《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.3空間點、直線、平面之間 的位置關(guān)系知識梳理考點自測1.平面的基本性質(zhì) 兩點 同一條直線上的三點 知識梳理考點自測有且只有一條 知識梳理考點自測平行 相交 任何 銳角(或直角)知識梳理考點自測4.等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.5.直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況.6.平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況.知識梳理考點自測1.公理2的三個推論推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.2.異面直線判定的一個定理過平面外一點和平面內(nèi)一點的直
2、線,與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.()(2)兩個平面,有一個公共點A,就說,相交于A點,記作=A.()(3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b不可能是平行直線.()(4)兩個不重合的平面,有一條公共直線a,就說平面,相交,并記作=a.()(5)若a,b是兩條直線,是兩個平面,且a,b,則a,b是異面直線.()知識梳理考點自測2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點,則下列直線與直線EF相交的是()A.直線A
3、A1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C1D解析解析:只有B1C1與EF在同一平面內(nèi),是相交的.選項A,B,C中直線與EF都是異面直線,故選D.知識梳理考點自測3.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b()A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線C解析解析:由已知得,直線c與b可能為異面直線,也可能為相交直線,但不可能為平行直線,若bc,則ab,與已知a,b為異面直線相矛盾.知識梳理考點自測4.(2017全國,文6)如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平
4、行的是()A知識梳理考點自測解析解析:易知選項B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ.故排除選項B,C,D.故選A.知識梳理考點自測5.下列命題正確的個數(shù)為.經(jīng)過三點確定一個平面;梯形可以確定一個平面;兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面;若兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合.2解析解析:經(jīng)過不共線的三點可以確定一個平面,不正確;兩條平行線可以確定一個平面,正確;兩兩相交的三條直線可以確定一個或三個平面,正確;命題中沒
5、有說清三個點是否共線,不正確.考點一考點二考點三平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用例1(1)如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,G,H分別為FA,FD的中點.四邊形BCHG的形狀是;點C,D,E,F,G中,能共面的四點是.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點O,AC與BD交于點M,則點O與直線C1M的關(guān)系是.平行四邊形 C,D,E,F 點O在直線C1M上 考點一考點二考點三考點一考點二考點三(2)如圖所示,因為A1C平面A1ACC1,OA1C,所以O(shè)平面A1ACC1,而O是平面BDC1與直線A1C的交點,所以O(shè)平面
6、BDC1,所以點O在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上.因為ACBD=M,所以M平面BDC1.又M平面A1ACC1,所以平面BDC1平面A1ACC1=C1M,所以O(shè)C1M.考點一考點二考點三思考共面、共線、共點問題的證明有哪些方法?解題心得共面、共線、共點問題的證明(1)證明點或線共面問題的兩種方法:首先由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面,然后證其余的線(或點)在這個平面內(nèi);將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合.(2)證明點共線問題的兩種方法:先由兩點確定一條直線,再證其他各點都在這條直線上;直接證明這些點都在同一條特定直線上.(3)證明線共點問題的常用方法是:先證
7、其中兩條直線交于一點,再證其他直線經(jīng)過該點.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl=M,過A,B,C三點的平面記作,則與的交線必通過()A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M(2)以下四個命題中:不共面的四點中,其中任意三點不共線;若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則點A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3DB考點一考點二考點三解析解析:(1)A,B,MAB,M.又=l,Ml,M.根據(jù)公理3可知,M在與的交線上.同理
8、可知,點C也在與的交線上.(2)正確,否則三點共線和第四點必共面;錯,如圖三棱錐,能符合題意,但A,B,C,D,E不共面;從的幾何體知,錯;由空間四邊形可知,錯.考點一考點二考點三空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系(多考向多考向)考向1兩直線位置關(guān)系的判定例2a,b,c為三條不重合的直線,已知下列結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3B 解析解析:方法一:在空間中,若ab,ac,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以錯誤,顯然成立.方法二:構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷,錯誤,正確.思考如何比較直
9、觀地判斷兩直線的位置關(guān)系?考點一考點二考點三考向2異面直線的判定例3如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為(把你認為正確的結(jié)論序號都填上).解析解析:因為點A在平面CDD1C1外,點M在平面CDD1C1內(nèi),直線CC1在平面CDD1C1內(nèi),CC1不過點M,所以AM與CC1是異面直線,故錯;取DD1中點E,連接AE,則BNAE,但AE與AM相交,故錯;因為點B1與直線BN都在平面BCC1B1內(nèi),點M在平面BCC1
10、B1外,BN不過點B1,所以BN與MB1是異面直線,故正確;同理正確.故填.考點一考點二考點三思考空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法有哪些?考點一考點二考點三考向3異面直線所成的角例4(2017全國,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()C解析解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點M,N,P,連接MN,NP,PM,可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求異面直線所成角的方法有哪些?考點一考點二考點三解題心得1.點、線、面之間的位置關(guān)系可借助正
11、方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認識空間點、線、面的位置關(guān)系,準確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直.2.空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法考點一考點二考點三3.求解異面直線所成角的方法 考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交(2)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1
12、l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定DD考點一考點二考點三(3)在圖中,G,N,M,H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有.(填上所有正確答案的序號)考點一考點二考點三(4)(2017四川成都三診,文8)在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A考點一考點二考點三解析解析:(1)l1與l在平面內(nèi),l2與l在平面內(nèi),若l1,l2與l都不相交,則l1l,l2l,根據(jù)直線平行的傳遞性,則l1l2
13、,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交.(2)構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當取l4為B1C1時,l1l4,當取l4為BB1時,l1l4,故排除A,B,C,選D.考點一考點二考點三(3)圖中,直線GHMN;圖中,G,H,N三點共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;圖中,連接GM,則GMHN,因此GH與MN共面;圖中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面.所以在圖中,GH與MN異面.(4)如圖所示,分別取AB,AD,BC,BD的中點E,F,G,O,則EFBD,EGAC,FOOG,FEG為異面直線AC與BD
14、所成角.考點一考點二考點三空間中線面的位置關(guān)系空間中線面的位置關(guān)系例5設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法正確的是()A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行D.與直線m平行的平面不可能與平面垂直B 考點一考點二考點三解析解析:如圖,m是平面的斜線,PA,l,lAB,則lm,平面內(nèi)所有與l平行的直線都垂直于m,故A錯;由題意可知過m有且只有一個平面PAB與平面垂直,假設(shè)有兩個平面都與平面垂直,則這兩個平面的交線m應(yīng)與平面垂直,與條件矛盾,故B正確;又l,ll,l,lm,lm,故C錯;又在平面內(nèi)取不在直線AB上的一點D
15、,過D可作平面與平面PAB平行,m,平面PAB,平面,故D錯.考點一考點二考點三思考如何借助空間圖形確定線面位置關(guān)系?解題心得解決這類問題的關(guān)鍵就是熟悉直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系及相應(yīng)的公理定理,歸納整理平面幾何中成立但立體幾何中不成立的命題,并在解題過程中注意避免掉入由此設(shè)下的陷阱.判斷時可由易到難進行,一般是作圖分析,構(gòu)造出符合題設(shè)條件的圖形或反例來判斷.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點P,Q,R分別是線段B1B,AB和A1C上的動點,觀察直線CP與D1Q,CP與D1R,給出下列結(jié)論:對于任意給定的點P,存在點Q,使得D1Q
16、CP;對于任意給定的點Q,存在點P,使得CPD1Q;對于任意給定的點P,存在點R,使得D1RCP;對于任意給定的點R,存在點P,使得CPD1R.其中正確的結(jié)論是.(填序號)考點一考點二考點三解析解析:當點P與B重合時,DD1CP,若D1QCP,又DD1D1Q=D1,則CP平面DD1Q,CPDQ,此時,在AB上不存在點Q使CPDQ,所以錯誤;當點P與B1重合時,CPAB,且CPAD1,所以CP平面ABD1.因為對于任意給定的點Q,都有D1Q平面ABD1,所以對于任意給定的點Q,存在點P,使得CPD1Q,所以正確;只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影時,D1RCP,所以正確;當點R與A1重
17、合時,D1RB1C1,若D1RCP,則B1C1CP,此時在BB1上不存在點P使B1C1CP,所以錯誤.考點一考點二考點三1.公理1是判斷一條直線是否在某個平面內(nèi)的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù).要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理.2.判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線.(2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.考點一考點二考點三1.異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交.2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時最易忽視“線在面內(nèi)”.
（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文
