2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)課件(16).ppt

重點難點 重點：隨機(jī)變量分布列的意義，兩點分布、二項分布、條件概率、獨立重復(fù)試驗等概念的理解及有關(guān)公式運(yùn)用 難點：各種概率分布的判斷及應(yīng)用,知識歸納 1隨機(jī)變量 (1)如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X隨試驗結(jié)果的不同而變化，那么變量X叫做隨機(jī)變量 (2)如果隨機(jī)變量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做 隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量,離散型,連續(xù)型,2離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的不同值為x1、x2、xi、xn，X取每個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表,為隨機(jī)變量X的分布列(或概率分布) X的分布列也可簡記為： P(Xxi)pi，i1、2、n. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)： pi0，i1,2，n； p1p2p3pn1. 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和,3二點分布 如果隨機(jī)變量X的分布列為 其中0<p<1，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點分布,4超幾何分布 設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(nN)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量，它取值為m時的概率 稱這種離散型隨機(jī)變量的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N、M、n的超幾何分布 超幾何分布給出了求解這類問題的方法，可以當(dāng)公式直接運(yùn)用求解,6事件的獨立性 如果事件A的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，則P(B|A)P(B)，這時稱事件A與B相互獨立 如果事件A與B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)， 對于n個事件A1、A2、An，如果其中任何一個事件發(fā)生的概率不受其它事件是否發(fā)生的影響，則稱這n個事件A1、A2、An相互獨立,7獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)一般地，在相同條件下重復(fù)做n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，稱為n次獨立重復(fù)試驗 (2)二項分布 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率都為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 P(Xk)Cnkpk(1p)nk，k0,1,2，n. 此時稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n、p的二項分布，記作XB(n，p),誤區(qū)警示 1注意區(qū)分隨機(jī)變量與函數(shù)f(x)的概念，函數(shù)f(x)研究確定性現(xiàn)象，有確定的因果關(guān)系隨機(jī)變量是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，它定義在由全部試驗結(jié)果所組成的集合上，它的取值是不能預(yù)知的，但它取值有一定的概率. 我們研究隨機(jī)變量時，關(guān)心的是隨機(jī)變量能取哪些值，即都包含哪些試驗結(jié)果(基本事件)，研究它的統(tǒng)計規(guī)律，也就是事件概率的大小,2“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別 它們是兩個不同的概念，相同點都是對兩個事件而言的，不同點是：“互斥事件”是說兩個事件不能同時發(fā)生，“相互獨立事件”是說一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 (1)認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力如“至少有一個發(fā)生”，“至多有一個發(fā)生”，“恰有一個發(fā)生”“恰在第幾次發(fā)生”等,3對獨立重復(fù)試驗的理解 (1)獨立重復(fù)試驗的條件 第一：每次試驗是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗中的條件是相互獨立的第三：每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生,(2)獨立重復(fù)試驗概率公式的特點 關(guān)于Pn(k)Cnkpk(1p)nk，它是n次獨立重復(fù)試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率其中n是重復(fù)試驗次數(shù)，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、k的意義，才能正確運(yùn)用公式,一、解決概率問題的步驟 第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗，然后把所給問題歸結(jié)為某一種 第二步，判斷事件的運(yùn)算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個發(fā)生還是同時發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式,二、數(shù)學(xué)建模思想 對于實際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的研究，第一步引進(jìn)隨機(jī)事件及其概率，找到常見的隨機(jī)事件的概率的計算方法和公式. 第二步將隨機(jī)事件再抽象為隨機(jī)變量，建立純數(shù)學(xué)模型，使對隨機(jī)現(xiàn)象的研究進(jìn)一步數(shù)學(xué)化. 對一門自然學(xué)科的研究，只有當(dāng)數(shù)學(xué)在其中能運(yùn)用自如，使其數(shù)學(xué)化時，才算最后成熟,例1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 則P(|X3|1)_. 分析：可先由分布列的性質(zhì)求出m，再找出滿足|X3|1的X的值，即可求得概率,(09廣東)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表，若E(X)0，D(X)1，則a_，b_. 分析：依據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)和期望、方差的計算公式列方程組求解,例2一批零件中有10個合格品，2個次品，安裝機(jī)器時從這批零件中任選1個，取到合格品才能安裝；若取出的是次品，則不再放回 (1)求最多取2次零件就能安裝的概率； (2)求在取得合格品前已取出的次品數(shù)的分布列,點評：要注意超幾何分布的特點，是總數(shù)為N件的A、B兩類物品，其中含M件A類物品，從中任取n件(nN)時恰含有A類物品m件，要嚴(yán)格按其特點作出判斷,某學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動 (1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率； (2)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E(),隨機(jī)變量的分布列為,例3一次數(shù)學(xué)摸底考試，某班60名同學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示若得分90分以上為及格從該班任取一位同學(xué)，其分?jǐn)?shù)是否及格記為，求的分布列 解析：由直方圖可知該班同學(xué)成績在90分以上的頻率為1(0.010.0025)200.75，由頻率估計概率的原理知，從該班任取一名同學(xué)及格的概率為p0.75，記及格1，不及格為0，則的分布列為,例4設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計) (1)求方程x2bxc0有實根的概率； (2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率,解析：(1)設(shè)基本事件空間為，記“方程x2bxc0沒有實根”為事件A，“方程x2bxc0有且僅有一個實根”為事件B，“方程x2bxc0有兩個相異實根”為事件C，則(b，c)|b、c1,2，6 A(b，c)|b24c0，b、c1,2，6， 所以中的基本事件總數(shù)為36個，A中的基本事件總數(shù)為17個，B中的基本事件總數(shù)為2個，C中的基本事件總數(shù)為17個，又因為B、C是互斥事件，,在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取1件則 (1)第一次取到不合格品的概率為_； (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_ 解析：設(shè)“第一次取到不合格品”為事件A，“第二次取到不合格品”為事件B.,(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； (2)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望,(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2)求p，q的值； (3)求數(shù)學(xué)期望E() 解析：用事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i1,2,3.由題意可知,例6購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為10.999104. (1)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p； (2)設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位：元),(2)該險種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和 支出1000050000. 盈利10000a(1000050000)， 盈利的期望為E()10000a10000E()50000， 由B(104,103)知，E()10000103， E()104a104E()5104 104a1041041035104. E()0104a1041051040 a1050a15(元) 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元,(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； (2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；,(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列,一、選擇題 1設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X<4)0.3，那么() An3 Bn4 Cn10 Dn9 答案C,2甲、乙兩人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各項比賽結(jié)果相互獨立已知前2局中，甲、乙各勝1局則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為() A0.36 B0.52 C0.24 D0.648 答案B 解析再賽2局結(jié)束比賽，則第3、4局甲全勝或第3、4局乙全勝，故所求概率為P0.60.60.40.40.52.,3(2010上海市嘉定區(qū)調(diào)研)一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5的五個大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時摸出3只小球，用隨機(jī)變量X表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) (),答案D,4(2010衡陽模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，則P(X4)的值是(),答案C 分析弄清X4的含義是關(guān)鍵，盒中原有3個舊球，9個新球，取出3個球用后放回，此時盒中舊球數(shù)X4，故取出的3個球中有1個新球，2個舊球,請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),答案C,A3 B4 C5 D2 答案A 解析設(shè)白球x個，則黑球7x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為，則取值0,1,2，,(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； (2)記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,X的分布列為,4(2010云南統(tǒng)考)某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測試該測試包括心理健康測試和身體健康測試兩個項目，每個項目的測試結(jié)果為A、B、C、D、E五個等級假設(shè)該單位50位職工全部參加了測試，測試結(jié)果如下：x表示心理健康測試結(jié)果，y表示身體健康測試結(jié)果.,(1)求ab的值； (2)如果在該單位隨機(jī)找一位職工談話，求找到的職工在這次測試中，心理健康為D等級且身體健康為C等級的概率； (3)若“職工的心理健康為D等級”與“職工的身體健康為B等級”是相互獨立事件，求a、b的值 解析(1)該單位50位職工全部參與了測試， 表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50人， ab50473.,(2) 從表中可以看出，職工在這次測試中，心理健康為D等級且身體健康為C等級的人數(shù)為6人，,(1)記先回答問題A所得的獎金為隨機(jī)變量，則的取值分別是多少？ (2)你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望值更大？請說明理由 解析(1)由題意可知，取值為0元、1000元、3000元 (2)設(shè)先回答A題所得獎金為元，,