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1、,,5.10 解斜三角形的應(yīng)用舉例,我國古代很早就有測量方面的知識，公元一世紀的周髀算經(jīng)里，已有關(guān)于平面測量的記載，公元三世紀， 我國數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦,人教版高一數(shù)學(xué)（下）第五章第十節(jié),,,上虞中學(xué) 謝金懷,一、名稱術(shù)語,,1.坡角和坡度,坡面與水平面的夾角叫坡角.,,,,坡面,水平面,如圖角A是斜坡AB的坡角.,坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度,用i表示.,如圖所示：坡度i=h/L. 根據(jù)定義可知：坡度是坡角的正切， 即i=tanA.,A,B,C,h,L,2 .俯角、仰角,如圖所示，在同一鉛垂面內(nèi)，在目標視線與水平線所成的
2、夾角中，目標視線在水平線的上方時叫仰角，目標視線在水平線的下方時叫俯角.,,,鉛垂線,,視線,視線,水平線,仰角,俯角,,,,,3.方位角：,以指北方向為始邊，順時針方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角叫方位角如圖所示A的方位角為 ，B的方位角為 .方位角的范圍為 .,,,,A,B,北,,,4 .象限角,以觀察者位置為原點，東、南、西、北四個方向把平面分成四個象限，以正北或正南方向為始邊旋轉(zhuǎn)到目標方向線的銳角稱為象限角如右圖所示，稱A在O的北偏東處，B在的南偏東處,東,南,西,北,觀察者,O,A,B,,,,,1、不要緊張，理清題意，弄清已知和所求； 2、根據(jù)題意，畫出示意圖； 3、將實際問題轉(zhuǎn)化為
3、數(shù)學(xué)問題，即將問題歸納到一個或幾個三角形中，并寫出已知所求； 4、正確運用正、余弦定理進行解答,二、解斜三角形的一般步驟：,例1 自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu). 設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度. 已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m, AB與水平線之間的夾角為620， AC長為1.40m, 計算BC的長（保留三位有效數(shù)字）.,,A,C,單擊圖象動畫演示,解：CAB = 60 + 620,= 66 20,BC2 = AB2 +AC2 2ABACcosA 3.571, BC 1.89(m).,答：頂桿BC約長1.89m.,已知ABC中，AB = 1.95,
4、 AC = 1.40, CAB = 60 + 620 = 66 20, 求BC的長.,解：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：,因為BCAB，所以A為稅角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,答：活塞移動的距離為81mm,解：如圖，在ABC中由余弦定理得：,我艦的追擊速度為14n mile/h,又在ABC中由正弦定理得：,故我艦行的方向為北偏東,已知從煙囪底部在同一水平線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是= 3512、 =4928 、CD間的距離是11.12m, 測角儀高1.52m.求煙囪的高.,解：,C1BD1= = 1416,,A1B=BD1s
5、in 19.77, AB=A1B+AA1 21.29(m).,答：煙囪的高約為21.29m.,練習,2. 從高為h的氣球上測鐵橋長，測得橋頭B的俯角是，橋頭C的俯角是，求該橋長.,解法一：,解法二：BC = HC HB = hcot hcot.,BC2 = AB2+AC2 2ABACcos( ).,3. 當傾斜角等于1230的山坡上豎立一根旗桿.當太陽的仰角是3740時，旗桿在山坡上的影子的長是31.2m, 求旗桿的高.,,,,,解：在三角形ABC中，,ACB = 3740 B = 90, A = 5220.,DCB = 1230,又 CD = 31.2,, ACD = 2510,答：旗桿的高為16.8m.,4、計算要認真，可使用計算器,解斜三角形理論應(yīng)用于實際問題應(yīng)注意：,1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素,2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義如視角，仰角，俯角，方位角等等,3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個三角形中解決,三、小結(jié),四、今日作業(yè),P136 練習 第2題； 習題5.10 第1，2，3,4題.,謝謝各位同學(xué)配合！ 再見,
解斜三角形的應(yīng)用舉例
