【西安交通大學】【電介質物理】【姚熹、張良瑩】【課后習題答案】fvc

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1、 第二章變變化電場場中的電電介質 2-1 什么是瞬瞬時極化化、緩慢慢極化？？它們所所對應的的微觀機機制代表表什么？？極化對對電場響響應的各各種情況況分別對對何種極極化有貢貢獻？ 答案案略 2-2 何謂緩慢慢極化電電流？研研究它有有何意義義？在實實驗中如如何區(qū)分分自由電電荷、束束縛電荷荷隨產生生的傳到到電流？？ 答案案略 2-3 何謂時域域響應、頻頻域響應應？兩者者的關系系如何？？對材料料研究而而言，時時域、頻頻域的分分析各由由什么優(yōu)優(yōu)缺點？？ 答答案略 2-4 已知某材材料的極極化弛豫豫函數，同同時材料料有自由由電荷傳傳導，其其電導率率

2、為，求求該材料料的介質質損耗角角正切。 解 ：由弛弛豫函數數 可知知 德拜拜模型 極化損耗耗 ，漏漏導損耗耗 如果交交變電場場的頻率率為； 則= = 該材料的的介質損損耗正切切為：==+ 2-5 在一平板板介質（厚厚度為dd，面積積為S）上上加一恒恒定電壓壓V，得得 到到通過介介質的總總電流為為,已知知介質的的光頻介介電常數數為 ，求單位位體積內內的介質質損耗、自自由電子子的電導導損耗、極極化 弛弛豫與時時間的關關系。若若施加頻頻率為的的交變電電場，其其值又為為多

3、 少少？并求求出介質質極化弛弛豫函數數f（tt）。 解 ：在電電場的作作用下（恒恒場）介介質中的的功率損損耗即為為介質 損耗 電功 單位體體積中的的介電損損耗 ：： 自由由電子電電導損耗耗 ： 極化化弛豫損損耗 ：： 電導率 ： ,, 電流 ： 其中 為傳傳導電流流 為極化電電流

4、另一方方面 故 有 因而，加加交變電電場時 ： 極化損損耗 ： 電導損損耗 ： 單位體體積中的的極化損損耗功率率 ： 單位體體積中的的電導損損耗功率率 ： 弛豫函函數 ：： 2-6 若介質極極化弛豫豫函數，電電導率為為，其上上施加電電場 E(t))=0 (t<<0);; E((t)==at (tt>0 , aa為常

5、數數) 求求通過介介質的電電流密度度。 解解 ：已已知 ：： j(tt)= 2-7 求德拜弛弛豫方程程中吸收收峰的半半高寬？？吸收峰峰高為多多少？出出 現(xiàn)現(xiàn)在什么么頻率點點上？吸吸收峰中中（以半半高寬為為范圍）的變化 為為多少？？占總變變化量的的百分之之幾？ 解 ：：令可得 半高高 可以解得得 半高高寬 由由于

6、 在吸吸收峰的的半高寬寬范圍，的變化 的總變化化量 占總變化化量的百百分數 86..6% 2－8 試試對德拜拜方程加加以變化化，說明明如何通通過，的測量量， 最后確確定弛豫豫時間。 解 ：在極極大值處處 測測量曲線線測時，對對應求 測測量曲線線測時對對應求弛弛豫時間間 ： 另 , 所以以, , 且 時， 所以以 時時 ，很很大， 可以求求的 2－9

7、已已知一極極性電介介質具有有單弛豫豫時間，為為了確定定這一弛弛豫時間間 ，對其在在一定的的頻率范范圍內進進行測量量（在一一定的溫溫度下） ，結果果表明所所對應的的頻率遠遠高于所所用的頻頻率，證證明得到到的 地變化滿滿足形式式 其其中 若若介質具具有明顯顯的直流流電導，若若介質沒沒有明顯顯的直流流電導， 與與f的變變化關系系記成對對數形式式更有用用，為什什么？ 解 ：已知知 ,, ,, 令令 即即 如果果介質有有

8、明顯的的直流電電導 當時時 ，漏漏導損耗耗 可以用用或者 作作圖 2-10 一個以極極性電介介質（單單弛豫）制制作的電電容器，在在上施加加一正弦弦交變電電壓，試試寫出熱熱損耗對對頻率的的函數。并并證明在在極大值值對應的的頻率下下?lián)p耗為為其極大大值得一一半。試試問能否否用上面面的結果果作實際際測量，以以確定弛弛豫時間間？ 解：單單位體積積中的介介質損耗耗功率 gg為電容容器中的的介質在在交變電電場下的的等效電電導率， 為介質電電導率 E 為宏宏觀平均均電場強強度的有有效值 當 的的時候，

9、 當 的的時候,, 時， ， 高高頻下由由于漏導導很小 不不能確定定弛豫時時間 因為忽忽略了介介質中的的漏導損損耗 2－111 已知知電介質質靜態(tài)介介電常數數，折射射率，溫溫度 時，極化化弛豫時時間常數數，時 。 （1）分分別求出出溫度、下的極值值頻率，以及 的極值頻頻率,. (2)分分別求出出在以上上極值頻頻率下，，，， ，。 （33）分別別求出時時的， ，。 （44）從這這些結果果可以得得出什么么結論？？ （55）求該該電介質質極化

10、粒粒子的活活化能UU（設該該電介質質為單弛弛 弛豫豫時間）。 解解 ： ,n = 11.488 , （11） ,, , 時的 ， ， （22）在極極值頻率率下 ：： （3） , , , , ,, （44）溫度度越高，極極化弛豫豫時間越越小，極極值頻率率越大 的頻率大大于 頻頻率 (5)) , ;

11、 該極化化粒子的的極化能能U為 0..56eev 2－122 某極性性電介質質，，在某某一溫度度下，求求其 分別別在頻率率為交變變電壓作作用下，電電容器消消耗的 全部部有功、無無功電能能中有多多少被轉轉化為熱熱量。 解解 ： 由 , ,, ,, , 2－133 已知知某極性性液體電電介質，，在頻頻率為 下下溫度處處出現(xiàn)，其其粘度為為，試求求 其其分子半半徑a。 解解 ：

12、 , , 2-14 在討論介介質弛豫豫時，介介質中有有效電場場和宏觀觀平均電電場的不不一致結結果有什什么影響響？對什什么結果果沒有影影響？ 解 ：若若有效電電場與宏宏觀平均均E一致 穩(wěn)態(tài)時時 剩剩余躍遷遷粒子書書 弛弛豫極化化強度 弛弛豫時間間 如如果隨時時間變化化 與 E 不一一致，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時 對對 沒有有影響，對對 有影影響 2－155 何謂電電介質測測量

13、中的的彌散區(qū)區(qū)？彌散散區(qū)的出出現(xiàn)說明明了什么么？若 某介介質有明明顯的兩兩個彌散散區(qū)，則則又說明明了什么么？ 解 ：：在附近近的頻率率范圍，介介電常數數發(fā)生劇劇烈的變變化 ,, 由 ；； 出現(xiàn)現(xiàn)極大值值 這儀儀頻率稱稱為彌散散區(qū)； 彌散散區(qū)的出出現(xiàn)證明明了極化化機制中中出現(xiàn)弛弛豫過程程，造成成極化 能量量損耗；； 出現(xiàn)現(xiàn)兩個彌彌散區(qū)，該該電介質質存在著著弛豫時時間不同同的兩種種馳

14、 豫豫極化機機制。 2－166 試分別別對下面面四種弛弛豫分布布計算，（在在 0..5， 1，110，1100， 點），并對接過進行討論。 （1） 單弛豫時時間（德德拜型） （2） （3） （4） 其其中c滿滿足 解解： （11）單弛弛豫時間間 ，德德拜弛豫豫 == 0 00.055 0.55 1 =

15、 = 00 == 110 1000 = = 0 可見 從 ； 從 （22）當 的時候候；其它它 = == 其中A和和B皆為常常數，且且A和B分別為為 AA = BB = 分別代入入的值 可以求求的A和B的值，從從而求的的的值；；此處 略 同理 （33）（44）的

16、算算法同上上 此處處略 2－177 試證明明：對單單弛豫時時間，有有關系式式 對對非單弛弛豫時間間的情況況其關系系式為 證證明 ：： 對于于單弛豫豫時間 由德拜拜弛豫方方程 ；； ； 證畢畢 對于非單單弛豫時時間 ； ； 由于對對于弛豫豫時間 有 == 比較上上面兩個個式子可可以知道道 ： 2－188 試證證明：若若某介質質優(yōu)兩個個弛豫時時間（），且且

17、權重 因因子相同同，則有有關系式式為 證明：：由題意意可知 因此： = = 證畢畢 2-19 Joonsccherr給出經經驗關系系 其中中，求其其的極大大值，并并說明 ， 和，和分別決決定了介介質低頻頻端、高高頻端的的形態(tài)。其其中Coole －CColee圖在高高低頻端端與軸的的夾角分分別為。 答案略略 2-20 某介質的的，，，在交交變電場場的頻

18、率率 Hz，溫溫度時有有個極大大值，求求極大值值。當極極大值移移向時，求求相應的的電場頻頻率。 解 ： 所所以 = 114.994 即 440的時時候，極極大值為為0.113 ；極大大值移向向27時時， 相應的的電場頻頻率為 2-21 實驗測得得一種ZZnO陶陶瓷的，，激活活能為， 且在177oC時，損損耗峰的的位置在在附近，求求 （11）損耗耗峰的位位置； （22）當溫溫度升高高到2000oC時，損損耗峰的的位置。 解

19、 在 處 = 116.44 17時 損耗峰峰值為 2000 Hzz 200時時 損耗耗峰值為為 2-22 若某介質質有兩個個分離的的德拜弛弛豫極化化過程AA和B （11）給出出 和 的的頻率關關系； （22）作出出一定溫溫度下， 和 的頻率關系曲線，并給出 和的極值值頻率；； （33）作出出在一定定溫度下下、溫度關關系曲線線； （44）作出出Colle－CColee圖。 解解 ： 此處只只給出 和 的的頻率

20、關關系 作作圖略 和 2-23 一平板電電容器，其其極板面面積，極極板間距距離， ，在階躍躍電壓作作用下電電流按衰衰減函數數衰減 （為弛豫時間），當階躍電壓時， （1） 求在1kkHz交交變電壓壓作用下下介質的的、和。 （2） 求及其極極值頻率率下的、。 （3） 若電導率率，求11kHzz下計及及漏導時時候的、和。 解 ：：（1） = ; = 2..17 = 0.003 (2) （33）考慮慮漏導時時 = 2..17

21、 = 0.115 2-24 有一一電容器器，，另一一電容器器， ，求該二二電容器器并聯(lián)時時的電容容量C和和。當為 的空氣電電容器時時，求與與串聯(lián)合合并聯(lián)時時的。 解 ：串聯(lián)聯(lián)時 ：： 所所以 C ==50pFF 并聯(lián)時 ： CC = C1 + C2 = 3600pF 由于 ：： 當 C1為空氣氣的時 ， 串聯(lián)時時 所以 C == 500pF 并聯(lián)時 ：CC = C1 + C2 =

22、3600.1777pFF 2-25 對共振振吸收可可按式（22－2449）表表示，試試從該式式給出以以下參數數： （11）在吸吸收區(qū)，取極值時對應的頻率及其的對應 的值值； （22）、時對應應的； （33）對應應的吸收收峰的位位置及高高度； 解 ：（11） 令 可知 ； （22） (3) 令 可知知 2－266 從圖圖2－332可見見，在吸吸收區(qū)出出現(xiàn)的nn<1的的區(qū)域，對對此作如如

23、 何何解釋。 答案案略 思 考 題 第 二二 章章 2－1 具具有弛豫豫極化的的電介質質，加上上電場以以后，弛弛豫極化化強度與與時間的的關系式式如何描描述？宏宏觀上表表征出來來的是一一個什么么電流？？ 解：：宏觀上上表征出出來是一一隨時間間而逐漸漸衰減的的吸收電電流。 2－2 在在交變電電場的作作用下，實實際電介介質的介介電常數數為什么么要用復復介電常常數來描描述。 解：：在交變

24、變電場的的作用下下，由于于電場的的頻率不不同，介介質的種種類、所所處的溫溫度不同同，介質質在電場場作用下下的介電電行為也也不同。 當介介質中存存在弛豫豫極化時時，介質質中的電電感應強強度D與與電場強強度E 在時間間上有一一個顯著著的相位位差，DD將滯后后于E。的簡單表示不再適用了。并且電容器兩個極板的電位于真實的電荷之間產生相位 差，對對正弦交交變電場場來說，電電容器的的充電電電流超前前電壓的的相角小小于電容容器的計計算不能能用的簡簡單公式式了。 在在D和EE之間存存在相位位差時，DD將滯后后于E，存存在一相相角，就就用復數數來描述述D和EE的關系系： 2－3

25、 介介質的德德拜方程程為，回回答下列列問題：： （1） 給出和的的頻率關關系式；； （2） 作出在一一定溫度度下的和和的頻率率關系曲曲線，并并給出和和的極值值頻率；； （3） 作出在一一定頻率率下的和和溫度關關系曲線線。 解：（11）， （22）， （33）作圖圖略 2－4 依依德拜理理論，具具有單一一弛豫時時間的極極性介質質，在交交流電場場作用下下，求得得極化強強度： 式中：： 分別為位位移極化化和轉向向極化的的極化率率。試求求復介電電常數的的表達式式，為多多少？出出現(xiàn)最大大值的條條件，等等多少？？并作出出~

26、的關系曲曲線。 解：按照照已知條條件： 另另， 可可得 當時時 2－5 如如何判斷斷電介質質是具有有弛豫極極化的介介質？ 參考考課本有有關章節(jié)節(jié)。 2－6 有有單一的的弛豫時時間的德德拜關系系式，可可推導出出： 以以作縱坐坐標，作作橫坐標標，圓心心為[((,0))],半半徑為作作圖。 試求：：圖中圓圓周最高高點A和和原點OO對圓作作切線的的切點BB；滿足足A和BB兩點的的、的關系系式。 參考課課本有關關章節(jié)。 2－7

27、某某介質的的，，，請畫畫出的關關系曲線線， 標出的的峰值位位置，等等于多少少？的關關系曲線線下的面面積是多多少？ 參考考課本有有關章節(jié)節(jié)。 2－8 根根據德拜拜理論，請請用圖描描述在不不同的溫溫度下，、、與頻率的相關性。 解解：參考考課本上上的有關關章節(jié)。 2－9 根根據德拜拜理論，在在溫度為為已知函函數的情情況下，、、與頻率的關系如何？ 解：參參考課本本上的有有關章節(jié)節(jié)。 2－100 什什么是德德拜函數數，作出出德拜函函數圖。 答答：德拜拜

28、函數為為、。 德德拜函數數參考課課本上的的有關章章節(jié)。 2－111 在在單的情情況下，，。請寫出～的關系式，畫出Cole－Cole圖。 解解：～的關系系式： 其CColee－Coole圖圖此處省省略。 2－122 分分析實際際電介質質中的損損耗角正正切～之間的的關系。 解：：參考課課本上的的有關章章節(jié)。 2－133 為為什么在在工程技技術中表表征電介介質的介介質損耗耗時不用用損耗功功率W，而而用損耗耗角正切切？為何何在實驗驗中得到到的～關系曲曲線中往往往沒有有峰值出出現(xiàn)？

29、且且作圖表表示。 答：：因為和和W相比比較，可可以直接接用儀表表測量：：和W成成比例關關系；在在多數情情況下，介介質的介介電常數數變化不不大，當當介電常常數變化化大的時時候，用用來表示示，稱為為介質損損耗因子子。 2－144 用用什么方方法可以以確定極極性介質質的弛豫豫時間是是分布函函數。 答：測測量介質質在整個個頻段（從從低頻到到高頻）的的介電系系數和損損耗，作作出 ～～的關系系曲線圖圖。根據據其圖與與標準的的Colle－CColee圖相比比較，即即可作出出判斷。 2－155 為為何在電電子元器器件的檢檢測時，要要規(guī)定檢檢測的條條件？ 因為為電子元元器件的的參數，如如e、、r等都與與外場的的頻率、環(huán)環(huán)境的溫溫度條件件有關。所所以在檢檢測時要要規(guī)定一一定的檢檢測條件件。 48