（福建專(zhuān)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文

8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間 的位置關(guān)系知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.平面的基本性質(zhì) 兩點(diǎn) 同一條直線上的三點(diǎn) 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)有且只有一條 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)平行 相交 任何 銳角(或直角)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).5.直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況.6.平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.公理2的三個(gè)推論推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.2.異面直線判定的一個(gè)定理過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)兩個(gè)不重合的平面只能把空間分成四個(gè)部分.()(2)兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō),相交于A點(diǎn),記作=A.()(3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b不可能是平行直線.()(4)兩個(gè)不重合的平面,有一條公共直線a,就說(shuō)平面,相交,并記作=a.()(5)若a,b是兩條直線,是兩個(gè)平面,且a,b,則a,b是異面直線.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點(diǎn),則下列直線與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C1D解析解析:只有B1C1與EF在同一平面內(nèi),是相交的.選項(xiàng)A,B,C中直線與EF都是異面直線,故選D.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b()A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線C解析解析:由已知得,直線c與b可能為異面直線,也可能為相交直線,但不可能為平行直線,若bc,則ab,與已知a,b為異面直線相矛盾.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(2017全國(guó),文6)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()A知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)解析解析:易知選項(xiàng)B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項(xiàng)C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項(xiàng)D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ.故排除選項(xiàng)B,C,D.故選A.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)5.下列命題正確的個(gè)數(shù)為.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;梯形可以確定一個(gè)平面;兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面;若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.2解析解析:經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,不正確;兩條平行線可以確定一個(gè)平面,正確;兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面,正確;命題中沒(méi)有說(shuō)清三個(gè)點(diǎn)是否共線,不正確.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用例1(1)如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).四邊形BCHG的形狀是;點(diǎn)C,D,E,F,G中,能共面的四點(diǎn)是.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC與BD交于點(diǎn)M,則點(diǎn)O與直線C1M的關(guān)系是.平行四邊形 C,D,E,F 點(diǎn)O在直線C1M上 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)如圖所示,因?yàn)锳1C平面A1ACC1,OA1C,所以O(shè)平面A1ACC1,而O是平面BDC1與直線A1C的交點(diǎn),所以O(shè)平面BDC1,所以點(diǎn)O在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上.因?yàn)锳CBD=M,所以M平面BDC1.又M平面A1ACC1,所以平面BDC1平面A1ACC1=C1M,所以O(shè)C1M.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明有哪些方法?解題心得共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明(1)證明點(diǎn)或線共面問(wèn)題的兩種方法:首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面,然后證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi);將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合.(2)證明點(diǎn)共線問(wèn)題的兩種方法:先由兩點(diǎn)確定一條直線,再證其他各點(diǎn)都在這條直線上;直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上.(3)證明線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是:先證其中兩條直線交于一點(diǎn),再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl=M,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過(guò)()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M(2)以下四個(gè)命題中:不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3DB考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)A,B,MAB,M.又=l,Ml,M.根據(jù)公理3可知,M在與的交線上.同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上.(2)正確,否則三點(diǎn)共線和第四點(diǎn)必共面;錯(cuò),如圖三棱錐,能符合題意,但A,B,C,D,E不共面;從的幾何體知,錯(cuò);由空間四邊形可知,錯(cuò).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系(多考向多考向)考向1兩直線位置關(guān)系的判定例2a,b,c為三條不重合的直線,已知下列結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3B 解析解析:方法一:在空間中,若ab,ac,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以錯(cuò)誤,顯然成立.方法二:構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體模型可快速判斷,錯(cuò)誤,正確.思考如何比較直觀地判斷兩直線的位置關(guān)系?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2異面直線的判定例3如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為(把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).解析解析:因?yàn)辄c(diǎn)A在平面CDD1C1外,點(diǎn)M在平面CDD1C1內(nèi),直線CC1在平面CDD1C1內(nèi),CC1不過(guò)點(diǎn)M,所以AM與CC1是異面直線,故錯(cuò);取DD1中點(diǎn)E,連接AE,則BNAE,但AE與AM相交,故錯(cuò);因?yàn)辄c(diǎn)B1與直線BN都在平面BCC1B1內(nèi),點(diǎn)M在平面BCC1B1外,BN不過(guò)點(diǎn)B1,所以BN與MB1是異面直線,故正確;同理正確.故填.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法有哪些?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向3異面直線所成的角例4(2017全國(guó),理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()C解析解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點(diǎn)M,N,P,連接MN,NP,PM,可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求異面直線所成角的方法有哪些?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解題心得1.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直.2.空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.求解異面直線所成角的方法 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交(2)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定DD考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)在圖中,G,N,M,H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有.(填上所有正確答案的序號(hào))考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)(2017四川成都三診,文8)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)l1與l在平面內(nèi),l2與l在平面內(nèi),若l1,l2與l都不相交,則l1l,l2l,根據(jù)直線平行的傳遞性,則l1l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交.(2)構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當(dāng)取l4為B1C1時(shí),l1l4,當(dāng)取l4為BB1時(shí),l1l4,故排除A,B,C,選D.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)圖中,直線GHMN;圖中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;圖中,連接GM,則GMHN,因此GH與MN共面;圖中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面.所以在圖中,GH與MN異面.(4)如圖所示,分別取AB,AD,BC,BD的中點(diǎn)E,F,G,O,則EFBD,EGAC,FOOG,FEG為異面直線AC與BD所成角.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三空間中線面的位置關(guān)系空間中線面的位置關(guān)系例5設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說(shuō)法正確的是()A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B.過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行D.與直線m平行的平面不可能與平面垂直B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:如圖,m是平面的斜線,PA,l,lAB,則lm,平面內(nèi)所有與l平行的直線都垂直于m,故A錯(cuò);由題意可知過(guò)m有且只有一個(gè)平面PAB與平面垂直,假設(shè)有兩個(gè)平面都與平面垂直,則這兩個(gè)平面的交線m應(yīng)與平面垂直,與條件矛盾,故B正確;又l,ll,l,lm,lm,故C錯(cuò);又在平面內(nèi)取不在直線AB上的一點(diǎn)D,過(guò)D可作平面與平面PAB平行,m,平面PAB,平面,故D錯(cuò).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何借助空間圖形確定線面位置關(guān)系?解題心得解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是熟悉直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系及相應(yīng)的公理定理,歸納整理平面幾何中成立但立體幾何中不成立的命題,并在解題過(guò)程中注意避免掉入由此設(shè)下的陷阱.判斷時(shí)可由易到難進(jìn)行,一般是作圖分析,構(gòu)造出符合題設(shè)條件的圖形或反例來(lái)判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)P,Q,R分別是線段B1B,AB和A1C上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線CP與D1Q,CP與D1R,給出下列結(jié)論:對(duì)于任意給定的點(diǎn)P,存在點(diǎn)Q,使得D1QCP;對(duì)于任意給定的點(diǎn)Q,存在點(diǎn)P,使得CPD1Q;對(duì)于任意給定的點(diǎn)P,存在點(diǎn)R,使得D1RCP;對(duì)于任意給定的點(diǎn)R,存在點(diǎn)P,使得CPD1R.其中正確的結(jié)論是.(填序號(hào))考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),DD1CP,若D1QCP,又DD1D1Q=D1,則CP平面DD1Q,CPDQ,此時(shí),在AB上不存在點(diǎn)Q使CPDQ,所以錯(cuò)誤;當(dāng)點(diǎn)P與B1重合時(shí),CPAB,且CPAD1,所以CP平面ABD1.因?yàn)閷?duì)于任意給定的點(diǎn)Q,都有D1Q平面ABD1,所以對(duì)于任意給定的點(diǎn)Q,存在點(diǎn)P,使得CPD1Q,所以正確;只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影時(shí),D1RCP,所以正確;當(dāng)點(diǎn)R與A1重合時(shí),D1RB1C1,若D1RCP,則B1C1CP,此時(shí)在BB1上不存在點(diǎn)P使B1C1CP,所以錯(cuò)誤.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面內(nèi)的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù).要能夠熟練用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表示公理.2.判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線.(2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面,因此異面直線既不平行,也不相交.2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視“線在面內(nèi)”.