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1、,8-1 形常數(shù)與載常數(shù) 8-2 位移法直接平衡法 8-3 位移法典型方程法 8-4 對稱性利用 8-5 支座位移和溫度變化時的計算 8-8 小結(jié),第8章 位移法,,,,,,,,,8-1 形常數(shù)與載常數(shù),要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫 出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖,三類基本構(gòu)件由于桿端單位位移所引起的桿端彎矩和剪力.,三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力,形常數(shù),載常數(shù),8-1 形常數(shù)與載常數(shù),結(jié)點轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時針為正。,正負號規(guī)則,剪力：以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。,桿端彎矩：繞桿端順時針為正、繞結(jié)點逆時針為正。 ,8-1形常數(shù)與載常數(shù),1 形常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8
2、-1形常數(shù)與載常數(shù),2 載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),,,,8-1形常數(shù)與載常數(shù),l,,,,FP,FPl/2,,FPl/2,,,FP,,,,,,t1,t2,l,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-2位移法直接平衡法,1 無側(cè)移結(jié)構(gòu),8-2位移法直接平衡法,（2）寫出桿端彎矩,（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點位移。,解得,取B點為隔離體，建立B點的力矩平衡方程,8-2位移法直接平衡法,（4）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達式。,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,8-2位移法直接平衡法,8
3、-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,,8-2位移法直接平衡法,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,8-2位移法直接平衡法,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,8-2位移法 直接平衡法,2 有側(cè)移結(jié)構(gòu),C、B點水平位移1,（2）桿端彎矩,由桿端彎矩求得桿端剪力,8-2 位移法直接平衡法,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,（4）求桿端彎矩,有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,8-2位移法 直接平衡法,C、D點水平位移2,（2）桿端彎矩,試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4。,【例題】,D點的
4、轉(zhuǎn)角位移1,8-2位移法 直接平衡法,由桿端彎矩求得桿端剪力,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,,,,,,30,8-2位移法 直接平衡法,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。, 如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。,8-3 位移法典型方程法,圖,（1） 1=1單獨作用時，附加約束的反力k11、k21。,k11=10i,k21=-6i /h=-1.5i,附加剛臂上的約束力以 順時針為正。 附加鏈桿上的約束力以 讀者規(guī)定的方向為正,圖,8-3 位移法典型方程法,（2） 2=1單獨
5、作用時，附加約束的反力k12、k22。,k12=-6i/h=-3i/2,k22=15i /h2=15i/16,8-3 位移法典型方程法,（3） 荷載單獨作用時，附加約束的反力F1P、F2P。,MP圖,F1P= qh2/12=4,F2P=- qh/2=-6,8-3 位移法典型方程法,將三種情況下的附加約束反力疊加，得,位移法方程為,位移法方程的物理意義 基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點位移作用下，附加約束反力等于零,將求得的系數(shù)和自由項代入方程，求解得,,系數(shù),8-3 位移法典型方程法,將三種情況下的彎矩圖疊加,8-3 位移法典型方程法,典型方程法的解題步驟,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,（
6、3）求系數(shù)和自由項，解方程，求基本未知量,（4）利用疊加原理，作彎矩圖,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),8-3 位移法典型方程法,k11=12i,k21=4i,(3)求系數(shù)和自由項，解方程,8-3 位移法典型方程法,F1P=-36.7,F2P=-3.3,將系數(shù)和自由項代入方程，解得,（4）利用疊加原理，做彎矩圖,結(jié)點集中力偶不影響MP圖, 但影響F1P。,8-3 位移法典型方程法,,,EI1=,,EI1=,,i,i,,i,i,l,l,,FP,,FP,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇
7、基本結(jié)構(gòu),8-3 位移法典型方程法,(3)求系數(shù)的自由項,8-3 位移法典型方程法,將系數(shù)和自由項代入方程,解得,(5) 利用疊加法作出彎矩圖,結(jié)點集中力不影響MP圖, 但影響F1P。,,8-3 位移法典型方程法,【例題】試建立圖示有斜桿的剛架的位移法方程,解 （1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,,8-3 位移法典型方程法,,,,,,1=1,,,10i,20i,15i,,k11,,k21,k11=35i,圖,取未知軸力的交點作為矩心,5a,,A,,,,C,B,,k12,,8-3 位移法典型方程法,,,C1,,,3a,,B1,,,,8-3 位移法典型方程法,,8-3 位移法典型方程法,,
8、,,,,2qa2,,,,F2P,F1P,MP圖,8-3 位移法典型方程法,有彈性支座時的計算,已知彈簧剛度K=12EI/l，試求梁的彎矩圖。,解 （1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,（3）求系數(shù)和自由項，解方程,將系數(shù)和自由項代入方程，求得,8-3 位移法典型方程法,（4）作彎矩圖,討論,,8-4 對稱性的利用,【例題】試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。已知橫梁的EA=2EI。 吊桿的E1A1=EI/20。,,,,,,,,,,,,,10kN/m,15m,20m,20m,20m,【解】,(1) 取半邊結(jié)構(gòu),,,,,8-4 對稱性的利用,(2)選擇基本結(jié)構(gòu),,,,,1
9、,2,(3)建立位移法方程,(4)求系數(shù)和自由項,,,,,1=1,,k11,,k21,,,,,,,,k11,4iAB,iBC,,,,,6iAB/l2,,k21,k11=4iAB+iBC,k21=6iAB/l2,圖,,,8-4 對稱性的利用,,,,,2=1,,k12,,k22,,,,,,,k12,k12=-6iAB/lAB,6iAB/lAB,,,,,,k22,圖,6iAB/lAB,6iAB/lAB,,,8-4 對稱性的利用,,,,,,F1P,,,,,,,,,,,,,F2P,F2P,F1P,F2P=-100,,MP圖,,8-4 對稱性的利用,(5)作彎矩圖,M圖(kNm),,8-5 支座位移和溫度
10、變化時的計算,【例題】 試求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖.已知C點有豎向支座位移C。,解:,,,(1)選擇基本結(jié)構(gòu),,1,(2)建立位移法方程,1 支座位移,基本結(jié)構(gòu),,,8-5 支座位移和溫度變化時的計算,(3)求系數(shù)和自由項，解方程,,,,k11,3i,3i,,,k11=6i,,8-5 支座位移和溫度變化時的計算,將求得的系數(shù)和自由項代入方程，解得,(4)作彎矩圖,M圖,支座位移引起的內(nèi)力與剛度成正比,,,8-5 支座位移和溫度變化時的計算,,,,,,,l,l,EI,EI,,,基本結(jié)構(gòu),【例題】試求圖示結(jié)構(gòu)在支座位移下的彎矩圖。,解,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,,8-5 支座位移和溫度變
11、化時的計算,,（3）求系數(shù)和自由項，解方程,將系數(shù)和自由項代入方程，解得,（4）用疊加法作M圖,,,,,M圖,,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,2 溫度變化,試求圖示拍架由于溫度均勻升高t所產(chǎn)生的彎矩。各橫梁的截面尺寸相同，各立柱的截面尺寸相同，溫度膨脹系數(shù)為。,解,（1）各柱子溫度均勻升高只引起柱頂?shù)呢Q向位移， 沒有引起內(nèi)力。,（2）各橫梁溫度均勻升高引起橫梁的軸向伸長，使各柱子頂點發(fā)生水平側(cè)移。,,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,每個橫梁的伸長為,則，各柱頂?shù)乃絺?cè)移如圖所示。,由一端固定、一端鉸支梁的形常數(shù)可畫出各柱子的彎矩圖。,離對稱軸越遠的柱子，溫度影響越大。,建筑上通過
12、設(shè)置溫度縫，減小溫度影響。,斜撐盡量設(shè)置在結(jié)構(gòu)中部，減小斜撐溫度應(yīng)力。,,,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,,A,l/2,C,,,B,D,l,,A,C,,,例題 試求圖示剛架的彎矩圖。已知剛架外側(cè)溫度升高40，內(nèi)側(cè)升高20；各桿均為矩形截面，EI=常數(shù)，i=EI/l，截面高度h=l/10；材料的線膨脹系數(shù)為。,解：,（1）取半邊結(jié)構(gòu) 及基本結(jié)構(gòu),,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,,,,,,i,4i,,k11,（2）建立位移法方程,（3）求系數(shù)和自由項，解方程,圖,,,,,,,k11,i,2i,4i,k11=5i,,,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,,,,,,,,,,,,,,,
13、,,,,,,,圖,圖,,8-7 支座位移和溫度變化時的計算,將求得的系數(shù)和自由項代入方程,解得,(4)作彎矩圖,,,,,,,M圖,,,,30,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,,l,,,,l,,,基本結(jié)構(gòu),1,2,10,30,20,,,,,,,1=1,,,,,k11,,4i,3i,k11=7i,,,,,6i/l,k21,,k21=-6i /l,,,30,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,,l,,,,l,,,基本結(jié)構(gòu),1,2,10,30,20,,,,,解：（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,,,,8-3 位移法典型方程法,,,1=1,,,
14、,,k11,,4i,k11=7i,,,k11,4i,,,,,,,,6i/l,k21,,,k21,3i,k21=6i/l,（3）求系數(shù)和自由項，解方程,,,,,,2=1,,,,,k12,,6i/l,k12=-6i/l,,,k12,6i/l,,,,,,,,12i/l2,k22,,,k22,6i/l,,3i/l2,k22=15i/l2,2i,,3i,A,B,C,D,,,8-3 位移法典型方程法,,20,,,,,20,15,,,,,,,,,120,15,120,圖,A,B,C,D,,,8-3 位移法典型方程法,,20,,,,,20,10,,,,,,,,30,20,圖,,,,,,20,15,A,B,C,D,,,8-3 位移法典型方程法,,,,,,,,300,200,圖,,,200,150,,,,,,,,,120,15,120,圖,,,8-3 位移法典型方程法,,,,,,,M圖,,,將系數(shù)和自由項代入方程，解得,（5）作彎矩圖,,,,
【結(jié)構(gòu)力學(xué) 下 課件】第8章位移法(新)
