《重慶大學(xué)靜態(tài)場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶大學(xué)靜態(tài)場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解.ppt（69頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1,第7章 導(dǎo)行電磁波,2,導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波,常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。,導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置,3,1. TEM波傳輸線,平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒(méi)有電磁輻射，工作頻帶很寬。,4,2. 波導(dǎo)管,波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。,矩形波導(dǎo),圓波導(dǎo),5,本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo)
2、 7.4 同軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔 7.6 傳輸線,建議習(xí)題 7.2, 7.5, 7.7,6,7.1 導(dǎo)行電磁波概論, 波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同， 沿z 軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無(wú)耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和 均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無(wú)源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿 + z 方向傳播。,分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)， 做如下假定：,7,1、場(chǎng)矢量,對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為, 橫向分量, 縱向分量,場(chǎng)分量：,其中：,8,,9,如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，
3、這種波被稱為橫電磁波，簡(jiǎn)記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱為 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡(jiǎn)稱為 TE 波或 H 波。,10,根據(jù)亥姆霍茲方程,故場(chǎng)分量滿足的方程, 橫向場(chǎng)方程, 縱向場(chǎng)方程,電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場(chǎng)方程。,2. 場(chǎng)方程,,11,7.2 矩形波導(dǎo),7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布,對(duì)于TM 波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez 確定,邊界條件,,1. 矩形波導(dǎo)中TM 波的場(chǎng)分
4、布,方程,,,結(jié)構(gòu)：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸,特點(diǎn)：可以傳播TM 波和TE波，不能傳播TEM波,利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問(wèn)題。,12,設(shè) Ez 具有分離變量形式，即,代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問(wèn)題，即,兩個(gè)固有值問(wèn)題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):,故,13,,所以TM波的場(chǎng)分布,14,對(duì)于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz 確定,2. 矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布,方程,其解為,邊界條件,15,所以TE波的場(chǎng)分布,16,3. 矩形波導(dǎo)中的TM 波和TE波的特點(diǎn),m 和n 有不同的取值，對(duì)于m 和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截
5、 止波數(shù)kcmn 和場(chǎng)分布，即一種可能的模式，稱為TMmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ；,由于對(duì)相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并；,對(duì)于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,17,7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性,在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和TMmn 波的場(chǎng)矢量均可表示為,其中：,矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。,波阻抗,當(dāng) kcmn k 時(shí)
6、，mn為實(shí)數(shù)， 為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,18,截止頻率：,截止波長(zhǎng)：,截止角頻率：, 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當(dāng) kcmn = k 時(shí)，mn= 0，,結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最 長(zhǎng)。,19,波導(dǎo)波長(zhǎng),相位常數(shù),相速, 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當(dāng) kcmn < k 時(shí)，,傳播參數(shù),20,波阻抗,結(jié)論：,當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波；,當(dāng)工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的TEmn 模
7、式和TMmn 模式的電磁波。,21,例7.2.1 在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10 模，工作頻率10GHz。,（1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？,解：（1）截止波長(zhǎng),22,（2）當(dāng) 時(shí),此時(shí),故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長(zhǎng),23,（3）當(dāng) 時(shí),此時(shí),故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長(zhǎng),24,7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模,若b < a < 2b ，TE01 模為第一個(gè)高次模,若a
8、 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模,TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù),主模：截止頻率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為TE10 模,25,對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為,主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu),26,對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為,27,主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu),28,,主模的管壁電流,29,研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和 合。,30,2. 單模傳輸,截止區(qū)（）： 2a,單模區(qū)（）： a < < 2a,多模區(qū)（）： < a,模式分布圖：按截止波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來(lái)形成各模式的 截止波長(zhǎng)分布圖（簡(jiǎn)
9、并模 用一個(gè)矩形條表示）.,模式分布圖可按工作 波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：,31,在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長(zhǎng) a << 2a，就只能傳輸TE10 模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。,若工作波長(zhǎng)< a，則波導(dǎo)中至少會(huì)出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū) 。,由于2a 是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長(zhǎng)截止波長(zhǎng)，因此，當(dāng)工作 波長(zhǎng) 2a 時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。,截止區(qū)：,單模區(qū)：,多模區(qū)：,說(shuō)明：,32,由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。,可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。,對(duì)于一
10、定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。,截止波長(zhǎng)相同時(shí)，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時(shí) TE10 模的截止波長(zhǎng)與 b 邊尺寸無(wú)關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問(wèn)題，b 不能太小。,單模傳輸條件,,33,解：（1）對(duì)于b < a < 2b 的矩形波導(dǎo)，其主模為TE10 模，相 應(yīng)的截止頻率：,例7.2.2 有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為 的矩形波導(dǎo)，以主模工作在 3GHz 。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的 20% 和至少低
11、于次高模截止頻率的 20% 。 （1）給出尺寸a 和b 的設(shè)計(jì)。 （2）根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸，計(jì)算在工作頻率時(shí)的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。,次高模為TE01 模，其截止頻率：,34,（2） 取,則,由題意,35,主模的功率傳輸,其中,36,7.3 圓柱形波導(dǎo),在圓柱形波導(dǎo)內(nèi),,,37,同樣可采用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量 Ez 和 Hz 來(lái)表示其他場(chǎng)分量：,38,7.3.1 圓柱形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布,1. 圓柱形波導(dǎo)中TM 波的場(chǎng)分布,方程,求圓柱形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)量分布的方法與求矩形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)量分布的方法相同，只是應(yīng)采用圓柱坐標(biāo)系，如圖所示。,對(duì)于TM波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez 確定,其解為,邊界條件,39,2.
12、 圓柱形波導(dǎo)中TE 波的場(chǎng)分布,方程,對(duì)于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz 確定,其解為,邊界條件,40,7.3.2 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,2.61a 3.41a,1. 圓柱形波導(dǎo)中的模式分布圖,41,（1） 圓柱形波導(dǎo)中存在無(wú)窮多個(gè)可能的傳播模式。, 從TE波和TM波的場(chǎng)分量表示式可知，當(dāng) m0 時(shí)，對(duì)于同一個(gè)?；蚰６加袃蓚€(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)，它們與坐標(biāo)的關(guān)系分別為sin(m) 和 cos(m) ，這種簡(jiǎn)并稱為極化簡(jiǎn)并，是圓柱形波導(dǎo)中特有的。,（2） 圓柱形波導(dǎo)中最低截止頻率模式是TE11模，其截止波長(zhǎng)為3.41a ，它是圓柱形波導(dǎo)中的主模。, 不同模式具有相同的截止波長(zhǎng)。例如
13、 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式簡(jiǎn)并現(xiàn)象，這種簡(jiǎn)并稱為E H 簡(jiǎn)并，這和矩形波導(dǎo)中的模式簡(jiǎn)并相同。,2. 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,（3） 圓柱形波導(dǎo)中存在模式的雙重簡(jiǎn)并：,42,7.4.1 同軸波導(dǎo)中的TEM波,同軸波導(dǎo)是一種內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，也稱為同軸線。如圖所示，內(nèi)、外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b ，內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充電參數(shù)為和的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導(dǎo)體波導(dǎo)，因此它既 可以傳播TEM波，也可以傳播TE波和TM波。,設(shè)電磁波沿+z 方向傳播，相應(yīng)的場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，其復(fù)數(shù)形式為,對(duì)于TEM波， , 而磁力線是閉合曲線，電場(chǎng)和
14、磁場(chǎng)都在橫截面內(nèi)，即,7.4 同軸波導(dǎo),1. TEM波的場(chǎng)分布,43,在圓柱坐標(biāo)系中,同軸波導(dǎo)中TEM模 的場(chǎng)分布如圖所示,44,相位常數(shù):,相速度:,波阻抗:, TEM模是同軸波導(dǎo)中的主模,傳播常數(shù):,2. TEM波的傳播參數(shù),截止波長(zhǎng), 無(wú)色散波,截止波數(shù),45,若假設(shè)該處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于同軸波導(dǎo)中所填充媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度 Ebr ，則擊穿時(shí)有 ，故得同軸波導(dǎo)中傳輸 TEM 模時(shí)的功率容量為,同軸波導(dǎo)中的 TEM 模在a 處電場(chǎng)最大，且等于,同軸波導(dǎo)中傳輸TEM 模時(shí)，其傳輸功率為,3. 傳輸功率與功率容量,46,在實(shí)際應(yīng)用中，同軸波導(dǎo)都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當(dāng)工作頻率
15、過(guò)高時(shí)，在同軸波導(dǎo)中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM 模和TE 模。,同軸波導(dǎo)中TE11模和TM01 模的截止波長(zhǎng)分別為,同軸波導(dǎo)的模式分布如圖所示。,7.4.2 同軸波導(dǎo)的高次模,同軸波導(dǎo)中的TM 模和TE 模的分析方法與圓柱形波導(dǎo)中TM模和TE 模的分析方法相似。即在給定的邊界條件下求解 Ez 和 Hz 滿足的波動(dòng)方程，從而可以得到同軸波導(dǎo)中不同TEmn 模和TMmn 模的場(chǎng)分布以及相應(yīng)模式的截止波長(zhǎng)cmn 。,47,為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長(zhǎng)大于第一個(gè)次高模TE11模的截止波長(zhǎng)，即, 當(dāng)要求功率容量最大時(shí)，選擇 b/a = 1.65。, 當(dāng)要求傳輸損耗最小
16、時(shí)，選擇 b/a = 3.59。, 當(dāng)要求耐壓最高時(shí)，選擇 b/a = 2.72。,該式給出了a +b 的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a 的 值?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需要選擇該值的大小：,,48,7.5 諧振腔, 隨著頻率的增高，電磁波的波長(zhǎng)接近元件尺寸，由集中參數(shù) 元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔 諧振器。, 幾種常見的微波諧振腔,（a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔, 諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質(zhì)因素。, 工作原理：電磁波在腔體中來(lái)回反射形成振蕩。, 分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的 場(chǎng)分布導(dǎo)出諧振腔的場(chǎng)分布以及
17、相應(yīng)參數(shù)。,49,1. 矩形諧振腔的場(chǎng)分布,構(gòu)成 可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉 而構(gòu)成，如圖所示。,TE模：,TM模：,特點(diǎn)：不同的m、n、p 對(duì)應(yīng)于不同的振蕩模式，TEmnp ?；? TMmnp 模。,尺寸:,場(chǎng)分布,50,2. 矩形諧振腔的諧振頻率,a b l 時(shí)，,由, 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：,a l b 時(shí)，,得到諧振頻率,51,3. 諧振腔的品質(zhì)因素 Q,設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期 內(nèi)諧振腔損耗的能量為,諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為,確定諧振腔在諧振
18、頻率的Q 值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的 小，可以用無(wú)損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。,,諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振腔 中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣 將導(dǎo)至能量的損耗。,52,7.6 傳輸線, 傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等；, 采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；, 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進(jìn)而討論波沿線的傳播 特性。,學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài),53,1. 分布參數(shù)的概念,分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。
19、當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ：, 電流流過(guò)導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；, 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)；, 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分 布電容；, 導(dǎo)線中通過(guò)電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。,7.6.1 傳輸線方程及其解,54,R1 單位長(zhǎng)度的電阻 ( / m ) ； L1 單位長(zhǎng)度的電感 ( H / m ) ； G1 單位長(zhǎng)度的電導(dǎo) ( S / m ) ； C1 單位長(zhǎng)度的電容 ( F / m ) 。,以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來(lái)進(jìn)行定義和計(jì)算。,假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸
20、線稱為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來(lái)描述：,55,2. 傳輸線方程及其解,在如圖均勻傳輸線上任一點(diǎn) z 取線元dz 討論。,由基爾霍夫定律，有,由于,56,故得到電報(bào)方程,,式中,,57,58,59,7.6.2 傳輸線的特性參數(shù),1. 特性阻抗,同軸線：,平行雙線：,,,60,2. 傳播系數(shù),式中,,,3. 相速度,4. 波長(zhǎng),61,傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看去的輸入阻抗，即,1. 輸入阻抗,7.6.3 傳輸線的工作參數(shù),,,62,2. 反射系數(shù),傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點(diǎn)的反射系數(shù)：,式中, 終端反射系數(shù)。,,,,,63,64,3. 駐波
21、系數(shù)與行波系數(shù),傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即,駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即, 行波狀態(tài), 駐波狀態(tài), 混合波狀態(tài), 行波狀態(tài), 駐波狀態(tài), 混合波狀態(tài),,65,7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài),傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負(fù)載。,1. 行波狀態(tài),傳輸線上無(wú)反射波、只有入射波的工作狀態(tài)為行波狀態(tài)，即,66,2. 駐波狀態(tài),則產(chǎn)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。,當(dāng)負(fù)載阻抗,線上 z 處的電壓、電流,,,67,瞬時(shí)值形式,68, 傳輸線的波不具有行波的傳輸特性，而是在線上作簡(jiǎn)諧振蕩；, 傳輸線上電壓和電流的 振幅是z的函數(shù)，出現(xiàn)最大值（波腹 點(diǎn)）和零值（波節(jié)點(diǎn)）；, 傳輸線在全駐波狀態(tài)下沒(méi)有功率傳輸。, 傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流在時(shí)間上有90o 的相 位差，在空間 上也有/4 的相移；, 輸入阻抗是一純電抗，隨z值不同，傳輸線可等效為一個(gè)電 容，或一個(gè)電感，或一個(gè)諧振電路。,69,3、混合波狀態(tài),當(dāng)負(fù)載阻抗 ，而是接任意負(fù)載阻抗，線上將同時(shí)存在入射波和反射波，兩者疊加形成混合波狀態(tài)。,對(duì)于無(wú)損耗傳輸線,
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