中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何初步》專(zhuān)題基礎(chǔ)知識(shí)回顧三

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題基礎(chǔ)知識(shí)回顧三 幾何初步 一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 　　　　　　　 二、考試目標(biāo)要求： 　　了解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線(xiàn)段有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類(lèi)以及進(jìn)行角的度量和計(jì)算；掌握相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類(lèi)，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題. 具體目標(biāo)： 1、圖形的認(rèn)識(shí) 　　(1) 點(diǎn)、線(xiàn)、面 　　　?、僬J(rèn)識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)、面(如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫(huà)面是由點(diǎn)組成的). 　　　?、谡J(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段及性質(zhì). 　　

2、　?、蹠?huì)比較線(xiàn)段的大小，會(huì)計(jì)算線(xiàn)段的和、差、倍、分，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算. 　　　?、芰私饩€(xiàn)段的中點(diǎn). 　　(2) 角 　　　?、偻ㄟ^(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角. 　　　?、跁?huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換 　　　　　算. 　　　?、哿私饨瞧椒志€(xiàn)及其性質(zhì) 　　(3) 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 　　　　①了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等. 　　　?、诹私獯咕€(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義. 　　　?、壑肋^(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直

3、線(xiàn)的垂線(xiàn). 　　　?、芰私饩€(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì). 　　　?、葜纼芍本€(xiàn)平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線(xiàn)的性質(zhì). 　　　　⑥知道過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這 　　　　　條直線(xiàn)的平行線(xiàn). 　　　　⑦體會(huì)兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離. 2、尺規(guī)作圖 　?、偻瓿梢韵禄咀鲌D：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線(xiàn)，作線(xiàn)段的垂直 　　　平分線(xiàn). 　　②了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明). 3、命題與證明 　　①理解證明的定義和必要性. 　?、?/p>

4、通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論. 　?、劢Y(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立. 　?、苷莆沼镁C合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù). 三、知識(shí)考點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一、直線(xiàn)的概念和性質(zhì) 1．直線(xiàn)的定義： 　　代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對(duì)折后的折痕等都是直線(xiàn)，直線(xiàn)可以向兩方無(wú)限延伸.(直線(xiàn)的概念是一個(gè)描述性的定義，便于理解直線(xiàn)的意義) 2．直線(xiàn)的兩種表示方法： 　　(1)用表示直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示這條直線(xiàn)，如直線(xiàn)AB，其中A、B是表示直線(xiàn)上兩點(diǎn)的字 　 　　母；

5、　　(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線(xiàn)，如直線(xiàn)a. 3．直線(xiàn)和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系 　　(1)點(diǎn)在直線(xiàn)上(或說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn))； 　　(2)點(diǎn)在直線(xiàn)外(或說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)某點(diǎn)). 4．直線(xiàn)的性質(zhì)： 　　過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)(即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)). 5．同一平面內(nèi)兩條不同直線(xiàn)的位置關(guān)系： 　　(1)兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，即平行； 　　(2)兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)(兩條直線(xiàn)相交，只有一 　 　　個(gè)交點(diǎn)). 知識(shí)點(diǎn)二、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義和性質(zhì) 1．射線(xiàn)的定義： 　　直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn).射線(xiàn)只向一方無(wú)限延伸. 2

6、．射線(xiàn)的表示方法： 　　(1)用表示射線(xiàn)的端點(diǎn)和射線(xiàn)上任意一點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示這條射線(xiàn)，如射線(xiàn)OA，其中O是端點(diǎn)，A是射 　 　　線(xiàn)上一點(diǎn)； 　　(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示射線(xiàn)，如射線(xiàn)a. 3．線(xiàn)段的定義： 　　直線(xiàn)上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段，兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn). 4．線(xiàn)段的表示方法： 　　(1)用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母； 　　(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a. 5．線(xiàn)段的性質(zhì)： 　　所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短(即兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短). 6．線(xiàn)段的中點(diǎn)： 　　線(xiàn)段上一點(diǎn)把線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段，這

7、個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn). 7．兩點(diǎn)的距離： 　　連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離. 知識(shí)點(diǎn)三、角 1．角的概念： 　　(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)分別叫 　 　　做角的邊. 　　(2)定義二：一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面 　 　　部分是角的內(nèi)部，射線(xiàn)的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊. 2．角的表示方法： 　　(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，注意將頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，如∠AOB； 　　(2)用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，注意頂點(diǎn)處

8、只有一個(gè)角用此法，如∠A； 　　(3)用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示，如∠1，∠. 3．角的分類(lèi)： 　　(1)按大小分類(lèi)： 　 　　銳角----小于直角的角(0°＜＜90°) 　 　　直角----平角的一半或90°的角(=90°) 　 　　鈍角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°) 　　(2)平角：一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角，平角等 　 　　于180°. 　　(3)周角：一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)，所成的角叫做周角，周角等于 　 　　360°. 　　(4)互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角

9、(90°)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角. 　　(5)互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角(180°)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角. 4．角的度量： 　　(1)度量單位：度、分、秒； 　　(2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)； 　　(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°. 5．角的性質(zhì)： 　　同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等. 6．角的平分線(xiàn)： 　　如果一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn). 知識(shí)點(diǎn)四、相交線(xiàn) 1．對(duì)頂角 　　(1)定義：如果兩個(gè)角有一個(gè)

10、公共頂點(diǎn)， 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩 　 　　個(gè)角叫對(duì)頂角. 　　(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等. 2．鄰補(bǔ)角 　　(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角. 　　(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ). 3．垂線(xiàn) 　　(1)兩條直線(xiàn)互相垂直的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所得的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn) 　 　　是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示 　　(2)垂線(xiàn)的定義:互相垂直的兩條直線(xiàn)中，其中的一條叫做另一條的垂線(xiàn)，如直線(xiàn)a垂直于直線(xiàn)b，垂足 　 　　為O，則記為a⊥b，垂足為O.其中a是b的垂線(xiàn)，b

11、也是a的垂線(xiàn). 　　(3)垂線(xiàn)的性質(zhì)： 　 　?、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直. 　 　?、谶B接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短. 　　(4)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 4．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 　　(1)基本概念：兩條直線(xiàn)(如a、b)被第三條直線(xiàn)(如c)所截，構(gòu)成八個(gè) 　 　　角，簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)八角，如右圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、 　 　　∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠5、 　 　　∠2和∠6是同旁?xún)?nèi)角. 　　(2)特點(diǎn)：同位角、

12、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是由三條直線(xiàn)相交構(gòu)成的兩個(gè) 　 　　角.兩個(gè)角的一條邊在同一直線(xiàn)(截線(xiàn))上，另一條邊分別在兩條直線(xiàn) 　 　　(被截線(xiàn))上. 知識(shí)點(diǎn)五、平行線(xiàn) 1．平行線(xiàn)定義： 　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).平行用符號(hào)“∥”來(lái)表示，.如直線(xiàn)a與b平行，記作a∥b.在幾何證明中，“∥”的左、右兩邊也可能是射線(xiàn)或線(xiàn)段. 2．平行公理及推論： 　　(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行. 　　(2)平行公理推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.即： 　 　　如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 3．性質(zhì)： 　

13、　(1)平行線(xiàn)永遠(yuǎn)不相交； 　　(2)兩直線(xiàn)平行，同位角相等； 　　(3)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 　　(4)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)； 　　(5)如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于某直線(xiàn)，那么另一條也垂直于這條直線(xiàn)，可用符號(hào)表示為： 　 　　若b∥c，b⊥a，則c⊥a. 4．判定方法： 　　(1)定義 　　(2)平行公理的的推論 　　(3)同位角相等，兩直線(xiàn)平行； 　　(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行； 　　(5)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行； 　　(6)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 知識(shí)點(diǎn)六、命題、定理、證明 1．命題： 　　(1)定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫

14、命題. 　　(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題 　　(3)命題的表達(dá)形式：如果……那么……；若……則……； 　　(4)命題的分類(lèi)：真命題和假命題 　　(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè). 2．公理、定理： 　　(1)公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理. 　　(2)定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理. 3．證明： 　　用推理的方法證實(shí)命題正確性的過(guò)程叫做證明. 四、規(guī)律方法指導(dǎo) 1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 　　利用線(xiàn)段的長(zhǎng)度、角的角度、對(duì)頂角、三線(xiàn)八角等基本幾何圖形，會(huì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)，以及角的度數(shù)

15、，利用圖形的直觀(guān)性解決數(shù)的抽象性，能在一定條件下形數(shù)互化，由數(shù)構(gòu)形，以形破數(shù). 2．分類(lèi)討論思想 　　直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置關(guān)系，角的大小等需要有分類(lèi)討論的思想，包含多種可能的情況時(shí)，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，不重不漏. 3．化歸與轉(zhuǎn)化思想 　　在解決利用幾何圖形求線(xiàn)段長(zhǎng)度和角的度數(shù)的問(wèn)題時(shí)，常常是將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)做輔助線(xiàn)、求和差等轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)較容易解決的或者已經(jīng)有解決模式的問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，由復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化. 4．注意觀(guān)察、分析、總結(jié) 　　結(jié)合近幾年中考試卷，幾何基本圖形中的角的計(jì)算、與線(xiàn)段和平行有關(guān)的實(shí)際

16、問(wèn)題是當(dāng)前命題的熱點(diǎn)，常以填空和選擇形式出現(xiàn)，以考查基礎(chǔ)為主；尺規(guī)作圖通常結(jié)合計(jì)算和證明出現(xiàn)，要注意弄清概念，認(rèn)真觀(guān)察，總結(jié)規(guī)律，并做到靈活應(yīng)用. 經(jīng)典例題精析 考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念和性質(zhì) 　　1．（1）（2010江蘇宿遷）直線(xiàn)上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后,直線(xiàn)上共有__________個(gè)點(diǎn). 　　答案：16073 　?。?）下列語(yǔ)句正確的是( ) 　　A. 延長(zhǎng)直線(xiàn)AB 　　　　　　　　　　B. 延長(zhǎng)射線(xiàn)OA 　　C. 延長(zhǎng)線(xiàn)段AB 到C，使AC=BC　　　　D. 延長(zhǎng)線(xiàn)段AB 到C，使AC=3AB 　　考

17、點(diǎn)：直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的性質(zhì). 　　解析：選項(xiàng)A中直線(xiàn)是向兩方無(wú)限延伸的，不能延長(zhǎng)，所以A錯(cuò)；選項(xiàng)B中射線(xiàn)是向一方無(wú)限延伸的，而延長(zhǎng)射線(xiàn)OA就是指由O向A延長(zhǎng)，射線(xiàn)只能反向延長(zhǎng)，所以B錯(cuò)；選項(xiàng)C中AC只能大于BC，線(xiàn)段延長(zhǎng)應(yīng)有方向，而且要符合實(shí)際意義，所以C錯(cuò).所以選D. 　　舉一反三 　　【變式1】下列語(yǔ)句正確的是( ) 　　A．如果PA=PB，那么P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) 　　　B．線(xiàn)段有一個(gè)端點(diǎn) 　　C．直線(xiàn)AB大于射線(xiàn)AB 　　　　　　　　　　D．反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OP(O為端點(diǎn)) 　　考點(diǎn)：直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的性質(zhì). 　　解析：在只用幾何語(yǔ)言表達(dá)而沒(méi)有圖形的情況下，要注意圖形的不同

18、情形，象A中往往容易考慮不到P、A、B三點(diǎn)可能不在同一直線(xiàn)上，要注意線(xiàn)段的中點(diǎn)首先應(yīng)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，而誤選A；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以B錯(cuò)；直線(xiàn)可以向兩方無(wú)限延伸，射線(xiàn)可以向一方無(wú)限延伸，所以直線(xiàn)與射線(xiàn)都無(wú)法度量長(zhǎng)度，不能比較大小，所以C錯(cuò).答案選D. 　　2．(1)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是( ) 　　A.a-b　　　 B.a+b 　　　C.│a-b│　　　 D.│a+b│ 　　(2)已知線(xiàn)段AB，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線(xiàn)段CA與線(xiàn)段CB之比為( ) 　　A.3：4 　　　B.2：3　　　 C.3：5　　　 D.1：2 　

19、　考點(diǎn)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和線(xiàn)段的加減. 　　思路點(diǎn)撥：本類(lèi)題目注意線(xiàn)段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值.根據(jù)題意，畫(huà)圖. 　　解：(1)中數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式為：│a-b│或│b-a│. 　　　　(2)如圖，因?yàn)镃A=3AB，所以CB=4AB，則線(xiàn)段CA與線(xiàn)段CB之比為3AB:4AB=3:4. 　　　　　　　　　 　　答案：(1)C；(2)A 　　總結(jié)升華：解決本例類(lèi)型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來(lái)簡(jiǎn)捷. 　　舉一反三 　　【變式1】如圖，點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)上，則圖中共有______條線(xiàn)段. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　答案：3 　　【變

20、式2】有一段火車(chē)路線(xiàn)，含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個(gè)車(chē)站(如圖)，圖中共有幾條線(xiàn)段？在這段線(xiàn)路上往返行車(chē)，需印制幾種車(chē)票(每種車(chē)票要印出上車(chē)站與下車(chē)站)？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解：線(xiàn)段有10條；車(chē)票需要2×10=20種. 　　總結(jié)升華：在直線(xiàn)上確定線(xiàn)段的條數(shù)公式為: (其中n為直線(xiàn)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)).在求從一個(gè)頂點(diǎn)引出的n條射線(xiàn)所形成的小于平角的角的個(gè)數(shù)也可用此公式. 　　【變式3】已知線(xiàn)段AB=8cm，延長(zhǎng)AB至C，使AC=2AB，D是AB中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD=______. 　　思路點(diǎn)撥：解決本例類(lèi)型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，本題考查延長(zhǎng)線(xiàn)段的方向和線(xiàn)段的中點(diǎn)的

21、概念. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解：如圖，∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm 　　　　∵D是AB中點(diǎn) ∴AD=8×=4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm 考點(diǎn)二、角 　　3．下列說(shuō)法正確的是( ) 　　A．角的兩邊可以度量. 　　B．角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)構(gòu)成的圖形. 　　C．平角的兩邊可以看成直線(xiàn). 　　D．一條直線(xiàn)可以看成是一個(gè)平角. 　　考點(diǎn)：角的定義 　　解析：角的兩邊是射線(xiàn)，不能度量，所以A錯(cuò)；平角的兩邊也是射線(xiàn)，不能是直線(xiàn)，所以C錯(cuò)；了解直線(xiàn)和平角兩者之間的區(qū)別，角有頂點(diǎn)，所以D錯(cuò).故選B. 　　

22、4．已知OC平分∠AOB，則下列各式:(1)∠AOC=∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠AOB=2∠AOC，其中正確的是( ) 　　A.只有(1) 　　　B.只有(1)(2)　　　 C.只有(2)(3)　　　 D.(1)(2)(3) 　　思路點(diǎn)撥：角平分線(xiàn)定義的的三種表達(dá)形式. 　　答案：D 　　5．（1）（2010山東德州）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。ˋ）30°　?。˙）40°　 　?。–）60°　?。―）70° 　　考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角定理. 　　答案：

23、A 　　（2）已知∠與∠互余，且∠=40°，則∠的補(bǔ)角為_(kāi)______度. 　　考點(diǎn)：角互余和互補(bǔ)定義. 　　思路點(diǎn)撥：本題考查互余、互補(bǔ)兩角的定義，互余、互補(bǔ)只與兩角度數(shù)和有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān). 　　解：∵∠與∠互余，∴∠+∠=90°；∵∠=40°， 　　　　∴∠=90°-∠=90°-40°=50°. 　　　　∴∠的補(bǔ)角=180°-50°=130°. 　　舉一反三 　　【變式1】如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中互余的角有_______對(duì)，互補(bǔ)的角有_______對(duì). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　考點(diǎn)：互為余角和互為補(bǔ)角的定義.

24、 　　思路點(diǎn)撥：在本題目中，當(dāng)圖中角比較多時(shí)，就將圖形的角進(jìn)行歸類(lèi)，找出每種相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)解決問(wèn)題，注意要不重不漏. 　　解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4對(duì)； 　　　　互補(bǔ)的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、 　　　　∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7對(duì). 　　【變式2】已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角.求證：∠ACD=∠B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　

25、　 　　證明：∵AC⊥BC(已知) 　　　　　∴∠ACB=90°( ) 　　　　　∴∠BCD是∠DCA的余角( ) 　　　　　∵∠BCD是∠B的余角(已知) 　　　　　∴∠ACD=∠B( ) 　　思路點(diǎn)撥：會(huì)根據(jù)所給的語(yǔ)句寫(xiě)出正確的根據(jù).會(huì)用所學(xué)的定理、公理、推論等真命題概括幾何語(yǔ)言. 　　答案：垂直定義；余角定義，同角的余角相等. 　　6．(1)已知∠1=43°27′，則∠1的余角是_______，補(bǔ)角是________； 　　　　　　(2)18.32°=18°( )′( )″，216°42′=_______°. 　　考點(diǎn)：掌握角的單位之間的換算關(guān)系. 1°=60′

26、，1′=60″. 　　解：(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′； 　　　　　　∠1的補(bǔ)角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′； 　　　　(2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″ 所以18.32°=18°19′12″； 　　　　　　42′=0.7° 所以216°42′=216.7°. 　　舉一反三 　　【變式1】計(jì)算. 　?、佟　?　 ② 　　③　　　?、? 　　考點(diǎn)：會(huì)計(jì)算角之間的和、差、倍、分，注意相鄰單位之間是60進(jìn)制的，相同單位互相加減. 　　解

27、：①=68°70′=69°10′ 　　　　②=62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′ 　　　?、?67°80′-37°33′=30°47′ 　　　　④=69°60′÷3=23°20′ 　　7．（1）（2010內(nèi)蒙呼和浩特）8點(diǎn)30分時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)_________°． 　　答案：75 　　（2）時(shí)鐘在1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)______度. 　　解析：時(shí)鐘上時(shí)針和分針是實(shí)際生活中常見(jiàn)的角，分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)360度，1分鐘旋轉(zhuǎn)6度；時(shí)針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度.在相同時(shí)間下，分針旋轉(zhuǎn)的角度是時(shí)針的12倍.鐘表上1和6

28、的夾角為150°，過(guò)了半小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了15°，所以1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為150°-15°=135°. 　　舉一反三 　　【變式1】某火車(chē)站的時(shí)鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上9時(shí)35分20秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有多少只小彩燈？ 　　解析：9時(shí)35分20秒時(shí)，時(shí)針與分針的夾角間的小格數(shù)為個(gè)小格，中間有12個(gè)分鐘刻度處，而每一個(gè)分鐘刻度處有一只小彩燈，所以它們之間有12個(gè)小彩燈. 　　8．表示O點(diǎn)南偏東15°方向和北偏東25°方向的兩條射線(xiàn)組成的角等于______度. 　　考點(diǎn)：方位角. 　　　　　　　　　　　

29、　　　　　　　　　　 　　解析：如圖，南北方向上的線(xiàn)與OA、OB的夾角分別為25°和15°， 　　　　　所以∠AOB=180°-25°-15°=140°. 　　舉一反三 　　【變式1】如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°，甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________度. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　考點(diǎn)：方位角在實(shí)際中的應(yīng)用 　　思路點(diǎn)撥：結(jié)合圖形，在求方位角時(shí)，掌握甲和乙之間方向相反的規(guī)律，甲觀(guān)察乙是北偏東48°，乙觀(guān)察甲就是南偏西48°. 　　答案：48°. 　

30、　9．如圖，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，則∠BOD=_________°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：通過(guò)觀(guān)察圖形，找出各角之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是看清角所在的位置，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算. 　　解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，　∵∠BOC=40°，　 　　　　∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°， 　　　　∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC=×130°=65°，　 　　　　∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°. 　　舉一反三 　　【變式1】用一副三角板畫(huà)角，不能畫(huà)出的角的度數(shù)是(

31、) 　　A.15°　　　 B.75°　　　 C.145°　　　 D.165° 　　思路點(diǎn)撥：了解一副三角板中各角的度數(shù)，總結(jié)規(guī)律：用一副三角板畫(huà)角，能畫(huà)出的角都是15°的整數(shù)倍. 　　答案：C 　　【變式2】以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線(xiàn)OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；(2)若∠AOB=m°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù). 　　思路點(diǎn)撥：當(dāng)題目中包含多種可能的情況時(shí)，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類(lèi)，要做到無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù). 　　答案：(1)第一種情形:OC在∠AOB的外部， 　　　　　　　可設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4

32、x， 　　　　　　　則∠AOB=∠AOC-∠BOC=x，即x=18°. 　　　　　　　∴∠AOC=90°，∠BOC=72°. 　　　　　　　第二種情形:OC在∠AOB的內(nèi)部， 　　　　　　　可設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x， 　　　　　　　則∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x， 　　　　　　　∴9x=18°，即x=2°. 　　　　　　　∴∠AOC=10°，∠BOC=8°. 　　　　　 (2)∠AOC=5m°，∠BOC=4m°.或∠AOC=m°，∠BOC=m°. 知識(shí)點(diǎn)三、尺規(guī)作圖 　　10．只用無(wú)刻度直尺就能作出的是( ) 　　A.延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至C，使BC=AB

33、；　　　 B.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)A作的垂線(xiàn) 　　C.作已知角的平分線(xiàn)； 　　　　　　D.從點(diǎn)O再經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OP 　　解析：A中直尺應(yīng)有刻度或利用尺規(guī)作圖，B、C是尺規(guī)作圖，但還需要圓規(guī).應(yīng)選D. 　　11．已知線(xiàn)段MN，畫(huà)一條線(xiàn)段AC=MN 的步驟是: 第一步:____________，第二步:_____________，AC就是所要畫(huà)的線(xiàn)段. 　　考點(diǎn)：這是尺規(guī)作圖作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的步驟，必須掌握. 　　答案: 第一步:作射線(xiàn)AP；第二步:在射線(xiàn)AP上，以A為圓心，以MN為長(zhǎng)為半徑截取AC=MN. 　　舉一反三： 　　【變式1】如圖所示，請(qǐng)把線(xiàn)段AB四等分，簡(jiǎn)述步

34、驟. 　　　　　　　 　　考點(diǎn)：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方法. 　　作法：步驟:(1)作AB的垂直平分線(xiàn)MN，交AB于O1；(2)作O1A的垂直平分線(xiàn)EF交AB于O2；(3)作O1B的垂直平分線(xiàn)GH交AB于O3，則O1、O2、O3即為線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn). 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　12．如圖所示，在圖中作出點(diǎn)C，使得C是∠MON平分線(xiàn)上的點(diǎn)，且AC=OA， 并簡(jiǎn)述步驟. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：用尺規(guī)作圖作已知角的平分線(xiàn)，再用圓規(guī)截取AC=OA. 　　作法: 作法如下: 　　(1)作∠MON的平分線(xiàn)OB； 　　(2)以A點(diǎn)為

35、圓心，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧交OB于C，連結(jié)AC，則C點(diǎn)即為所求. 　　　　　　　　　　　　　 　　總結(jié)升華：用尺規(guī)作圖中直尺只起到畫(huà)線(xiàn)(直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段)的作用.而不能用來(lái)量取. 　　舉一反三： 　　【變式1】如圖所示，已知∠AOB和兩點(diǎn)M、N，畫(huà)一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN，簡(jiǎn)述步驟. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　考點(diǎn)：角平分線(xiàn)定理和垂直平分線(xiàn)定理. 　　作法: 　　(1)作∠AOB的平分線(xiàn)OC； 　　(2)連結(jié)MN，并作MN的垂直平分線(xiàn)EF，交OC于P，連結(jié)PM、PN，則P點(diǎn)即為所求. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

36、 知識(shí)點(diǎn)四、相交線(xiàn)、平行線(xiàn) 　　13．（1）（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線(xiàn)AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（ ） 　　A．150°　　　 B．130°　　　 C．120° 　　　D．100° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1． 　　答案：C 　　（2）如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_________對(duì). 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)相交，所得的對(duì)頂角相等. 　　解析：∵AD∥BC ∴∠

37、OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC， 　　　　　不要忽略對(duì)頂角相等：∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，故應(yīng)填4對(duì). 　　14．（1）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 　　A.∠1=∠3　　　 B.∠2=∠3 　　　C.∠4=∠5 　　　D.∠2+∠4=180° 　　考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定. 　　解析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定，A中∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角；C中∠4和∠5是同位角；D中∠2和∠4是同旁?xún)?nèi)角.不難得到：∠2=∠3不能判斷.應(yīng)選B. 　?。?）（2010福建寧德）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠

38、2是_______°． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì). 　　答案：55 　　 　　舉一反三： 　　【變式1】(1)如圖，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是( ). 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.∠A+∠E+∠D=180°　　 B.∠A-∠E+∠D=180°　　 　　C.∠A+∠E-∠D=180° 　　D.∠A+∠E+∠D=270° 　　(2)如圖所示，∥，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=( ). 　　　　　　　　　　　 　　A.20° 　　　B.40°　　　 C.50°　　　 D.60°

39、　　考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì) 　　思路點(diǎn)撥：通過(guò)觀(guān)察圖形，可作出一條輔助線(xiàn)，從而把問(wèn)題化難為易. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　　　　 (2) 　　解析：(1)如(1)圖，過(guò)E作EF∥AB，則也平行于CD，∴∠A+∠AEF=180° ∠FED=∠D 　　　　　　 ∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°，故選C. 　　　　　(2)如(2)圖，過(guò)O作，則OB也平行于，∴∠1+∠BOC=180°，∠3=∠AOB， 　　　　　　 ∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°，∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=

40、100°-60°=40°. 　　15．（1）兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)( ) 　　A.互相重合 　　　B.互相平行 　　　C.互相垂直 　　　D.相交 　　考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定. 　　思路點(diǎn)撥：利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義解決問(wèn)題.如圖，a∥b，所以同位角相等；所以同位角的一半也相等，即∠1=∠2，所以同位角的平分線(xiàn)互相平行. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　答案：選B. 　?。?）(2010重慶市)如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，則∠CDB的度數(shù)等于（ ） 　　A．

41、70° 　　　B．100°　　　 C．110° 　　　D．120° 　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：由DE∥BC，得∠CDE＝∠C＝50°，所以∠CDB=∠CDE+∠BDE=110° 　　答案：C 　　 　　舉一反三： 　　【變式1】如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù). 　　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義求出結(jié)果. 　　解：∵DE∥BC，∠AED=80° 　　　　∴∠ACB=∠AED=80° ∠EDC=∠DCB 　　　　∵CD平分∠ACB 　　　　∴∠DCB=∠ACB =40° 　　　　∴

42、∠EDC=∠DCB. 　　【變式2】如圖，已知AB∥CD ，∠DAB=∠DCB，AE平分∠DAB，且交BC于E，CF平分∠DCB，且交AD于F.求證: AE∥FC. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點(diǎn)撥：這類(lèi)問(wèn)題可由題設(shè)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找題設(shè). 　　證明：∵AB∥CD 　∴∠ABC+∠BCD=180° 　　　　　∵∠DAB=∠BCD 　 ∴∠ABC+∠DAB=180° 　　　　　∴AD∥BC 　　∴∠DAE=∠BEA 　　　　　∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB 　　　　　∴∠DAE=∠DAB，∠FCB=∠BCD 　　　　　∴∠DAE=∠FCB

43、　 ∴∠BEA =∠FCB 　　　　　∴AE∥FC. 　　【變式3】已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°， 　　求證：DA⊥AB. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　思路點(diǎn)撥：這考查學(xué)生整體考慮問(wèn)題的能力，可以從已知推出結(jié)論，也可以從結(jié)論入手，找出和已知相對(duì)應(yīng)的條件. 　　證明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA 　　　　　∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD 　　　　　∵∠1+∠2=90° 　　　　　∴∠ADC+∠BCD=180° ∴AD∥BC ∴∠A+∠B=180° 　　　　　∵CB⊥AB ∴∠B=90°

44、 ∴∠A=180°-∠B=180°-90°=90° ∴DA⊥AB. 　　【變式4】求證：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行. 　　思路點(diǎn)撥:考查學(xué)生解決這種證明題要先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再改寫(xiě)成已知、求證的幾何語(yǔ)言形式的命題. 　　已知：如圖，AB∥CD，EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(xiàn). 　　求證：EG∥FR. 　　　　　　　　　　 　　證明：∵AB∥CD(已知) 　　　　　∴∠BEF=∠EFC(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 　　　　　∵EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(xiàn)(已知) 　　　　　∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分線(xiàn)定義

45、) 　　　　　∴2∠1=2∠2(等量代換) 　　　　　∴∠1=∠2(等式性質(zhì)) 　　　　　∴EG∥FR(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行) 知識(shí)點(diǎn)五、命題、定理 　　16．（1）（2010浙江溫州）下列命題中，屬于假命題的是( ) 　　A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80°　　　B．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 　　C．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 　　　　　　　　D．相等的角是對(duì)頂角． 　　答案：D 　?。?）判斷下列語(yǔ)句是不是命題 　?、傺娱L(zhǎng)線(xiàn)段AB( ) 　?、趦蓷l直線(xiàn)相交，只有一交點(diǎn)( ) 　?、郛?huà)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)( ) 　?、苋魘x|=2，則x=2( ) 　　⑤角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)

46、( ) 　　思路點(diǎn)撥：本題考查學(xué)生理解命題的概念，判斷語(yǔ)句是否是命題有兩個(gè)關(guān)鍵，首先觀(guān)察是不是一個(gè)完整的句子，再觀(guān)察是否作出判斷. 　　解析：①兩個(gè)語(yǔ)句都沒(méi)有作出判斷. 　　答案：①不是 ②是 ③不是 ④是 ⑤是. 　　舉一反三： 　　【變式1】下列語(yǔ)句不是命題的是( ) 　　A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 　　　　B.不平行的兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn) 　　C.x與y的和等于0嗎？　　　　　D.對(duì)頂角不相等. 　　解析:理解命題概念，C答案雖然是句子，但沒(méi)有作出判斷，D答案是假命題但也是命題.故選C. 　　17．下列命題中真命題是( ) 　　A.兩個(gè)銳角之和為鈍角 　　　B.兩

47、個(gè)銳角之和為銳角 　　C.鈍角大于它的補(bǔ)角 　　　　D.銳角小于它的余角 　思路點(diǎn)撥：命題分為真命題、假命題.正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題. 　解析：A、B中兩個(gè)銳角之和可能是銳角、直角和鈍角；D中的銳角不一定小于它的余角，如50° 的余角是40°.應(yīng)選C 　　舉一反三： 　　【變式1】命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等.其中假命題有( ) 　　A.1個(gè) 　　　B.2個(gè)　　　 C.3個(gè)　　　 D.4個(gè) 　　解析：③中，應(yīng)掌握相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角一定相等；④中只有兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角才能相等.

48、故③④是假命題.應(yīng)選B. 　　18．分別寫(xiě)出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論. 　　(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c； 　　(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行. 　　思路點(diǎn)撥：命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式. 　　答案：(1)題設(shè)：a∥b，b∥c，結(jié)論：a∥c； 　　　　　(2)題設(shè)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)， 　　 結(jié)論：這兩條直線(xiàn)平行. 　　舉一反三： 　　【變式1】分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式. 　　(1)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)； (2)等角的補(bǔ)角相等； (3)內(nèi)錯(cuò)角相等. 　　答案：(1)如果有兩個(gè)定點(diǎn)，

49、那么過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 　　　　　(2)如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等. 　　　　　(3)如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等. 中考題萃 一、考試目標(biāo)： 　　了解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線(xiàn)段有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類(lèi)以及角的度量和計(jì)算；掌握相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類(lèi)，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題. 二、中考真題： 　　1.（2010山東威海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，

50、則∠CAE的度數(shù)是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．40°　　　 B．60°　　　 C．70° 　　　D．80° 　　2．(巴中市)如圖，“吋”是電視機(jī)常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長(zhǎng)，則7吋長(zhǎng)相當(dāng)于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.一支粉筆的長(zhǎng)度　　　　　B.課桌的長(zhǎng)度 　　C.黑板的寬度　　　　　　　D.數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度 　　3．(青海省西寧市)(3分)如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中： 　 　?、伲虎?；③；④.正確的有( ) 　　A.4個(gè) 　　　B.3個(gè)　　　 C.2個(gè)　　　 D.1個(gè) 　　4．(湖南省湘

51、西自治州)(3分)如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于O點(diǎn)，若，則∠2、∠3的度數(shù)分別為( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.120°、60°　　　 B.130°、50° 　　C.140°、40°　　　 D.150°、30° 　　5．（2010四川內(nèi)江）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．45°　　　　B．50°　　　C．60° 　　D．75° 　　6．(四川樂(lè)山市)(3分)如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，OM⊥，若，則等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.56° 　 B.

52、46° 　　C.45° 　　 D.44° 　　7．(海南省)(2分)如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)為( ) 　　　　　　　　　　　　　　 　　A. 80°　　　 B. 90°　　　 C. 100°　　　 D. 110° 　　8．(湖北省荊州市)(3分) 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1=∠2； 　 　　(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.1 　　　B.2　　　 C.3 　　　D.4 　　9．(

53、四川宜賓市)(3分)如圖，AB∥CD，直線(xiàn)PQ分別交AB、CD于點(diǎn)F、E，EG是∠FED的平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn) 　 　　G. 若∠QED=40°，那么∠EGB等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A. 80° 　　　B. 100°　　　C. 110°　　　 D．120° 　　10．(綿陽(yáng)市)(3分)已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于( ) 　　　　　　　　　　　　　 　　A.115°　　　 B.120°　　　 C.125°　　　 D.135° 　　11．(新疆自治區(qū))(5分)如圖，下列推理不正確的是( ) 　　　　　　　　　　　 　

54、　A.∵AB∥CD ∴∠ABC+∠C=180°　　　　　B.∵∠1=∠2 ∴AD∥BC 　　C.∵AD∥BC ∴∠3=∠4　　　　　　　　　D.∵∠A+∠ADC=180° ∴AB∥CD 　　12．（2010 山東荷澤）如圖，直線(xiàn)PQ∥MN，C是MN上一點(diǎn)，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°， 　　　　如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數(shù)為（ ） 　　A．60°　　　 B．50° 　　　C．40°　　　 D．30° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　13. （2010江西）一大門(mén)的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠AB

55、C+∠BCD＝ 　　　　_____________度． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　14．(湖南省株洲市)(3分)已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，且 　　　　AB=60，BC=40，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)__________. 　　15．(內(nèi)蒙古)(3分)已知：，則的補(bǔ)角是_________度. 　　16．(湖南省)(3分)如圖，與相交于點(diǎn)，，，則_____度. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　17．(廣州)(3分)如圖，∠1=70°，若m∥n，則∠2=________. 　　　　　　　　　　 　　1

56、8．(寧夏回族自治區(qū))(3分)如圖，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，則∠BCD=________度. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　19．(浙江義烏)(5分)如圖，若，與分別相交于點(diǎn)，與的平 　　　　分線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，________度. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　20．(湛江市)(4分)如圖，請(qǐng)寫(xiě)出能判定CE∥AB的一個(gè)條件_________. 　　　　　　　　　　　　 　　21．(四川省資陽(yáng)市)如圖，在地面上有一個(gè)鐘，鐘面的12個(gè)粗線(xiàn)段刻度是整點(diǎn)時(shí)時(shí)針(短針)所指的位 　　　　置.根據(jù)圖中時(shí)針與分針(長(zhǎng)針)所指的位置

57、，該鐘面所顯示的時(shí)刻是______時(shí)_______分. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　22．(湖北省襄樊市)(3分)如圖，在銳角內(nèi)部，畫(huà)1條射線(xiàn)，可得3個(gè)銳角；畫(huà)2條不同射線(xiàn)，可 　　　　得6個(gè)銳角；畫(huà)3條不同射線(xiàn)，可得10個(gè)銳角；……照此規(guī)律，畫(huà)10條不同射線(xiàn)，可得銳角_____個(gè). 　　　　　 　　23．(杭州市)如圖， 已知， 用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)， 使得. 　　　　(只須作出正確圖形， 保留作圖痕跡， 不必寫(xiě)出作法) 　　　　　　　　　　　　 　　24. （2010廣東茂名）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=70o，則∠2的度數(shù)是（ ）

58、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．80o 　　　B．110o 　　　C．120o　　　 D．140o 　　 答案解析： 　　1.C 2.D　 3.B　 4.D　 5.D　 6.B 7.C　 8.D　 9. C 10.C　 11.C 12.C 　　13.270°　14．10或50　　　15．120　　 　16．36°　　　17．70° 　　 18．25　　 19．60 　　20．∠CDE=∠A、∠BCE=∠B、∠ACE+∠A=180°(不唯一)　 　21．9，12　 　　22．66 　　23．作圖如下， 即為所求作的. 　　　　　　　　　　 　　24.B