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1、第6章 結(jié)構(gòu)位移的計算,6.1 概述,一、結(jié)構(gòu)的位移,1、線位移,結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點位置的移動，于是產(chǎn)生位移。,（1）水平線位移： H,（2）鉛直線位移： V,2、角位移：,3、“相對位移”與“絕對位移”,,,第6章,,,2、計算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。,4、上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。與廣義位移相對應(yīng)的力稱為“廣義力”。,1、剛度驗算：電動吊車梁跨中撓度 fmaxl/600。,二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的,3、施工技術(shù)的需要。,,,第6章,,,4、結(jié)構(gòu)的動力計算和穩(wěn)定分析中，都常需計算結(jié) 構(gòu)的位移。,4、當(dāng)桿件同時承受軸力
2、與橫向力作用時， 不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對彎矩及彎曲變形的影響。,滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時可用疊加原理。,三、計算位移的有關(guān)假定,3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計摩擦阻力。,2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。,1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。,,,第6章,,,6.2 虛功原理,一、基本概念,1、功：一般來說，力所作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。,2、實功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。,,,,實功的計算式：,,,第6章,,,,,,實功計算公式的
3、建立,,,第6章,,,3、虛功：當(dāng)位移與作功的力無關(guān)時，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。,,,,,,,式中為總位移D在力P方向的投影。,虛功的計算式為：,4、虛功對應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件：,（2）虛位移狀態(tài)：為求真實力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條。,（1）虛力狀態(tài)：為求真實位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它應(yīng)滿足靜力平衡條件。,,,第6章,,,,,“桿件AB處于一靜力可能的力狀態(tài)，設(shè)另有一與其無關(guān)的幾何可能的位移狀態(tài)，則前者的外力由于后者的位移所做的虛外功T等于前者的切割面內(nèi)力由于后者的變形所作的虛變形功V”。,,二、變形桿件體系的虛功方程,,虛功方程也可以簡述為：“外力
4、的虛功等于內(nèi)力的虛變形功”。其具體表達式為：,,當(dāng)所研究的體系為剛體時，虛功方程則簡化為：,,,第6章,,,二、變形桿件體系的虛功方程證明,令力狀態(tài)上的力在位移狀態(tài)的位移上作功,可得:,,,第6章,,,6.3 結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 單位荷載法,一、虛功方程的意義及應(yīng)用,1、意義：虛功方程的每一項都是廣義力與廣義位移的乘積。,,2、虛位移原理：研究實際的平衡力系在虛設(shè)位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知力（如支座反力等）。,3、虛力原理：研究虛設(shè)的平衡力系在實際位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知位移（如撓度、轉(zhuǎn)角等）。,,,第6章,,,1、定義：應(yīng)用虛力原理，通過加單位力求實際位移的方法。,對上述兩種狀態(tài)應(yīng)
5、用虛功原理：,二、單位荷載法,,,第6章,,,2、計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式,位移狀態(tài),求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。,三、如何施加單位荷載（求線位移、相對線位移）,,,第6章,,,施加單位荷載，求角位移、相對角位移,,,第6章,,,求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。,6.4 荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,一、位移計算公式的建立,根據(jù)材力公式：,因無支座移動：,,,第6章,,,,二、位移計算公式的簡化,1、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：,2、桁架（只考慮軸力影響）：,,,,,第6章,,,3、拱：一般只考慮彎曲變形,4、組合結(jié)構(gòu)：,,,三、位移計
6、算舉例,,,第6章,,,對扁拱（壓力線與拱軸接近）：,,例題1 試求圖示剛架A點的豎向位移AV。各桿材料相同，截面抗彎模量為EI。,,,第6章,,,解： （1）在A點加一單位力，建立坐標(biāo)系如（圖2）示，寫出彎矩表達式,（2）荷載作用下（圖1）的彎矩表達式,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,（3）將以上彎矩表達式代入求位移公式,,,第6章,,,例題2 試求圖示桁架C點的豎向位移CV。各桿材料相同。,,,第6章,,,解： （1）在C點加一單位力，作出單位力作用下的桁架內(nèi)力圖（右圖）,（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖（左圖）,,,第6章,,,例題3 試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點的豎向位
7、移BV。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。,,,第6章,,,解： （1）在B點加一單位力（右圖） ，寫出單位力作用下的彎矩表達式,（2）寫出單位力作用下的彎矩表達式（左圖）,,,第6章,,,練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點的豎向位移CV和A截面的轉(zhuǎn)角A ,截面抗彎模量為EI。,答案：,答案：,(1),(2),,,第6章,,,6.5 圖乘法,一、圖乘法應(yīng)滿足的條件,1、桿件為等截面直桿。,,2、EI為常數(shù)。,,,第6章,,,二、圖乘法證明,,,,第6章,,,三、使用乘法時應(yīng)注意的問題 1、yo必須取自直線圖形,,MK圖,,MP圖,,,,,,,,P,yo,,,,第6章,,,,MK圖,,MP圖,,,,,1,y1,
8、2、當(dāng)MK為折線圖形時，必須分段計算；,,,,,,,,,2,y2,,,,第6章,,,,MK圖,,MP圖,,,,,1,y1,3、當(dāng)桿件為變截面時亦應(yīng)分段計算；,,,,,,,,,2,y2,,,,,,第6章,,,,4、圖乘有正負之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)時，取正號； 異側(cè)時，取負號。,MK圖,,MP圖,,,,,,,,P,yo,,,,,,,,,P,yo,,,,第6章,,,,MK圖,,MP圖,,,,,1,y1,,,,,,2,y2,,5、若兩個圖形均為直線圖形時，則面積、縱標(biāo)可任意分別 取自兩圖形；,,,,,,,,,,,,第6章,,,,MK圖,,MP圖,6、圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別 圖
9、乘。,,,,,,,a,b,c,d,,,,l,,,第6章,,,,MK圖,,MP圖,6、圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別 圖乘。,,,,,,a,c,d,,,,l,,,,,,,第6章,,,使用乘法時應(yīng)注意的問題小結(jié)： 1、yo必須取自直線圖形； 2、當(dāng)MK為折線圖形時，必須分段計算； 3、當(dāng)桿件為變截面時亦應(yīng)分段計算； 4、圖乘有正負之分； 5、若兩個圖形均為直線圖形時，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形； 6、圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別圖乘； 7、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。,,,,第6章,,,解1（1）繪出荷載作用下的彎矩圖（Mp
10、圖）,（2）為求C點的豎向位移，在C處加一單位力，繪出（Mk1圖）,（Mp圖）,（Mk1圖）,例題 試求左圖所示剛架C點的豎向位移AV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:,,,第6章,,,解2： （1）繪出荷載作用下的彎矩圖（Mp圖）,（2）為求C點的轉(zhuǎn)角，在C處加一單位力偶，繪出（Mk2圖）,（Mp圖）,（Mk2圖）,例題 試求左圖所示剛架C點的豎向位移AV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:,,,第6章,,,6.6 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時的位移計算,一、由于溫度改變引起的位移,圖示懸臂梁由于溫度改變而引起變形。為求CV，在C點加一單位力，根據(jù)求位移公式計算CV 。,,,第6章,,,將
11、以上各式代入求位移的一般公式，可得溫度改變位移計算式：,,經(jīng)分析：,若每一桿件沿其全長溫度改變相同，且截面高度相同，則：,,,,6.7靜定結(jié)構(gòu)支座移動時的位移計算,因支座移動不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，故虛功方程中變形功為零， 于是求位移公式簡化為：,,,,第6章,,,例題1 圖示簡支剛架內(nèi)側(cè)溫度升高25C，外側(cè)溫度升高5C，各截面為 矩形，h=0.5m,線膨脹系數(shù)=1.010-5 ,試求梁中點的豎向位移 DV。,,,,第6章,,,例題2 三鉸剛架，支座B發(fā)生如圖所示的位移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座處桿端截面的轉(zhuǎn)角A。,解：在要求位移方向上加單位力（圖2
12、），求出支座反力后依求位移公式計算位移：,（圖2）,,,第6章,,,6.8 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理,一、功的互等定理： 在線性變形體系中，狀態(tài)一的外力由于狀態(tài)二的位移所作的虛功等于狀態(tài)二的外力由于狀態(tài)一的位移所作的功。,,,P112=P221,,二、位移互等定理： 如果作用在體系上的力是單位力，則在第一個單位力方向上，由于第二個單位力所引起的位移等于第二個單位力方向上，由于第一個單位力所引起的位移。,12=21,,,,第6章,,,,三、反力互等定理： 如果結(jié)構(gòu)支座發(fā)生的是單位位移，則支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。,r12=
13、r21,,四、反力與位移互等定理： 由于單位荷載使體系中某一支座所產(chǎn)生的反力，等于該支座發(fā)生與反力方向相一致的單位位移時，在單位荷載作用處所引起的位移，唯符號相反。,r12=-21,,,,第6章,,,一、 試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。,二、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。,,,第6章,,,,,第6章,,,,,第6章,,,三、 試求圖示桁架指定截面之內(nèi)力。,,,第6章,,,,,,,,A,B,C,D,P,P,0,E,1,1,（1）作1-1截面，研究其左半部：,（2）研究結(jié)點D：,（3）研究結(jié)點E：,K,,,第6章,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,
14、,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,,,,,,,,,,,,,a,a,a,a,a,,,,a,,,,,,,,,,A,B,C,P,P,0,3,3,（1）作1-1截面，研究其右半部：,（3）研究結(jié)點C：,,1,1,,2,2,D,,n,0,0,0,0,0,（2）作2-2截面，研究其右半部：,作3-3截面，研究其左半部：,,,第6章,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,P,P,,,,,,,,a,a,2a,,,,a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）作1-1截面，研究其右半部：,（1）研究結(jié)點A：,（3）研究結(jié)點C：,（4）研究結(jié)點G：,,,第6章,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,,,a,a,,,,,,,a,a,,,,,,a,2a,1,2,3,,,,,1,1,,,,P,3P/4,3P/4,A,C,D,G,F,E,B,,,,四、 試求圖示結(jié)構(gòu)A點的豎向位移。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,a,B,A,EI,五、 試求圖示結(jié)構(gòu)B點的水平位移。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,qa,,,,a,,,,a,,,,,,,,,,,,,,,,a,EI,EI,EI,A,B,,,第6章,,,
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