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1、含有動態(tài)元件電容或電感的電路稱動態(tài)電路。,特點,1. 動態(tài)電路,當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。,例,過渡期為零,電阻電路,下 頁,上 頁,3.2 動態(tài)電路、換路定律及動態(tài)電路方程的建立,K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),K 接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),前一個穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),,?,,,,有一過渡期,電容電路,下 頁,上 頁,K 未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),K 動作后很長時間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),第三個穩(wěn)定狀態(tài),,又有一過渡期,下 頁,上 頁,K 未動作前，電路處于
2、穩(wěn)定狀態(tài),K 接通電源后很長時間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路,電感電路,前一個穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),,,有一過渡期,下 頁,上 頁,,K 未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),K 斷開瞬間,,注意工程實際中的過電壓過電流現(xiàn)象,,下 頁,上 頁,過渡過程產(chǎn)生的原因,電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。,電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化,換路,,,下 頁,上 頁,,應(yīng)用KVL和電容的VCR得：,2. 一階電路及其方程,下 頁,上 頁,一階電路,（2）求解一階微分方程,一階電路的分析方法,（1）根據(jù)KVL、KCL和VCR建立一階微分方程
3、,下 頁,上 頁,,應(yīng)用KVL和電感的VCR得：,(1) t = 0與t = 0的概念,認(rèn)為換路在 t = 0 時刻進(jìn)行,0 換路前一瞬間,0 換路后一瞬間,3. 電路的初始條件,初始條件為 t = 0時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值,0,0,,,下 頁,上 頁,t = 0+時刻,當(dāng) i() 為有限值時,換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,(2) 電容的初始條件,結(jié)論,下 頁,上 頁,當(dāng)u () 為有限值時,(3) 電感的初始條件,t = 0+時刻,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,結(jié)論,下 頁,上 頁,（4）換路定律,
4、（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。,注意,換路瞬間，若電容電流（或電感電壓）保持為有限值，則電容電壓（或電感電流）換路前后保持不變。,（2）換路定律反映了能量不能躍變。,下 頁,上 頁,5.電路初始值的確定,(2) 由換路定律,(1) 由0電路求 uC(0),(3) 由0等效電路求 iC(0),例1,求 iC(0+),電容開路,下 頁,上 頁,電容用電壓源替代,iL(0)= iL(0) =2A,例 2,t = 0時閉合開關(guān)k , 求 uL(0),先求,由換路定律:,電感用電流源替代,解,電感短路,下 頁,上 頁,求初始值的步驟:,1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài):電容相當(dāng)
5、于開路，電感相當(dāng)于短路）求uC(0)或iL(0)；,2. 由換路定律得 uC(0) 或iL(0)。,3. 畫0等效電路。,4. 由0電路求所需各變量的0值。,b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。,a. 換路后的電路,（電壓源電壓、電流源電流值取0時刻電容電壓uC(0) 、電感電流值iL(0) ，方向與設(shè)定的uC(0) 、 iL(0)方向相同）。,,下 頁,上 頁,iL(0) = iL(0) = IS,uC(0) = uC(0) = RIS,uL(0+)= RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0電路得：,由0電路得：,下 頁,上 頁,例4,求K 閉合瞬間各支路電流和電感
6、電壓,解,由0電路得：,由0電路得：,下 頁,上 頁,電路中無外加激勵源，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。,1. RC電路的零輸入響應(yīng),已知 uC (0)=U0,特征根,則,零輸入響應(yīng),,下 頁,上 頁,3.3 一階電路的響應(yīng)及三要素公式,,一階電路的零輸入響應(yīng),代入初始值 uC (0)=uC(0)=U0,A=U0,,下 頁,上 頁,u、i 為非關(guān)聯(lián)參考方向,令 =RC , 稱為一階電路的時間常數(shù),（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,從以上各式可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（2）響應(yīng)與初始值成正比，其衰減快慢與RC 有關(guān)；,下 頁,上 頁,時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過
7、程時間的長短, = R C, 大 過渡過程時間長, 小 過渡過程時間短,電壓初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 儲能大,物理含義,,下 頁,上 頁,工程上認(rèn)為, 經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。, ：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。,時間常數(shù) 還可以用次切距來獲得：,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,,,t,0 2 3 5,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,,下 頁,上 頁,,
8、（3）能量關(guān)系,電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。,設(shè)uC(0)=U0,電容放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,,,,下 頁,上 頁,儲存在電容中的電場能量全部被電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。,例,已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。,解,這是一個求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：,,下 頁,上 頁,2. RL電路的零輸入響應(yīng),代入初始值 i(0) = I0,A= i(0)= I0,下 頁,上 頁,從以上式子可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L /
9、R有關(guān)；,下 頁,上 頁,令 = L/R , 稱為一階RL電路時間常數(shù)。,L大 W =Li 2/ 2 起始能量大 R小 P =R i 2 放電過程消耗能量小, 大 過渡過程時間長, 小 過渡過程時間短,物理含義,,時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短, = L / R,電流初值i(0)一定：,下 頁,上 頁,（3）能量關(guān)系,電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。,設(shè)iL(0+)=I0,電感放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,,,,下 頁,上 頁,儲存在電感中的磁場能量全部被電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。,iL (0) = iL(0) = 1 A,例1,t=0時 , 打開開關(guān)K，求u
10、v。,電壓表量程：50V,解,下 頁,上 頁,例2,t=0時 , 開關(guān)K由12，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。,解,下 頁,上 頁,小結(jié),4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。,一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,2. 衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路 = RC , RL電路 = L/R R為換路后與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。,3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。,下 頁,上 頁,動態(tài)元件的初始儲能為零，由電路中的外施激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。,列方程：,非齊次線性微分方程,解答形式為：,1
11、. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),,齊次方程通解,非齊次方 程特解,下 頁,上 頁,一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解,變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定,全解,uC (0)= US + A = 0,A= US,由初始條件 uC (0)=0 定常數(shù) A,的通解,,,,的特解,下 頁,上 頁,（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：,從以上式子可以得出：,連續(xù),躍變,穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）,瞬態(tài)分量（自由分量）,+,下 頁,上 頁,（2）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)RC決定； 大，充電慢， 小充電就快。,（3）響應(yīng)與外加激勵
12、成線性關(guān)系；,（4）能量關(guān)系,電容儲存：,電源提供能量：,電阻消耗,電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。,下 頁,上 頁,例,t =0時 , 開關(guān)K 閉合，已知 uC（0）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC80V時的充電時間t 。,解,(1) 這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題。,（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC80V,下 頁,上 頁,2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),已知 iL(0)=0，電路方程為：,下 頁,上 頁,例1,t =0時 ,開關(guān)K 打開，求t 0 后 iL、uL 的變化規(guī)律 。,解,這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路。,下 頁,上 頁,例2,t =0時
13、,開關(guān)K打開，求t 0后iL、uL及電流源的端電壓u。,解,下 頁,上 頁,動態(tài)元件的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。,以RC電路為例，電路微分方程：,1. 全響應(yīng),全響應(yīng),, A= U0 US,由起始值定A,下 頁,上 頁,一階電路的全響應(yīng),2. 全響應(yīng)的兩種分解方式,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(瞬態(tài)解),（1）全響應(yīng)可以分解為瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量之和,下 頁,上 頁,（2）全響應(yīng)可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),=,下 頁,上 頁,零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),下 頁,上 頁,例1,t =0時 ,開關(guān)K打開，求t 0后的iL、uL,解,零輸入
14、響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,下 頁,上 頁,例2,t =0時 ,開關(guān)K閉合，求t 0后的iC、uC 及電流源兩端的電壓。,解,穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,下 頁,上 頁,3. 三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：,令 t = 0,其解答一般形式為：,,分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題,用0等效電路求解,用t的穩(wěn)態(tài)電路求解,,,用0等效電路求解,,下 頁,上 頁,例1,已知：t =0時開關(guān)閉合，求換路后的uC(t) 。,解,下 頁,上 頁,例2,t =0時 ,開關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2,解,三要素為：,應(yīng)用三要素公式,下 頁,上 頁,,,+,,20V,0.5H,,,,,,5,,5,,,+,,,10V,,,i2,i1,iL,,+,,uL,例3,已知：t =0時開關(guān)由12，求換路后的uC(t) 。,解,三要素為：,,下 頁,上 頁,例4,已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i (t) 。,解,三要素為：,下 頁,上 頁,例5,已知：電感無初始儲能，t = 0時合k1 , t =0.2s時合k2，求兩次換路后的電感電流i (t)。,0 < t < 0.2s,t 0.2s,解,下 頁,上 頁,(0 < t 0.2s),( t 0.2s),下 頁,上 頁,
電路分析基礎(chǔ)上海交通大學(xué)出版社第3章.ppt
