直角三角形相似的判定課件.ppt
4.9直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法?,答(1)相似三角形判定的預(yù)備定理(平行線) (2)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(AA) (3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS) (4)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(SSS),2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法?,答:一個(gè)銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。,填空:(填相似或不相似) 1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60和35,另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60和85,那么這兩個(gè)三角形 。 2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5,另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10,那么這兩個(gè)三角形 。,相似,相似,3、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7,它們的夾角是35,另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35,夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6,那么這兩個(gè)三角形 。 4、在RtABC和RtDEF中,C=90,AB=10,AC=8,BC= ;D=90,EF=5, DE=4,DF= ;這兩個(gè)三角形 。,相似,相似,6,3,B,D,E,F,A,C,A,返回,上一張,下一張,在RtABC和RtDEF中,C=90,AB=10,AC=8,BC= ;D=90,EF=5,DE=4,DF= ;這兩個(gè)直角三角形 。 問題:1、這兩個(gè)直角三角形的已知邊(共四條)有什么關(guān)系? 2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的?,相似,6,3,直角三角形相似判定定理(HL) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。,回味無窮,馳騁戰(zhàn)場,定理證明,已知:如圖所示,RtABC與RtABC中,C=C=90, 求證: RtABCRtABC,=,分析:根據(jù)勾股定理,由 ,就可推出,練習(xí)一 在RtABC和RtABC中,已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似,并說明為什么。 1、A=25,B=65。 2、AC=3,BC=4,AC=6,BC=8。 3、AB=10,AC=8,AB=15, BC=9。,誰是英雄,練習(xí)二 在RtABC和RtABC中,已知C=C=90。要使RtABC RtABC,應(yīng)加什么條件? 1、A=35 ,B=_。 2、AC=5,BC=4,AC=15,BC=_。 3、AB=5,AC=_,AB=10, AC=6。 4、AB=10,BC=6, AB=5, AC=_. 5、AC:AB=1:3, AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例1、求證:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知:在RtABC中,CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A,ADC=ACB=900,, ACDABC(兩角對應(yīng)相等,兩 三角形相似)。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證:,求證(2)AC2=AD AB CD2=AD DB BC2 =BD AB,射影定理,D,B,C,A,18,例2如圖 CE交ABC的高線AD于點(diǎn)O,交AB 于E,且OCBD=ABOD,求證CEAB,A,B,C,D,E,O,如圖所示,已知ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),ABC CDB?,分析:要使R tABC R tCDB 而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊,利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。,學(xué)習(xí)小結(jié),1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢? 答:一個(gè)銳角對應(yīng)相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的簡單應(yīng)用。 3.射影定理:CD2=ADBD; AC2=ADAB;BC2=BDAB.,