【結(jié)構(gòu)力學(xué) 下 課件】第8章位移法(新)

,8-1 形常數(shù)與載常數(shù) 8-2 位移法直接平衡法 8-3 位移法典型方程法 8-4 對(duì)稱性利用 8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算 8-8 小結(jié),第8章 位移法,8-1 形常數(shù)與載常數(shù),要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫 出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖,三類基本構(gòu)件由于桿端單位位移所引起的桿端彎矩和剪力.,三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力,形常數(shù),載常數(shù),8-1 形常數(shù)與載常數(shù),結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時(shí)針為正。,正負(fù)號(hào)規(guī)則,剪力：以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。,桿端彎矩：繞桿端順時(shí)針為正、繞結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針為正。 ,8-1形常數(shù)與載常數(shù),1 形常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),2 載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),l,FP,FPl/2,FPl/2,FP,t1,t2,l,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-1形常數(shù)與載常數(shù),8-2位移法直接平衡法,1 無側(cè)移結(jié)構(gòu),8-2位移法直接平衡法,（2）寫出桿端彎矩,（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。,解得,取B點(diǎn)為隔離體，建立B點(diǎn)的力矩平衡方程,8-2位移法直接平衡法,（4）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式。,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,8-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,8-2位移法直接平衡法,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,8-2位移法 直接平衡法,2 有側(cè)移結(jié)構(gòu),C、B點(diǎn)水平位移1,（2）桿端彎矩,由桿端彎矩求得桿端剪力,8-2 位移法直接平衡法,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,（4）求桿端彎矩,有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,8-2位移法 直接平衡法,C、D點(diǎn)水平位移2,（2）桿端彎矩,試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4。,【例題】,D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移1,8-2位移法 直接平衡法,由桿端彎矩求得桿端剪力,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,30,8-2位移法 直接平衡法,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。, 如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點(diǎn)位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。,8-3 位移法典型方程法,圖,（1） 1=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k11、k21。,k11=10i,k21=-6i /h=-1.5i,附加剛臂上的約束力以 順時(shí)針為正。 附加鏈桿上的約束力以 讀者規(guī)定的方向?yàn)檎?圖,8-3 位移法典型方程法,（2） 2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k12、k22。,k12=-6i/h=-3i/2,k22=15i /h2=15i/16,8-3 位移法典型方程法,（3） 荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力F1P、F2P。,MP圖,F1P= qh2/12=4,F2P=- qh/2=-6,8-3 位移法典型方程法,將三種情況下的附加約束反力疊加，得,位移法方程為,位移法方程的物理意義 基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下，附加約束反力等于零,將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，求解得,系數(shù),8-3 位移法典型方程法,將三種情況下的彎矩圖疊加,8-3 位移法典型方程法,典型方程法的解題步驟,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程，求基本未知量,（4）利用疊加原理，作彎矩圖,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),8-3 位移法典型方程法,k11=12i,k21=4i,(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,8-3 位移法典型方程法,F1P=-36.7,F2P=-3.3,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得,（4）利用疊加原理，做彎矩圖,結(jié)點(diǎn)集中力偶不影響MP圖, 但影響F1P。,8-3 位移法典型方程法,EI1=,EI1=,i,i,i,i,l,l,FP,FP,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),8-3 位移法典型方程法,(3)求系數(shù)的自由項(xiàng),8-3 位移法典型方程法,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程,解得,(5) 利用疊加法作出彎矩圖,結(jié)點(diǎn)集中力不影響MP圖, 但影響F1P。,8-3 位移法典型方程法,【例題】試建立圖示有斜桿的剛架的位移法方程,解 （1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,1=1,10i,20i,15i,k11,k21,k11=35i,圖,取未知軸力的交點(diǎn)作為矩心,5a,A,C,B,k12,8-3 位移法典型方程法,C1,3a,B1,8-3 位移法典型方程法,8-3 位移法典型方程法,2qa2,F2P,F1P,MP圖,8-3 位移法典型方程法,有彈性支座時(shí)的計(jì)算,已知彈簧剛度K=12EI/l，試求梁的彎矩圖。,解 （1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，求得,8-3 位移法典型方程法,（4）作彎矩圖,討論,8-4 對(duì)稱性的利用,【例題】試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。已知橫梁的EA=2EI。 吊桿的E1A1=EI/20。,10kN/m,15m,20m,20m,20m,【解】,(1) 取半邊結(jié)構(gòu),8-4 對(duì)稱性的利用,(2)選擇基本結(jié)構(gòu),1,2,(3)建立位移法方程,(4)求系數(shù)和自由項(xiàng),1=1,k11,k21,k11,4iAB,iBC,6iAB/l2,k21,k11=4iAB+iBC,k21=6iAB/l2,圖,8-4 對(duì)稱性的利用,2=1,k12,k22,k12,k12=-6iAB/lAB,6iAB/lAB,k22,圖,6iAB/lAB,6iAB/lAB,8-4 對(duì)稱性的利用,F1P,F2P,F2P,F1P,F2P=-100,MP圖,8-4 對(duì)稱性的利用,(5)作彎矩圖,M圖(kNm),8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,【例題】 試求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖.已知C點(diǎn)有豎向支座位移C。,解:,(1)選擇基本結(jié)構(gòu),1,(2)建立位移法方程,1 支座位移,基本結(jié)構(gòu),8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,k11,3i,3i,k11=6i,8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得,(4)作彎矩圖,M圖,支座位移引起的內(nèi)力與剛度成正比,8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,l,l,EI,EI,基本結(jié)構(gòu),【例題】試求圖示結(jié)構(gòu)在支座位移下的彎矩圖。,解,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,8-5 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得,（4）用疊加法作M圖,M圖,8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,2 溫度變化,試求圖示拍架由于溫度均勻升高t所產(chǎn)生的彎矩。各橫梁的截面尺寸相同，各立柱的截面尺寸相同，溫度膨脹系數(shù)為。,解,（1）各柱子溫度均勻升高只引起柱頂?shù)呢Q向位移， 沒有引起內(nèi)力。,（2）各橫梁溫度均勻升高引起橫梁的軸向伸長(zhǎng)，使各柱子頂點(diǎn)發(fā)生水平側(cè)移。,8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,每個(gè)橫梁的伸長(zhǎng)為,則，各柱頂?shù)乃絺?cè)移如圖所示。,由一端固定、一端鉸支梁的形常數(shù)可畫出各柱子的彎矩圖。,離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的柱子，溫度影響越大。,建筑上通過設(shè)置溫度縫，減小溫度影響。,斜撐盡量設(shè)置在結(jié)構(gòu)中部，減小斜撐溫度應(yīng)力。,8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,A,l/2,C,B,D,l,A,C,例題 試求圖示剛架的彎矩圖。已知?jiǎng)偧芡鈧?cè)溫度升高40，內(nèi)側(cè)升高20；各桿均為矩形截面，EI=常數(shù)，i=EI/l，截面高度h=l/10；材料的線膨脹系數(shù)為。,解：,（1）取半邊結(jié)構(gòu) 及基本結(jié)構(gòu),8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,i,4i,k11,（2）建立位移法方程,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,圖,k11,i,2i,4i,k11=5i,8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,圖,圖,8-7 支座位移和溫度變化時(shí)的計(jì)算,將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程,解得,(4)作彎矩圖,M圖,30,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,l,l,基本結(jié)構(gòu),1,2,10,30,20,1=1,k11,4i,3i,k11=7i,6i/l,k21,k21=-6i /l,30,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,l,l,基本結(jié)構(gòu),1,2,10,30,20,解：（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,1=1,k11,4i,k11=7i,k11,4i,6i/l,k21,k21,3i,k21=6i/l,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,2=1,k12,6i/l,k12=-6i/l,k12,6i/l,12i/l2,k22,k22,6i/l,3i/l2,k22=15i/l2,2i,3i,A,B,C,D,8-3 位移法典型方程法,20,20,15,120,15,120,圖,A,B,C,D,8-3 位移法典型方程法,20,20,10,30,20,圖,20,15,A,B,C,D,8-3 位移法典型方程法,300,200,圖,200,150,120,15,120,圖,8-3 位移法典型方程法,M圖,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得,（5）作彎矩圖,