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1、4.9直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個三 角形相似的方法？,答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理(平行線） （2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。(AA) （3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(SAS) （4）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。(SSS),2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？,答：一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。,填空：（填相似或不相似） 1、一個三角形有兩個角分別是60和35，另一個三角形的兩個角分別是60和85，那么這兩個三角形 。 2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6
2、、8、10，那么這兩個三角形 。,相似,相似,3、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個三角形的一個角是35，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形 。 4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5， DE=4，DF= ；這兩個三角形 。,相似,相似,6,3,B,D,E,F,A,C,A,返回,上一張,下一張,在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；這兩個直角三角形 。 問題：1、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？ 2、你是如何證明這兩個直角三
3、角形相似的？,相似,6,3,直角三角形相似判定定理（HL) 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。,回味無窮,馳騁戰(zhàn)場,定理證明,已知：如圖所示，RtABC與RtABC中，C=C=90， 求證： RtABCRtABC,=,分析：根據(jù)勾股定理，由 ，就可推出,練習(xí)一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。,誰是英雄,練習(xí)二 在RtABC和
4、RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應(yīng)加什么條件？ 1、A=35 ，B=_。 2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。 3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。 4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_. 5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（
5、2）AC2=AD AB CD2=AD DB BC2 =BD AB,射影定理,D,B,C,A,18,例2如圖 CE交ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB 于E，且OCBD=ABOD，求證CEAB,A,B,C,D,E,O,如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，ABC CDB？,分析：要使R tABC R tCDB 而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件 = 即可。,學(xué)習(xí)小結(jié),1、如何判定兩個直角三角形相似呢？ 答：一個銳角對應(yīng)相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的簡單應(yīng)用。 3.射影定理：CD2=ADBD; AC2=ADAB;BC2=BDAB.,
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