直角三角形相似的判定課件.ppt

4.9直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法？,答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理(平行線） （2）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(AA) （3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS) （4）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(SSS),2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？,答：一個(gè)銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。,填空：（填相似或不相似） 1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60和35，另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60和85，那么這兩個(gè)三角形 。 2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形 。,相似,相似,3、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35，夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6，那么這兩個(gè)三角形 。 4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5， DE=4，DF= ；這兩個(gè)三角形 。,相似,相似,6,3,B,D,E,F,A,C,A,返回,上一張,下一張,在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；這兩個(gè)直角三角形 。 問題：1、這兩個(gè)直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？ 2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的？,相似,6,3,直角三角形相似判定定理（HL) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,回味無窮,馳騁戰(zhàn)場,定理證明,已知：如圖所示，RtABC與RtABC中，C=C=90， 求證： RtABCRtABC,=,分析：根據(jù)勾股定理，由 ，就可推出,練習(xí)一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說明為什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。,誰是英雄,練習(xí)二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應(yīng)加什么條件？ 1、A=35 ，B=_。 2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。 3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。 4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_. 5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB BC2 =BD AB,射影定理,D,B,C,A,18,例2如圖 CE交ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB 于E，且OCBD=ABOD，求證CEAB,A,B,C,D,E,O,如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABC CDB？,分析：要使R tABC R tCDB 而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。,學(xué)習(xí)小結(jié),1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？ 答：一個(gè)銳角對應(yīng)相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的簡單應(yīng)用。 3.射影定理：CD2=ADBD; AC2=ADAB;BC2=BDAB.,