3-5 碰撞 課堂講義

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1、碰撞 【知識(shí)梳理】 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 1．彈性碰撞 在彈性力作用下，碰撞過程只產(chǎn)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無機(jī)械能的損失的碰撞，稱為彈性碰撞。 舉例：通常情況下的鋼球、玻璃球等堅(jiān)硬物體之間的碰撞及分子、原子等之間的碰撞皆可視為彈性碰撞。 分析：物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2碰撞，若碰撞后他們的速度分別為v1/ 、 v2/。試根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律推導(dǎo)出v1/ 、 v2/的表達(dá)式。 注意：彈性碰撞后的物體不發(fā)生永久性的形變，不裂成碎片，不粘在一起，不發(fā)生熱傳遞及其他變化。 2. 非彈性碰撞 (1)非彈性碰撞：受非彈性力

2、作用，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的碰撞稱為非彈性碰撞。 (2)完全非彈性碰撞：是非彈性磁撞的特例，這種碰撞的特點(diǎn)是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其動(dòng)能損失最大。（試試如何推導(dǎo)？） 注意：碰撞后發(fā)生永久性形變、粘在一起、摩擦生熱等的碰撞往往為非彈性碰撞。 二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞 1．對(duì)心碰撞 兩球碰撞時(shí)，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同—條直線上，碰撞之后兩球的速度仍沿著這條直線，這種碰撞稱為對(duì)心碰撞，也叫正碰。 注意：發(fā)生對(duì)心碰撞的兩個(gè)物體，碰撞前后的速度都沿同一條直線，它們的動(dòng)量也都沿這條直線，在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。

3、2．非對(duì)心碰撞 兩球碰撞時(shí)，碰撞之前的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線不在同—條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來兩球心的連線。這種碰撞稱為非對(duì)心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循動(dòng)量守恒定律，但情況較復(fù)雜，中學(xué)階段不作要求。 注意：發(fā)生非對(duì)心碰撞的兩個(gè)小球，可以將小球速度沿球心連線和垂直球心連線兩個(gè)方向分解，在這兩個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列式求解。 三、散射 1、散射：在粒產(chǎn)物理和核物理中，常常使一束粒子射人物體，粒子與物體中的微粒碰撞。這些微觀粒子相互接近時(shí)并不發(fā)生直接接觸，這種微觀粒子的碰撞叫做散射。 由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子在磁撞后飛向四

4、面八方。 【例題講解】 1、質(zhì)量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左運(yùn)動(dòng)。碰撞后，小球m2恰好靜止。那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何? 2、如圖所示，P物體與一個(gè)連著彈簧的Q物體正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，那么當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，下列的結(jié)論中正確的應(yīng)是 ( ) A．P的速度恰好為零 B．P與Q具有相同速度 C．Q剛開始運(yùn)動(dòng) D．Q的速度等于v

5、 3、如圖所示，質(zhì)量為M的重錘自h高度由靜止開始下落，砸到質(zhì)量為m的木楔上沒有彈起，二者一起向下運(yùn)動(dòng)．設(shè)地層給它們的平均阻力為F，則木楔可進(jìn)入的深度L是多少？ 4、在光滑水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正，兩球的動(dòng)量分別是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如圖所示．若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量增量△pA、△pB可能是??（ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kg

6、m/s 5、如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，此裝置一起以速度v0向右滑動(dòng)．另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)．當(dāng)兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，則小球此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度是多少？ 6、如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的滑塊之間用輕質(zhì)彈簧相連，水平地面光滑．mA、mB原來靜止，在瞬間給mB一很大的沖量，使mB獲得初速度v0，則在以后的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的最大勢能是多少？ 【課后練習(xí)】 卷1 1、兩球發(fā)生碰撞的過程中，若不僅___________守恒，且____________也守恒，這樣的碰撞

7、叫彈性碰撞，若后者不守恒，這樣的碰撞叫____________碰撞。 2、一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球發(fā)生碰撞，碰撞之前球的___________與兩球心的連線在同一直線上，碰撞之后兩球的___________仍會(huì)沿這一直線，這樣的碰撞稱為正碰，也叫___________碰撞。若不滿足上述條件，這樣的碰撞叫___________碰撞。 3、在微觀世界里，微觀粒子的碰撞并不發(fā)生正碰，因此微觀粒子的碰撞又叫___________。 4、光滑水平面上的兩個(gè)物體發(fā)生碰撞，下列情形可能成立的是 ( ) A．碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能比碰撞前小，但系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒 B．碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量均

8、為零，但系統(tǒng)的總動(dòng)能守恒 C．碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能均為零，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不為零 D．碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量、總動(dòng)能均守恒 5、在光滑水平面上有A、B兩小球。A球動(dòng)量是10kg·m/s，B球的動(dòng)量是12kg·m/s，在A球追上B球時(shí)發(fā)生正碰，碰撞后A球的動(dòng)量變?yōu)?kg·m/s，方向和原來相同，則AB兩球的質(zhì)量之比可能為 ( ) A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75 6、兩個(gè)質(zhì)量相等的小球在光滑水平面上沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kg·m/s，B球的 動(dòng)量是5kg·m/s，A球追上B

9、球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是 ( ) A．pA=6kg·m/s，PB=6kg·m/s B．pA=3kg·m/s，PB=9kg·m/s C．pA=－2kg·m/s，PB=14kg·m/s D．pA=－5kg·m/s，PB=15kg·m/s 7、在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)的A、B兩小球發(fā)生正碰后一起沿A原來的速度方向運(yùn)動(dòng)，這說明原來 ( ) A．A球的質(zhì)量一定大于B球的質(zhì)量 B．A球的速度一定大于B球的速度 C．A球的動(dòng)量一定大于B球的動(dòng)量 D．A球

10、的動(dòng)能一定大于B球的動(dòng)能 8、在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們發(fā)生正碰后可能發(fā)生的情況是 ( ) A．甲球停下，乙球反向運(yùn)動(dòng) B．甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下 C．甲球、乙球都停下 D．甲球、乙球都反向運(yùn)動(dòng) 9、在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量大小為p0的小球A與靜止的小球B發(fā)生正碰，碰撞前后A球的運(yùn)動(dòng)方向與原來相反，將碰撞后A球的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為E1、p1，B球的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為E2、p2，則必有( ) A．E0＞E1

11、 B．E0＜E2 C．p0＞p1 D．p0＜p2 10、質(zhì)量為m的小球A，在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?/9，則碰撞后B球的速度大小可能是( ) A．1/3v B．2/3v C．4/9v D．8/9v 11、在光滑水平面上有一質(zhì)量為0.2kg的球以5m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為3kg的靜止木塊發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后

12、木塊的速度v2＝4.2m/s，則 ( ) A．碰撞后球的速度v1＝－1.3m/s B．v2＝4.2m/s這一假設(shè)不合理，因而這種情況不可能發(fā)生 C．v2＝4.2m/s這一假設(shè)是合理，碰撞后小球被彈回 D．v2＝4.2m/s這一假設(shè)是可能發(fā)生的，但由于題目條件不足，因而碰后球的速度不能確定 12、質(zhì)量為2kg的小球A以3m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與在同一直線上運(yùn)動(dòng)的小球B迎面相碰。B球的質(zhì)量為5kg，撞前速度為2m/s。撞后A球以1m/s的速度向西返回，求碰撞后B球的速度大小和方向。 13、長度1m的輕繩下端掛著一質(zhì)量為9.99kg的沙袋，一

13、顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子彈射入沙袋后的瞬間，懸繩的拉力是多大？（設(shè)子彈與沙袋的接觸時(shí)間很短，g取10m/s2） 卷2 1、如圖所示，一車廂長度為L、質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來回碰撞n次靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為 ( ) A、v0，水平向右 B、零 C、 D、 2、A、B兩球在光滑的水平面上同向運(yùn)動(dòng)，mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s，當(dāng)A球追上B球并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值

14、是 ( ) A、vA′=5m/s, vB′=2.5m/s B、vA′=2m/s, vB′=4m/s C、vA′=－4m/s, vB=7m/s D、vA′=7m/s, vB′=1.5m/s 3、在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為p0的小鋼球1和靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則必有 ( ) A、E1< E0 B、p1 E0 D、p2>p0 4、甲、乙兩球相向運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，碰前兩球的動(dòng)量相等，已知甲

15、球質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰后下列情況可能發(fā)的有 ( ) A、甲球停下，乙球返回 B、乙球停下，甲球返回 C、兩球都返回 D、兩球都返回，且動(dòng)能仍相等 5、在光滑的水平面上一個(gè)質(zhì)量M=80g的大球以5m/s的速度撞擊一個(gè)靜止在水平面上的質(zhì)量為m=20g的小球。用v和v′表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數(shù)據(jù)中根本不可發(fā)生的是 ( ) A、v=3m/s, v′=8m/s B、v=4m/s, v′=4m/s C、v=4.5m/s, v′=2m/s D、v=2m/s, v′=12m/s 6、質(zhì)量為m的小球A在光滑水平面上以速度v0與質(zhì)

16、量2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰后A的動(dòng)能恰好變?yōu)樵瓉淼?/9，則B球速度的大小可能是 ( ) A、v0/3 B、2v0/3 C、4v0/9 D、8v0/9 7、甲、乙兩個(gè)小球在水平光滑直軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p1=5kg·m/s,p2=7kg·m/s 。甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜2′=10 kg·m/s，則兩球質(zhì)量m1和m2間的關(guān)系可能是 ( ) A、m2=m1 B、m2=2m1 C、m2=4m1 D、m2=6m1 8、如圖所示，甲車質(zhì)量為m1=2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個(gè)

17、質(zhì)量為m=1kg的小物體。乙車質(zhì)量為m2=4kg，以v0=5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車碰撞后，甲車獲得v1=8m/s的速度，物體滑到乙車上，若乙車足夠長，上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求： (1)甲、乙兩車碰后瞬間，乙車的速度； (2)物體在乙車表面上滑行多長時(shí)間相對(duì)乙車靜止？(取g=10m/s2) 9、A、B兩球沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示的s—t圖象記錄了它們碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況，其中a、b分別為A、B碰撞前的s—t圖象，c為碰撞后它們的s—t圖象。若A球質(zhì)量為1kg，則B球質(zhì)量是多少？ 10、設(shè)質(zhì)量為m的

18、子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d，求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。 11、如圖，A、B兩小物塊以長L=2.0m的不可伸長的輕繩相連。開始時(shí)，A、B靜止于光滑水平面上，相距d=1.0m，B的右側(cè)有一豎直壁，到B的距離為s=2.0m，B以初速度v0=2.0m/s開始向右運(yùn)動(dòng)。以后運(yùn)動(dòng)過程中，若A、B相碰，則碰后A、B不再分開，若B與壁相碰，則無機(jī)械能損失，并設(shè)所有碰撞過程所經(jīng)時(shí)間均極短。 (1)若A、B質(zhì)量相同且輕繩是彈性的(A、B通過強(qiáng)相互作用過程中，無機(jī)械能損失)，求從B開始

19、運(yùn)動(dòng)到B與豎直壁相碰所經(jīng)時(shí)間； (2)若A、B的質(zhì)量之比為mA:mB=3:1，且輕繩是完全非彈性的，求從B開始運(yùn)動(dòng)到B第二次與壁碰撞所經(jīng)時(shí)間。 12、在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球,如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí),長度突然被鎖定,不再改變.然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A,D都靜

20、止不動(dòng),A與P接觸而不粘連.過一段時(shí)間,突然解除鎖定(鎖定及解除定均無機(jī)械能損失).已知A,B,C三球的質(zhì)量均為m. (1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度； (2)在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈性勢能。 A答案： 1、動(dòng)量，機(jī)械能，非彈性 2、速度方向，速

21、度方向，對(duì)心，非對(duì)心 3、散射 4、AD 5、BC 6、A 7、C 8、AD 9、ACD 10、AB 11、B 12、0.4m/s，向西 13、12.5N B答案： 1.C 2.B 3.ABD 4.AC 5.CD 6.AB 7.C 8.(1)1m/s,向左 (2)0.4s 9. 0.67kg 10.Mmv02/2(M+m)d ;md/(M+m) 11.(1)2.5s,(2)8.5s 12.(1)v0/3,(2)mv02/36 8