合情演繹推理 (2)

考向一 歸納推理： 所謂歸納，就是由特殊到一般，因此在歸納時(shí)就要分析所給條件之間的變化規(guī)律，從而得到一般結(jié)論1、已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）2、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 ( )ABCD3、觀察下列分解規(guī)律，：若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 4、已知Li（i1，2，mn.m2，n2）為平面上的直線，其中L1L2Lm，Lm1Lm2Lmn， 且Lm與Lm1既不平行也不重合，若記這些直線所圍成的平行四邊形個(gè)數(shù)為f（m，n）.則f（3，3）_， 設(shè)an，記Sna2a3an，則Sn_。 考向二演繹推理 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略1、用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是 ( )A增函數(shù)的定義B函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 C若，則D若，則 2、 “因?yàn)榈母魑粩?shù)之和可以被3整除，所以可以被3整除”，在上述推理過(guò)程中大前提是 _，小前提是 _3、數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(nN)證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.考向三類比推理: (1)類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性；(3)類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能1、下面幾種推理是合情推理的是（ ）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和是；（3）教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；?）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是.（1）（2）.（1）（3）（4）.（1）（2）（4）.（2）（4） 2、類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是( )A連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 B從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 C從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)互相垂直，則.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐則_.4、 在平面幾何里，有“若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為_”5、 (2009·浙江)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_， 成等比數(shù)列考向四綜合法、分析法的應(yīng)用1、設(shè)a，b，c0，證明：abc.2、求證：3、已知是不全相等的正數(shù)，求證：.4、已知m0，a，bR，求證：. 綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的等式或不等式成立因此，綜合法又叫做順推證法或由因?qū)Чㄆ溥壿嬕罁?jù)是三段論式的演繹推理方法，這就要保證前提正確，推理合乎規(guī)律，才能保證結(jié)論的正確性逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過(guò)反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問(wèn)題順利獲解的關(guān)鍵考向五反證法的應(yīng)用1、已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)用反證法證明f(x)0沒(méi)有負(fù)根 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器【解決方案】 首先反設(shè)，且反設(shè)必須恰當(dāng)，然后再推理得出矛盾，最后肯定原結(jié)論.1、已知a，b為非零向量，且a，b不平行，求證：向量ab與ab不平行2、用反證法證明命題：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd>1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)” 時(shí)的假設(shè)為CA. a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)B. a，b，c，d全為正數(shù)C. a，b，c，d全都大于等于0D. a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù) 用反證法證明不等式要把握三點(diǎn)：(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面；(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)矛盾等，但是推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的作業(yè):1、觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 2、 圖1,2,3,4分別包含1,5,13,和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第6個(gè)圖包含 個(gè)互不重疊的單位正方形;第 個(gè)圖包含 個(gè)互不重疊的單位正方形3、已知, 由不等式可以推廣為 A B C D4、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”. 如圖可以發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和. 下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31； 64=28+36ABCD5、 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的n次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為 9 。 6、 凸n邊形有f（n）條對(duì)角線，則凸n1邊形有對(duì)角線條數(shù)f（n1）為CA. f（n）n1 B. f（n）n C. f（n）n1 D. f（n）n27、 一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是： 當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)，記為f（1） ；當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n1）的倍。 通過(guò)計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達(dá)式為_. f（n） 8、設(shè)，則D A. B. C. D. 9、 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 。10、甲乙二人用密碼數(shù)字傳遞信息，兩人約定星期一用八進(jìn)制，星期日用七進(jìn)制，其余時(shí)間星期幾就用幾進(jìn)制先將所發(fā)信息用漢語(yǔ)拼音表示，再將漢語(yǔ)拼音中的每個(gè)字母對(duì)應(yīng)英文字母的位置序號(hào)（如a對(duì)應(yīng)1，b對(duì)應(yīng)2，x對(duì)應(yīng)24，z對(duì)應(yīng)26等），再將這些序號(hào)用幾進(jìn)制重新表達(dá)，發(fā)給對(duì)方例如：今天是星期五，甲想發(fā)送“學(xué)習(xí)”，他的操作程序是：xue xi24215 2491233330 1444發(fā)送，乙接收到的信息是123330 1444在一個(gè)周日的早晨，甲收到乙發(fā)來(lái)的一個(gè)信息：302 32442請(qǐng)問(wèn)：甲接收到的中文信息是_11、觀察下列各式:，則的末四位數(shù)字為 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.812512、 下列推理所得結(jié)論正確的是CA. 由類比得到B. 由類比得到C. 由類比得到D. 由類比得到 13、 在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 。14、在平面內(nèi)“邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)一點(diǎn)到正三角形三條邊的距離之和為定值，該定值等于正三角形一條邊上的高”，將此結(jié)論類比到空間“棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)一點(diǎn)到 的距離之和為定值，該定值等于正四面體 15、 已知命題：“若數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m，nN*)，則amn”現(xiàn)已知數(shù)列bn(bn0，nN*)為等比數(shù)列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn_.答案a·16、函數(shù)，對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)， 的值等于（ D ）A B C、中較小的數(shù) D、中較大的數(shù)17、 （本小題滿分13分）已知a、b、x、yR且>，x>y.求證：>。18、 已知，且，求證：。 19. （本題8分）用適當(dāng)方法證明：如果那么。 19. 證明：（用綜合法）. 9. 已知f（n）（2n7）·3n9，存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意nN，都能使m整除f（n），則最大的m的值為DA. 6B. 26C. 30D. 364、設(shè)，則下列不等式中恒成立的是A B C D4.若0<a<b，且a+b=1，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，較大的是( D )A. B. C. D. 6.若，則 滿足 ( C )A B C D 12.如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，不等式都成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( C )A. (0,4) B. 0,4 C. 0,4) D. (0,418.19.設(shè)，則不等式的解集為 _ 10