《高考數(shù)學理科一輪復習課件：第六章 第5講 不等式的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學理科一輪復習課件：第六章 第5講 不等式的應用（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講不等式的應用1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.2.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.1.如果a，bR，那么a2b2_(當且僅當ab時取“”號).取“”號).2ab以上不等式從左至右分別為：調(diào)和平均數(shù)(記作 H)，幾何平均數(shù)(記作 G)，算術平均數(shù)(記作 A)，平方平均數(shù)(記作 Q)，即HGAQ，各不等式中等號成立的條件都是 ab.4.常用不等式則 z3x4y 的最小值為_.解析：不等式組表示的可行域如圖 D40 所示的陰影部分，圖 D40數(shù)在點 A(1,1)處取得最小值 z3x4y1.答案：1候目標函數(shù)取得最小值，數(shù)形結合可得目標函則 zx2y 的
2、最大值是()A.0B.2C.5D.6解析：畫出可行域及直線 x2y0 如圖 D41，平移 x2y0 發(fā)現(xiàn)，當其經(jīng)過直線 3xy50 與 x3 的交點 A 時，zx2y最大為zmax3245.圖 D41答案：C3.(2014 年福建)要制作一個容積為 4 m3，高為 1 m 的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是 20 元/m2，側(cè)面造價是10 元/m2，則該容器的最低總造價是()CA.80 元B.120 元C.160 元D.240 元4.一批貨物隨 17 列貨車從 A 市以 v 千米/時勻速直達 B 市，已知兩地路線長 400 千米，為了安全，兩輛貨車間距至少不得(不計貨車長度).8考點 1
3、 實際生活中的基本不等式問題例 1：桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊1800 平方米的矩形地塊，中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為 2 米，如圖 6-5-1，設池塘所占的總面積為 S 平方米.(1)試用 x 表示 S；(2)當 x 取何值時，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值.圖 6-5-1即當 x 為 45 米時，S 最大，且 S 的最大值為 1352 平方米.【規(guī)律方法】利用不等式解決實際問題時，首先要認真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通
4、過基本不等式解題.注意最常用的兩種題型：積一定，和最??；和一定，積最大.【互動探究】D1.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為 800 m2 的矩形蔬菜溫室.在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 m 寬的空地，則最大的種植面積是()A.218 m2B.388 m2C.468 m2D.648 m2解析：設矩形溫室的左側(cè)邊長為 a m，后側(cè)邊長為 b m，則ab800.蔬菜的種植面積：S(a4)(b2)ab4b2a840 m，b20 m時，Smax648 m2.2.一份印刷品，其排版面積為 432 cm2(矩形)，要求左、右各留有 4 cm 的空白，上、下各留有 3
5、cm 的空白，則當排版的長為_cm，寬為_cm 時，用紙最省.2418考點 2 實際生活中的線性規(guī)劃問題例 2：某家具廠有方木料 90 m3，五合板 600 m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m3，生產(chǎn)一個書櫥需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m3，出售一張書桌可獲利潤 80 元，出售一個書櫥可獲利潤 120 元.(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥，那么可獲利潤多少？(3)如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？解：(1)設只生產(chǎn)書桌 x 張，可獲利潤 z 元，當x300時，zmax8030024 000(元).即如果
6、只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 300 張書桌，可獲利潤 24 000 元.(2)設只生產(chǎn)書櫥 y 個，可獲利潤 z 元，當y450時，zmax12045054 000(元).即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn) 450 個書櫥，可獲利潤 54 000 元.(3)設生產(chǎn)書桌 x 張，生產(chǎn)書櫥 y 個，可獲總利潤 z 元，z80 x120y.在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖 D42.圖 D42作直線 l：80 x120y0，即直線 2x3y0.把直線l向右上方平移到l1的位置，直線l1經(jīng)過可行域上的點 M，此時 z80 x120y 取得最大值.當 x100，y400 時，
7、zmax8010012040056 000(元).因此安排生產(chǎn) 400 個書櫥，100 張書桌，可獲利潤最大為56 000 元.【方法與技巧】根據(jù)已知條件寫出不等式組是解題的第一步；畫出可行域是第二步；找出最優(yōu)解是第三步.【互動探究】3.(2016 年新課標)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙材
8、料 90 kg，則在不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為_元.解析：設生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 分別為 x，y 件，利潤之和為z 元，那么目標函數(shù) z2100 x900y.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖 D43)，即可行域.圖 D43所以當x60，y100時，zmax210060900100216 000(元).故生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為 216 000 元.答案：216 000年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4 噸1.2 萬元0.55 萬元韭菜6 噸0.9 萬元0.3 萬元4.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭
9、菜，種植面積不超過 50 畝(1 畝666.7 平方米)，投入資金不超過 54 萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析：設黃瓜和韭菜的種植面積分別為 x，y 畝，種植總利潤為 z 萬元，則目標函數(shù) z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.作出約束條件如圖 D44 所示的陰影部分.圖 D44易求得點 A(0,50)，B(30,20)，C(45,0).平移直線 x0.9y0，當直線 x0.9y0 經(jīng)過點 B(3
10、0，20)時，z 取得最大值為 48.故選 B.答案：B易錯、易混、易漏 利用基本不等式時忽略了等號成立的條件 思路點撥：本題主要考查均值不等式的應用、分析問題及解決問題的能力，本題的關鍵就是如何利用14 m 舊墻，有兩種方案：利用14 m 舊墻的一部分作為矩形廠房的一邊，剩余的舊墻拆去，用所得的材料建新墻；14 m 舊墻全部是矩形廠房的一邊，這時就不存在拆舊墻來建新墻的問題了.綜合(1)(2)兩種方案，以第一種方案總費用最低，即以 12 m舊墻改建，剩下 2 m 舊墻拆得的材料建新墻，其余的建新墻.【規(guī)律總結】此題是生活實際中常碰到的問題，有實際意義，綜合分析能力很強，尤其x14，往往容易疏忽，不加以考慮，僅以分析，利用部分舊墻，拆除部分舊墻，用拆得的材料建新墻，其余的建新墻，雖然結果正確，但沒有與作比較，不能算是一種完整的解法.
高考數(shù)學理科一輪復習課件：第六章 第5講 不等式的應用
