（全國通用）高考數學二輪復習 專題一 三角函數、三角恒等變換與解三角形 第1講 三角函數的圖象與性質課件 文

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1、第1講三角函數的圖象與性質專題一三角函數、三角恒等變換與解三角形板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.以圖象為載體，考查三角函數的最值、單調性、對稱性、周期性.2.考查三角函數式的化簡、三角函數的圖象和性質、角的求值，重點考查分析、處理問題的能力，是高考的必考點.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破1.三角函數：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函數值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.同角基本關系式：sin2cos21，3.誘導公式：在 ，kZ的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”.熱點一三角函數的概

2、念、誘導公式及同角關系式例例1(1)(2018資陽三診)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點P(2,1)，則tan 2等于解析答案解析解析因為角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P(2,1)，解析答案解析解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，(sin)22cos23sin cos sin22cos23sin cos(1)涉及與圓及角有關的函數建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數的定義求解.應用定義時，注意三角函數值僅與終邊位置有關，與終邊上點的位置無關.(2)應用誘導公式時要弄清三角函數在各

3、個象限內的符號；利用同角三角函數的關系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.思維升華思維升華答案解析解析解析由誘導公式可得，由三角函數的定義可得，解析答案sin 2cos，即sin 2cos，函數yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖：熱點二三角函數的圖象及應用(2)圖象變換：解析答案解析答案所以2，即f(x)2sin(2x)，(1)已知函數yAsin(x)(A0，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數的周期確定；確定常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置

4、.(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度數和方向.思維升華思維升華答案解析解析答案21.三角函數的單調區(qū)間熱點三三角函數的性質ycos x的單調遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；2.yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數；當k(kZ)時為偶函數；對稱軸方程可由xk(kZ)求得.yAtan(x)，當k(kZ)時為奇函數.解答設T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為 ，得整理得T2.解答又x0,2，函數yAsin(x)

5、的性質及應用類題目的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數公式把待求函數化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”視為一個整體，借助復合函數性質求yAsin(x)B的單調性及奇偶性、最值、對稱性等問題.思維升華思維升華解答(1)求函數f(x)在區(qū)間(0，)上的單調遞增區(qū)間；解答真題押題精練1.(2018全國改編)已知函數f(x)2cos2xsin2x2，則f(x)的最小正周期為_，最大值為_.真題體驗答案解析4f(x)的最小正周期為，最大值為4.2.(2018全國改編)若f(x)cos xsin x在0，a上是減函數，則a的最大值是_.答案解析答案解析答案解析押題預測答案解析押題

6、依據押題依據押題依據本題結合函數圖象的性質確定函數解析式，然后考查圖象的平移，很有代表性，考生應熟練掌握圖象平移規(guī)則，防止出錯.解析解析由于函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，則其最小正周期T，答案解析押題依據押題依據押題依據由三角函數的圖象求解析式是高考的熱點，本題結合平面幾何知識求A，考查數形結合思想.解析解析由題意設Q(a,0)，R(0，a)(a0).解得a18，a24(舍去)，押題依據押題依據三角函數解答題本問的常見形式是求周期、求單調區(qū)間及求對稱軸方程(或對稱中心)等，這些都可以由三角函數解析式直接得到，因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數的解析式.解答押題依據解解f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2x由題意可得x(0，)，押題依據押題依據本問的常見形式是求解函數的值域(或最值)，特別是指定區(qū)間上的值域(或最值)，是高考考查三角函數圖象與性質命題的基本模式.解答押題依據