《解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,,,,,,,,解,三,角,形,的應(yīng)用,,解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文“三角形”和“測量”。最初的理解是解三角形的計(jì)算，后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。,,解三角形的方法在度量工件、測量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法。,,我國古代很早就有測量方面的知識，公元一世紀(jì)的周髀算經(jīng)里，已有關(guān)于平面測量的記載，公元三世紀(jì)， 我國數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時(shí)，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、會運(yùn)用解三角形的理論解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問
2、題；,2、培養(yǎng)將實(shí)際問題化歸為純數(shù)學(xué)問題的能力。,復(fù)習(xí)1、請回答下列問題：,復(fù)習(xí)2. 下列解ABC問題, 分別屬于那種類型？根據(jù)哪個(gè)定理可以先求什么元素？,,,第4小題A變更為A=150o呢？_____________________,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60o或120o),無解,余弦定理先求出a,解斜三角形理論在實(shí)際問題中的應(yīng)用,,,解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向
3、角，如圖,例1海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是 。,A,C,B,解斜三角形,基本概念和公式.,解：應(yīng)用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45 BC=10sin60 /sin45,解斜三角形,基本概念和公式,練習(xí)1.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東200, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東650方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1）,解：AB=16，由正弦定理知： BS/sin20=AB/sin45 可求BS=7.7
4、海里。,2.為了開鑿隧道,要測量隧道口D,E間的距離,為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C(如圖),測得CA=482m,CB=631.5m,ACB=56018,又測得A,B兩點(diǎn)到隧道口的距離AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直線上).計(jì)算隧道DE的長,C,解斜三角形,基本概念和公式.,由余弦定理可解AB長。進(jìn)而求DE。 解略。,析：,4、計(jì)算要認(rèn)真，準(zhǔn)確計(jì)算出答案。,解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)際問題應(yīng)注意：,1、認(rèn)真分析題意，弄清已知元素和未知元素。,2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。,3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中
5、到一個(gè)三角形中解決。,例2 一艘漁船在我海域遇險(xiǎn)，且最多只能堅(jiān)持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45o 、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時(shí)的速度正沿方位角為105o的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險(xiǎn)漁船所需的最短時(shí)間，能否營救成功？,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用.,N,N,45o,105o,10海里,,A,,,C,,,,,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用.,解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇（如圖）在ABC中， ACB = 120, AC = 10, AB = 21t, BC = 9t,,（舍去）,,由正弦定理：
6、,,由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2109tcos120 整理得： 36t2 9t 10 = 0 解得：,航向?yàn)楸?5o+22o=67o 東,時(shí)間40分鐘能營救成功。,例2 一艘漁船在我海域遇險(xiǎn)，且最多只能堅(jiān)持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45o 、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時(shí)的速度正沿方位角為105o的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險(xiǎn)漁船所需的最短時(shí)間，能否營救成功？,10海里,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用.,練習(xí)1、我艦在敵島A南50西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北
7、10西的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則需要的速度大小為 。,,南,B,,,,,分析：2小時(shí)敵艦航行距離AC=20，由AB=12，BAC=120， 余弦定理可解我艦航行距離 BC。（略）,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用---- 實(shí)地測量舉例,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,,,,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用---- 實(shí)地測量舉例,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,,,,,,,,,,,,,C,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用---- 實(shí)地測量舉例,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,,C,簡解：由正弦定理可得 AB/sin=
8、BC/sinA =a/sin(+),a,例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。,測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用---- 實(shí)地測量舉例,例3、 如何測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離？如圖在河這邊取一點(diǎn)，構(gòu)造三角形ABC，能否求出AB?為什么？？,A,B,C,,,,,,,,,,,解斜三角形,解三角形的應(yīng)用---- 實(shí)地測量舉例,例3、 為了測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得A
9、CD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B兩點(diǎn)的距離.,A,B,,C,D,,,,,,,,1公里,,分析：在四邊形ABCD中欲求AB長，只能去解三角形，與AB聯(lián)系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，,略解：Rt ACD中，AD=1/cos30o BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在ABD中可求AB。,解斜三角形,練習(xí)1：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75東，航行20 海里后，見此島在北30東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，
10、問有無觸礁危險(xiǎn)。,,,B,C,,解法一： 在ABC中ACB=120BAC=45由正弦定理得：,無觸礁危險(xiǎn),,由BC=20 ,可求AB 得AM= 8.978,解法二： 在RtABM中，AM/BM=tan15 在Rt ACM中 ，AM/CM=tan60 BM= AM/ tan15， CM= AM/ tan60 ,由BC=BM-CM=20 可解出AM= 8.978,無觸礁危險(xiǎn),,1、審題（分析題意，弄清已知和所求，根據(jù)提意，畫出示意圖； 2.建模（將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的數(shù)學(xué)問題） 3.求模（正確運(yùn)用正、余弦定理求解） 4，還原。,小結(jié)：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：,如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別是=3512和=4928，CD間的距離是11.12m已知測角儀器高1.52m，求煙囪的高,,,,試 試 看,
解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例
