第三十三講組合平面圖形

第三十三講 組合平面圖形【知識概述】 組合圖形就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復雜的不規(guī)則圖形，為了計算它的面積，常常要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當?shù)姆指?、拼補、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時還常要和“容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SABSASb-SAB）合并使用才能解決。周長和面積的基本公式：周長面 積C=4aS=a²C=(a+b)×2S=abS=a×h÷2S=ahS=(a+b)×h÷2C=d(或2r)S=r²對于平面組合圖形面積的計算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決.常用的基本方法有：（1）加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.（2）減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.（3）直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積. （4）重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.（5）輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.（6）割補法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.（7）平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.（8）旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.（9）對稱添補法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.（10）重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用“容斥原理”（SABSASB-SAB）解決。【典型例題】1、 如右圖中所示，求該圖形的面積，.2、 如圖，正方形ABCD，三角形（1）的面積比三角形（2）的面積大8平方厘米，厘米，求DE的長3、 如右圖，是邊長為4的正方形，求圖中陰影部分面積.4、求下面圖形陰影部分的面積其中AC=20厘米。5、如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。6、兩塊等腰直角三角板，如圖71那樣重合，試求重合部分（即陰影部分）的面積（單位：厘米）CAB7、三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米。8、如右圖：計算陰影部分面積。 9、 如右圖：計算陰影部分面積，其中AB=BC=10cm , AD垂直DC.10、右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.2 11、某中學計劃建設(shè)一個400m跑道的運動場（如下圖所示），聘請你任工程師，問：（1）若直道長100m，則彎道弧長半徑r為多少m？（2）共8個跑道，每條寬1.2m，操場最外圈長多少m？（3）若操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少？（4）若綠草50元/，塑膠350元/，學?，F(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？4