方法,分析時的注意事項(xiàng)：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,例3-5.1：試指出圖示靜定桁架中的軸力為零的桿件（零桿）。,例3-5.2：用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架中各桿軸力。,解：,(1) 支座反力,(2) 判斷零桿,FyA= FyB = 30kN () FxA=0,見圖中標(biāo)注。,(3)求各桿軸力,取結(jié)點(diǎn)隔離體順序?yàn)椋篈、E、D、C。,結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)。,-67.08,-44.72,-22.36,60,60,20,0,0,結(jié)點(diǎn)A,（壓）,結(jié)點(diǎn)E,0,結(jié)點(diǎn)D,將FNDF延伸到F結(jié)點(diǎn)分解為FxDF 及FyDF,結(jié)點(diǎn)C,2、截面法,在桁架中將待求軸力的桿件連同有關(guān)桿件切斷，選受力較少的部分為隔離體，其上各力組成平面一般力系，其平衡條件為：,FN 1,D,FN2,例題5-3.4：試求(a) 圖示靜定桁架中CD、DI、I J 桿的軸力。,解: 求支座反力：, 由圖中(b)所示隔離體受力圖的平衡方程求軸力,練習(xí)3-5.1：試求圖示靜定桁架中1、2、3 桿的軸力。,FN 1,FN2,C,結(jié)點(diǎn)D：,D,支座反力：,截面-：, 截面只截斷彼此不交于同一點(diǎn)(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。, 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。,截面單桿的概念：,上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,O,截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。,截面單桿的性質(zhì)：,1,1,FRB,。,k,F,。,k,F,特殊截面：,對于聯(lián)合桁架，應(yīng)首先切斷聯(lián)系桿。,例3-4-3 求圖示靜定桁架中軸力FN1、FN2、FN3、FN4 。,解： 本題為對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載。 零桿如圖示。, 求軸力FN2。,結(jié)點(diǎn)C, 求軸力FN3 。,0,0,0,0,0,0,2.5FP,2.5FP,取截面 II 以左為隔離體：, 求軸力FN1、FN4 。,取截面 II 以左為隔離體：,圖示為對稱荷載的情況， 結(jié)點(diǎn) A 在對稱軸上。,下圖為對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載的情況， 但結(jié)點(diǎn)A不在對稱軸上。,有關(guān)對稱結(jié)構(gòu)的討論：,Fy0 FN1 FN2 = 0 Fx0 FN3 FN4,Fy0 FN1 -FN2,下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。,3-4 靜定平面剛架,剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個剛性整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。,(d),剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：, 內(nèi)部有效使用空間大； 結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大； 內(nèi)力分布均勻，受力合理。,1、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：, 懸臂剛架, 三鉸剛架, 基附型剛架,2、常見的靜定剛架類型, 簡支剛架,剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。,一、求支座反力,在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。,試計(jì)算圖 (a) 所示簡支剛架的支座反力，并繪制、F Q 和 F N 圖。,二、繪制內(nèi)力圖, 分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)； 定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀； 求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值； 畫圖：畫 M 圖時，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。F Q、F N 圖要標(biāo)、號；豎標(biāo)大致成比例。,求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩圖。例如AB桿：,作AB桿段 M 圖時，看作是受橫向荷載和B端外力偶作用的簡支梁(圖C)。 畫M圖時，將 B 端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖，如圖(d)示。,解：,求支座反力：,練習(xí)3-3.1：試計(jì)算圖示簡支剛架的支座反力，并繪制、F Q 和 F N 圖。, 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖,桿CD中點(diǎn)彎矩為：,例3-3.2 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。,解： 求支座反力, 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖,桿CD中點(diǎn)彎矩為：,練習(xí)3-3.2 ：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。,FAy=30kN,FBx=1kN,FBy=2kN,解：, 支座反力, 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖, 作M圖,取右圖示BDE部分為隔離體：,取CD部分為隔離體：, 作FQ 圖,桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。,桿DE中點(diǎn)彎矩為：, 作FN 圖,各桿軸力可以用投影方程求解。也可根據(jù)剪力圖， 取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。,-1,-30, 校核,例3-3.3: 作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解： 支座反力,三鉸剛架有四個支座反力，可利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C 處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。,ql/8,由CEB部分平衡 (圖b) 示：,由整體平衡：,注意：,三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。,(2) 作M 圖,AD桿：,(內(nèi)側(cè)受拉),(3) 作F Q、FN 圖,作出剪力圖和軸力圖如下圖示。,AD桿中點(diǎn)彎矩為：,例3-3.4: 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：,(1) 支座反力,考慮整體平衡:,由BEC部分平衡：,1.5kN,1.385kN,考慮整體平衡:,(2) 作M 圖,斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：,(3) 作F Q 圖,斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。,對于DC桿：,對于EC桿：,豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力圖見右下圖：,(4) 作FN 圖,各桿均用投影方程求軸力。,結(jié)點(diǎn)D：,結(jié)點(diǎn)E：,桿DC：,軸力圖見下圖：,例3-3.5: 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。,解：,ACD為附屬部分， 其余為基本部分。, 支座反力,考慮剛架整體平衡：,考慮附屬部分ACD：,= 8kN,= 1kN, 作M 圖,M 圖 （kN m）,8,8,4,取DE為隔離體：,= 12kN,= 1kN,= 24kNm,FQ圖 （kN）,1,1,30,2,FN 圖 （kN）, 作FQ 圖,桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。, 作FN 圖,各桿軸力可以用投影方程求解。 也可以根據(jù)剪力圖， 選取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。,3,1,16,14,2,2,1,組合結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中既有梁式桿，又有只受軸力作用的二力桿。梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點(diǎn)，如下圖示。,3-5 組合結(jié)構(gòu),鋼筋混凝土,型鋼,鋼筋混凝土,型鋼,例3-5-1 作圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。,解：,結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱。,1）求支座反力：,2）求FNDE ：取截面 II 以左為隔離體。,6kN,6kN,結(jié)點(diǎn)D：,3） 求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN 。,取FC段作隔離體：,求MF,求FC桿的剪力和軸力：,取AF段作隔離體：,M圖（kNm）,0.75,0.75,0.75,C,A,F,FQ圖（kN）,1.246,1.246,1.744,1.744,C,A,F,FN 圖（kN）,15.16,15.2,14.95,C,A,F,14.91,4) 結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下圖示。,15kN,-3.5kN,15.4kN,拱 橋,3-6 三鉸拱,三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程建設(shè)中：橋梁、渡槽、屋架等。,三鉸拱的構(gòu)造特征為：桿軸通常為曲線，三個剛片（包括基礎(chǔ)）用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。,三鉸拱的受力特征為：在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力；因此拱軸任一截面軸力FN 比較大，彎矩較小。,通常 在11/10之間變化， 的值對內(nèi)力有很大影響。,(拉桿),(跨度),(矢高),(拱腳),(拱頂),拱有時用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。,(跨度),(矢高),(拱腳),(拱頂),拱的分類：,兩鉸拱,無鉸拱,超靜定拱,三鉸拱的豎向支座反力恰好等于相應(yīng)簡支梁豎向支座反力，水平推力FH 等于相應(yīng)簡支梁截面C 的彎矩 MC除以拱高 f 。,1、三鉸拱的支座反力與內(nèi)力,如圖示三鉸拱與相應(yīng)簡支梁。先取整體為隔離體，求豎向反力：,再取半邊拱為隔離體，求水平反力：, 支座反力,推力F H 只與三個鉸的位置及荷載有關(guān)，與各鉸間的拱軸線形狀無關(guān)，即只與高跨比 fl 有關(guān)。當(dāng)荷載和拱的跨度不變時，推力F H 與拱高 f 成反比，即 f 大則F H 小，反之 f 小則F H 大。, 剪力的計(jì)算公式,正負(fù)號：使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉的為正，反之為負(fù)。, 彎矩的計(jì)算公式,相應(yīng)簡支梁D截面的彎矩,取AD段為隔離體,正負(fù)號規(guī)定：同梁、剛架等, 軸力的計(jì)算公式,正負(fù)號規(guī)定：使截面受的軸力為正。,為截面D處拱軸切線的傾角（為銳角，在左半拱取正，而在右半拱取負(fù)）,三鉸拱的受力特點(diǎn),1）在豎向荷載作用下有水平反力。,2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多。,3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力。,例3-6.1：三鉸拱及其所受荷載如圖示，拱的軸線為拋物線方程,試計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。,解： 計(jì)算支座反力,0,4,8,相應(yīng)水平梁,相應(yīng)水平梁整體平衡：, 內(nèi)力計(jì)算,以截面6為例：,以截面6為例：,相應(yīng)水平梁,1.5,2.0,1.5,0.0,0.5,0.5,0.71,0.40,0.00,0.49,1.00,0.49,1.79,0.70,0.40,1.79,M 圖 (kN m),F Q 圖 (kN),F N 圖 (kN),9.19,7.80,6.70,6.06,6.06,7.80,5.81,7.60,7.78,6.00, 繪制內(nèi)力圖,相應(yīng)水平梁,圖 (kN m),2.0,2、三較拱的壓力線,三鉸拱某截面 D的彎矩、剪力、軸力已求出，其合力FRD 可以確定。,由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。,定義：三鉸拱每個截面內(nèi)力的合力作用點(diǎn)的連線，即三鉸拱的壓力線。, 截面D形心到FRD 作用線之距離。 FRD 作用線與截面D軸線切線的夾角。,截面的彎矩、剪力、軸力與其合力FRD 的關(guān)系按下式計(jì)算：,12,23,A,B,C,12,23,F,G,H, 確定各截面合力的大小和方向,數(shù)解,繪力多邊形,射線, 確定各截面合力 的作用線,索多邊形：,壓力線,截面合力的大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。,壓力線,o,如果是分布荷載，壓力線呈曲線； 如果是集中荷載，壓力線呈多邊形。,壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面內(nèi)力可利用索多邊形和力多邊形或用公式求得。,畫壓力線步驟：,過 A 作 FRA 的延長線交 FP1 于D ，過 D 作射線 12 的平行線交 FP2 于E，過 E 作射線 23 的平行線交 FP3 于 F，則 FB 必為 FRB 的作用線。,3、拱的合理軸線,在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設(shè)計(jì)的拱軸線就是合理軸線。,它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡支梁的彎矩，而后一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令,在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。,從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。,對拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為：,壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力 F R 若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時各截面內(nèi)只有均勻分布的正應(yīng)力，拱處于軸心受壓狀態(tài)，如果在拱的設(shè)計(jì)中能獲得上述結(jié)果，拱的經(jīng)濟(jì)效果將最好。,例3-6.2：設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。,解： 由式,列出簡支梁的彎矩方程,拱的推力為：,所以拱的合理軸線方程為：,注 意 *合理軸線對應(yīng)的是一組固定荷載。,例3-6.3：設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。,拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時，截面的軸力為常數(shù)。,因 F N 為一常數(shù)，q 也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑 R 也是常數(shù)，即拱軸為園弧。,例3-6.4：設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為 ，拱所受的分布荷載為 。,qc+.f,f,x,y,y*,倒懸鏈線方程,靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要是利用平衡方程計(jì)算支座反力和桿件內(nèi)力。作出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,隔離體分析是受力分析的基礎(chǔ)。先從結(jié)構(gòu)中截取隔離體，將未知的反力和內(nèi)力暴露出來，使其成為隔離體上的外力，而后應(yīng)用平衡方程計(jì)算約束反力和內(nèi)力。,1、隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程,3-7 隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選,隔離體的形式：結(jié)點(diǎn)（鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)），桿件，某部分。, 隔離體的形式, 約束力的類型,選取隔離體時，在截斷約束處暴露出來的約束力成為隔離體的外力。,截斷鏈桿有一個約束力（截面上的軸力）。,截斷梁式桿（或截斷簡單剛結(jié)）一般有三個約束力（截面上的軸力、剪力和彎矩）。,截斷可動餃支座、固定餃支座、固定支座時分別加一個、二個、三個支座反力。,截斷簡單鉸結(jié)一般有兩個約束力。, 隔離體的獨(dú)立平衡方程,取鉸結(jié)點(diǎn)為隔離體兩個獨(dú)立平衡方程。,取剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)為隔離體三個獨(dú)立平衡方程。,取某部分（內(nèi)部幾何不變）為隔離體三個獨(dú)立平衡方程。,對隔離體的平衡方程應(yīng)當(dāng)進(jìn)行優(yōu)選，使求解時盡量不解或少解聯(lián)立方程。,最優(yōu)情況是：每建立一個新的平衡方程，只含一個新的未知量。,2、計(jì)算的簡化和隔離體截取順序的優(yōu)選,掌握了結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，就能簡化計(jì)算。, 截斷鏈桿截面上只有軸力；截斷梁式桿截面上有軸力、剪力和彎矩。, 對稱結(jié)構(gòu)： 在對稱荷載作用下變形是對稱的，其反力和內(nèi)力也是對稱的；在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其反力和內(nèi)力也是反對稱的；故只計(jì)算半邊即可。, 在桁架計(jì)算中，能識別出零桿或單桿，?？墒褂?jì)算簡化。, 三鉸斜桿剛架僅受豎向荷載作用時，可利用三鉸拱的內(nèi)力公式計(jì)算斜桿的剪力和軸力。, 基附型結(jié)構(gòu)：多跨靜定梁區(qū)分為基本部分和附屬部分。多跨或多層靜定剛架、多跨靜定桁架也可區(qū)分為基本部分和附屬部分。,基附型結(jié)構(gòu)應(yīng)先計(jì)算附屬部分，然后計(jì)算基本部分。,3-8 剛體體系的虛功原理,計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個普遍方法 虛功原理，它等價于平衡方程。,實(shí)功和虛功：, 實(shí)功,力 在由該力引起的位移 上所作 的功稱為實(shí)功。即,右圖中，外力是從零開始線性增大至 ，位移也從零線性增大至 。也稱為靜力實(shí)功。, 虛功,力FP1 在由非該力引起的位移上所作的功叫作虛功。,右圖簡支梁，先加上 ，則兩截面1、2 之位移分別為 、 。,然后加 ，則1、2 截面產(chǎn)生新的位移 和 。,實(shí)功：,虛功：,“虛”強(qiáng)調(diào)作功的力與位移無關(guān)。,表述：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。,兩種應(yīng)用:,虛設(shè)位移 虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力。,虛設(shè)力系 虛力原理求剛體體系的位移。,1、虛功原理,第一種應(yīng)用：虛設(shè)位移，求未知力。,解：扛桿是一個可變體系，可繞 C 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，如圖(b)示。把這個剛體位移取作虛位移，可得出虛功方程為：,例：圖(a)示扛桿，其中B端作用巳知荷載FP ，求扛桿平衡時在A端需加的未知力。,設(shè) 表示位移 和 之間的比例系數(shù)：,通常取 (數(shù)值為1), 這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即,幾點(diǎn)說明：, 求解時關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。, 虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān)，故可虛設(shè)。,用虛功原理求解問題的方法稱為虛功法。,小結(jié)：, 求解問題直接，不涉及約束力。, 虛功原理（這里用虛位移原理）的特點(diǎn)是用幾何方法解決平衡問題。,A,B,C,D,E,F,a,解：, 建立虛功方程, 幾何關(guān)系,有虛位移 d 時，b 和 c 的變化,由于,例3-15：求機(jī)構(gòu)平衡時在B點(diǎn)需加的力 FX = ?,以 d 作為位移參數(shù), 解方程求FX,FX,FX,2、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位位移法,例：求圖 (a) 示簡支梁 A 端的支座反力。,構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)示。,解：去掉 A 端約束并代以反力 FX,力系在虛位移上所作的虛功總和恒等于零。得出虛功方程為,FP,FX,單位位移法的一般公式：,例3-17：試求圖示梁截面 C 的彎矩。,例3-18：試求圖示梁截面 C 的剪力。,