人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章勾股定理 復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

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1、1 2 3 4 5 6 1 2 5 6 3 4 2 word 版 數(shù)學(xué) 17.1勾股定理 一．選擇題 1．一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5，12，則其斜邊上的高為（ ） 初中 A．  B．13 C．6 D．25 2．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為 半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) A，則點(diǎn) A 表示的數(shù)是（ ） A．1 B．1.4 C．  D． 3．在銳角△ABC 中，AB＝13，AC＝20，BC 邊上的高為 12， ABC 的面積是（ ） A．

2、66 B．126 C．120 D．68 4．如圖 1，分別以直角三角形三邊為邊向外作正方形，面積分別為 S ，S ，S ；如圖 2，分 別以直角三角形三邊長(zhǎng)為直徑向外作半圓，面積分別為 S ，S ，S .其中 S ＝1，S ＝3， S ＝2，S ＝4，則 S +S ＝（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．如圖，“趙爽弦圖”由 4 個(gè)全等的直角三角形所圍成，在 ABC 中，AC＝b，BC＝a， ∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為 48，小正方形的面積為 6，則（a+b） 的值為 （ ） 1 / 20 word 版 初中

3、 數(shù)學(xué) A．60 B．79 C．84 D．90 6．如圖，△ABC 是等邊三角形，AB＝4，D 是 AB 的中點(diǎn)，DF⊥AC 于點(diǎn) F，F(xiàn)E⊥BC 于點(diǎn) E，則 EF 的長(zhǎng)是（ ） A．  B．  C．  D．3 7．如圖，這是一株美麗的勾股樹，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形 A、B、C、D 的邊長(zhǎng)是 3、5、2、3，則最大正方形 E 的邊長(zhǎng)是（ ） A．13 B．  C．47 D． 8．如圖， ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．以點(diǎn) A 為圓心，BC 的長(zhǎng)為半徑作弧

4、 交 AB 于點(diǎn) D，再分別以點(diǎn) A，D 為圓心，以 AB，AC 的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn) E，連接 AE， DE，若點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)，則 DF 的長(zhǎng)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如圖，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC 與∠ACB 的平分線交于點(diǎn) O， 過點(diǎn) O 作 OD⊥AB 于點(diǎn) D，則 AD 的長(zhǎng)為（ ） 2 / 20 1 2 3 1 2 3 word 版 初中 數(shù)學(xué) A．  B．2 C．  D．4 10．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖

5、 1，以直角三角形 ABC 的各邊為邊分別 向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖 2 的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè) 陰影部分面積分別記為 S ，S ，S ，若已知 S ＝1，S ＝2，S ＝3，則兩個(gè)較小正方形紙 片的重疊部分（四邊形 DEFG）的面積為（ ） A．5  B．5.5 C．5.8 D．6 二．填空題 11．在直角三角形中，兩直角邊分別為 6 和 8，則第三邊上中線長(zhǎng)是 ． 12．如圖，在△ABC 中，已知 AB＝2  ，AC＝4  ，BC＝6． ABC 的面積為 ． 13．如圖，在 ABC 中，

6、∠ACB＝90°，以 Rt△ABC 的三邊為斜邊分別向外作等腰直角 三角形．若 AB＝ ，則圖中陰影部分的面積為 ． 3 / 20 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué) 14．已知，在△ABC 中，∠ACB＝90°，點(diǎn) O 為△ABC 的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn) D、E、F 是垂足，且 AB＝17，BC＝15，則 OF、OE、OD 的長(zhǎng) 度分別是 ． 15．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形 ABCD， 對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O．若 AD＝2，BC＝4，則 AB

7、 +CD ＝ ． 三．解答題 16．如圖，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，AB＝13，BD＝5，AC＝15． （1）求 AD 的長(zhǎng)； （2）求 BC 的長(zhǎng)． 4 / 20 2 2 2 2 2 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué) 17．兩塊三角板如圖放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC ＝6 cm． （1）分別求線段 AD，CD 的長(zhǎng)度； （2）求 BD  的值． 18．教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公

8、式，還可以直 觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直 角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為 a，較小的直角邊長(zhǎng)都為 b，斜邊長(zhǎng)都為 c），大正方形的面 積可以表示為 c），也可以表示為 4×  ab+（a﹣b） ，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如 果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，則 a +b ＝c ． （1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理． （2）如圖③，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，設(shè) BD＝x， 求 x 的值．

9、 （3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）＝a 的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母 a，b 所表示的線段．  +3ab+2b  ，畫在如圖 4 5 / 20 word 版 初中 數(shù)學(xué) 6 / 20 ABC △ word 版 初中 數(shù)學(xué) 參考答案 一．選擇題 1．解：∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5，12， ∴斜邊為 ∵S ＝ ∴h＝ ． 故選：A．  ＝13， ×5×12＝ ×13h（h 為斜邊上的高）， 2．解：由勾股定理得，

10、OB＝ 則 OA＝OB＝ ，  ＝ ， ∴點(diǎn) A 表示的數(shù)是 故選：C．  ， 3．解：在銳角△ABC 中， ∵∠B 為銳角時(shí)，如圖所示， 在 ABD 中， BD＝  ＝ ＝5， 在 ADC 中， CD＝ ＝ ＝16， ∴BC＝BD+CD＝21， ∴△ABC 的面積為 故選：B．  ×21×12＝126； 7 / 20 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 5 6 4 1 2 5 6 3 4 2 2 2

11、 word 版 數(shù)學(xué) 4．解：如右圖所示， ∵S ＝a ，S ＝b ，S ＝c ，a +b ＝c ， ∴S +S ＝S ， 同理可得，S +S ＝S ， ∵S ＝1，S ＝3，S ＝2，S ＝4， ∴S +S ＝（1+3）+（2+4）＝4+6＝10， 故選：A． 初中 5．解：由圖可知，（b﹣a） ＝6， 4×  ab＝48﹣6＝42， ∴2ab＝42， ∴（a+b） ＝（b﹣a） +4ab＝6+2×42＝90． 故選：D． 6．解：∵△ABC 為等邊三角形， ∴AC＝BC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C

12、＝60°， ∵D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴AD＝  AB＝2， 在 ADF 中，∠A＝60°， ∴∠ADF＝30°， ∴AF＝  AD＝1， ∴FC＝AC﹣AF＝3， 在 CFE 中，∠C＝60°， ∴∠CFE＝30°， ∴EC＝  FC＝ ， 8 / 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 △ ABC word 版 初中 數(shù)學(xué) ∴EF＝ 故選：A．  ＝ ， 7．解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 x、y，最大正方形 E 的邊長(zhǎng)為 z

13、，由勾股定理得： x ＝3 +5 ＝34； y ＝2 +3 ＝13； z ＝x +y ＝47； 即最大正方形 E 的面積為：z ＝47，邊長(zhǎng)為 z＝ 故選：B． 8．解：根據(jù)作圖知，AD＝BC，AE＝AB，DE＝AC， ∴△ADE≌△BCA（SSS），  ． ∴∠ADE＝∠BCA＝90°，AE＝AC  ， ∵ ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝  ＝ ＝10， ∴AE＝AB＝10， ∵點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)， ∴DF＝  AE＝5， 故選：B． 9

14、．解：過 O 作 OE⊥CB，OF⊥AC， 又∵∠BAC＝90°， ∴四邊形 ADOF 是矩形， ∵∠ABC 與∠ACB 的平分線交于點(diǎn) O， ∴DO＝EO＝FO， ∴四邊形 ADOF 是正方形， ∴AD＝DO， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝10， ∴S ＝ 連接 AO，  ＝24， 9 / 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 DEFG 2 2 ＝ S DEFG 1 2 3 2 2 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué)

15、設(shè) DO＝x，則 FO＝EO＝x， ∴ ×6x+  ×8x+  ×10x＝24， 解得：x＝2， ∴DO＝2， ∴AD＝2． 故選：B． 10．解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 a，較長(zhǎng)直角邊為 c，較短直角邊為 b， 由勾股定理得，a ＝c +b ， ∴a ﹣c ﹣b ＝0， ∴S ＝a 陰影  ﹣c  ﹣（b ﹣S  四邊形  ）＝a  ﹣c  ﹣b +S  四邊形  DEFG  四邊形  DEFG ∴S  四邊形  ＝S +S +S ＝

16、1+2+3＝6， 故選：D． 二．填空題 11．解：已知直角三角形的兩直角邊為 6、8， 則斜邊長(zhǎng)為 故斜邊的中線長(zhǎng)為 故答案是：5．  ＝10， ×10＝5， 12．解：如圖，過 A 作 AD⊥BC 于 D， 設(shè) BD＝x，則 CD＝6﹣x， 依題意有（2 解得 x＝2，  ） ﹣x ＝（4  ） ﹣（6﹣x） ， 在 ADB 中，AD＝  ＝ ＝4， 則△ABC 的面積為 故答案為：12．  ×6×4＝12． 10 / 20 2 2 2

17、 AHC BFC AEB 2 2 2 2 2 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué) 13．解：在 ABC 中，AB ＝AC +BC ，AB＝  ， 所以，S ＝ +S + ＝ 陰影 △  ×（  ） +  ×（ ） +  ×（ ） ， ＝  （AC +BC +AB ）， ＝ ＝  ×（ ．  ） ， 故答案為：  ． 14．解：如圖，連接 OB， ∵在 ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15， ∴AC＝ ＝ ＝8，

18、 ∵點(diǎn) O 為△ABC 的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn) D、E、F 分別是垂足， ∴OE＝OF＝OD， 又∵OB 是公共邊， ∴ BOF≌ BOD（HL）， ∴BD＝BF， 同理 AE＝AF，CE＝CD， ∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE， ∴四邊形 OECD 是正方形， 設(shè) OE＝OF＝OD＝x，則 CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x， ∴15﹣x+8﹣x＝17，解得 x＝3． ∴OE＝OF＝OD＝3． 故答案為：3． 11 /

19、20 2 2 2 2 2 2 AD + BC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué) 15．解：∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得，AB +CD ＝AO +BO +CO +DO ， 2 2  ＝AO +DO +BO +CO  ， ∴AB +CD ＝AD +BC ， ∵AD＝2，BC＝4， ∴AB +CD ＝2 +4 ＝2

20、0． 故答案為：20． 三．解答題 16．解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠CDA＝90°． 在 ADB 中，∵∠ADB＝90°， ∴AD  +BD  ＝ AB  ， ∴AD ＝AB ﹣BD ＝144． ∵AD＞0， ∴AD＝12． （2）在 ADC 中，∵∠CDA＝90°， ∴AD +CD ＝ AC ， ∴CD  ＝AC  ﹣AD  ＝81． ∵CD＞0， ∴CD＝9． ∴BC＝BD+CD＝5+9＝14． 17．解：（1）在 ABC 中，∠ABC

21、＝45°， 12 / 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 word 版 初中 ∴AB＝AC＝ BC＝6， 在 ADC 中，∠ACD＝30°， ∴AD＝ AC＝3， 由勾股定理得，CD＝  ＝3 數(shù)學(xué) ； （2）過點(diǎn) B 作 BE⊥AD 交 DA 的延長(zhǎng)線于 E， 由題意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴BE＝ AB＝3， 由勾股定理得，AE＝  ＝3  ， ∴

22、DE＝AE+AD＝3 +3， ∴BD ＝BE +DE ＝3 +（3  +3） ＝45+18  ． 18．解：（1）梯形 ABCD 的面積為  ， 也可以表示為  ，∴  ， 即 a +b ＝c ； （2）在 ABD 中，AD ＝AB ﹣BD ＝4 ﹣x ＝16﹣x ； 在 ADC 中，AD ＝AC ﹣DC ＝5 ﹣（6﹣x） ＝﹣11+12x﹣x ； 所以 16﹣x ＝﹣11+12x﹣x ， 解得 ； （3）如圖， 13 / 20 2 2 word 版 初中 數(shù)學(xué)

23、 由此可得（a+b）（a+2b）＝a +3ab+2b ． 17.2 勾股定理的逆定理 一、選擇題（共 10 小題；共 60 分） 1. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是 A.  ， ，  B.  ， ，  C.  ， ，  D.  ， ， 2. 以下各組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三條邊的邊長(zhǎng)的是 A.  ， ，  B.  ， ，  C.  ， ，  D.  ， ， 3. 下列命題的逆命題是假命題的是 A. 等腰三角形的兩底角相等  B. 全等三角

24、形的對(duì)應(yīng)邊相等 C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 4. 下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是 D. 若 ，則 A.  ， ，  B.  ， ，  C.  ， ，  D.  ， ， 5. 下列命題與它的逆命題都為真命題的是 A. 已知非零實(shí)數(shù) ，如果  為分式，那么它的倒數(shù)也是分式 B. 如果 的相反數(shù)為 ，那么 為 C. 如果一個(gè)數(shù)能被 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 D. 如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)  整除 6. 以下 組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是 A. 

25、 ， ，  B.  ， ，  C.  ， ，  D.  ， ， 7. 下列命題與它的逆命題都為真命題的是 A. 已知非零實(shí)數(shù)  ，如果  為分式，那么它的倒數(shù)也是分式 B. 如果  的相反數(shù)為 ，那么  為 14 / 20 word 版 初中 數(shù)學(xué) C. 如果一個(gè)數(shù)能被 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 D. 如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù) 8. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是  整除 A.  ， ，  B.  ， ，  C.

26、  ， ，  D.  ， ， 9. 下列各命題的逆命題成立的是 A. B. C. D.  全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 兩直線平行，同位角相等 如果兩個(gè)角都是 ，那么這兩個(gè)角相等 10. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田 一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何?”這道題講 的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為  里，  里，  里，問這塊沙田面 積有多大 ? 題中的 “ 里” 是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，

27、  里  米，則該沙田的面積為 A.  平方千米  B.  平方千米  C.  平方千米  D. 平方千米 二、填空題（共 5 小題；共 25 分） 11. 命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是： ． 12. 三邊都是整數(shù)的直角三角形叫做勾股三角形．有一條邊長(zhǎng)為  的勾股三角形 有  個(gè)． 13. 命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是 ． 14. 判定以如下的  ， ， 為邊長(zhǎng)的三角形是否是直角角形，是的打“  ”，不是的打“ ”． （ ） （

28、 ） （ ）  ， ， ，  ， ， ， （ ）  ，  ， （ ） ，  ， 15. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否成立． 15 / 20 word 版 數(shù)學(xué) （ ）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等； （ ）對(duì)頂角相等． 三、解答題（共 5 小題；共 65 分） 16. 寫出下列命題的逆命題，并在后面的括號(hào)里判斷逆命題是否正確． （1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （ ） （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． （ ） 初中 17. 如圖

29、，在  中，  ，  ，在  中，  為  邊上 的高，  ，  的面積為 ，  是否為直角三角形? 18. 下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，并判斷逆命題的真假． （1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （2）對(duì)頂角相等； （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等． 19. 若 狀．  的三邊 ， ， 滿足 ，試判斷  的形 16 / 20 word 版 數(shù)學(xué) 20. 利用線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題．已

30、知：如圖， 初中 ， ，點(diǎn)  在  上．求證： ． 17 / 20 word 版 初中 數(shù)學(xué) 答案 第一部分 1. B  【解析】A． ， B． C． D． 不能構(gòu)成直角三角形，故 A 錯(cuò)誤， ， 能構(gòu)成直角三角形，故 B 正確， ， 不能構(gòu)成直角三角形，故 C 錯(cuò)誤， ， 不能構(gòu)成直角三角形，故 D 錯(cuò)誤． 2. D 3. C 4. D 5. B  【解析】 ，A 不能構(gòu)成三角形； ，B 不能構(gòu)成直角三角形； ，C

31、不能構(gòu)成直角三角形； ，D 能構(gòu)成直角三角形． 【解析】A．已知非零實(shí)數(shù)  ，如果  為分式，那么它的倒數(shù)也是分式是假命題； B．如果  的相反數(shù)為 ，那么  為  是真命題，它的逆命題是如果  為 ，那 么  的相反數(shù)為 ，是真命題； C．如果一個(gè)數(shù)能被  整除，那么這個(gè)數(shù)也能被  整除是真命題，它的逆命題是如果一個(gè) 數(shù)能被  整除，那么這個(gè)數(shù)也能被  整除，是假命題； D．如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)，是假命題． 故選：B． 6. B 

32、 【解析】A、  ，不能組成三角形； B、 C、 D、 故選：B．  ，能組成三角形； ，不能組成三角形； ，不能組成三角形． 7. B 題；  【解析】 A、已知非零實(shí)數(shù) ，如果 18 / 20  為分式，那么它的倒數(shù)也是分式是假命 word 版 初中 數(shù)學(xué) B、如果  的相反數(shù)為 ，那么  為  是真命題，它的逆命題是如果  為 ，那 么  的相反數(shù)為 ，是真命題； C、如果一個(gè)數(shù)能被  整除，那么這個(gè)數(shù)也能被  整除

33、是真命題，它的逆命題是如果一個(gè) 數(shù)能被  整除，那么這個(gè)數(shù)也能被  整除，是假命題； D、如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)，是假命題． 故選：B． 8. C  【解析】 ， 三條線段不能組成直角三角形； ， 三條線段不能組成直角三角形； ， 三條線段能組成直角三角形； ， 三條線段不能組成直角三角形． 9. C 【解析】A 逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤； B 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤； C 同位角相等，兩條直線平行，正確； D 相等的兩個(gè)角都是 

34、 ，錯(cuò)誤． 10. A 第二部分 11. “兩直線平行，同位角相等”． 【解析】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”． 所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．” 故答案為：“兩直線平行，同位角相等”． 12. 13. 兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形 14. 15.  ， ， ， ， 如果兩個(gè)角相等那么它們是直角，不成立，如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角，不 成立 第三部分 16. （1） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；正確 （2） 對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等

35、；不正確 19 / 20 word 版 初中 數(shù)學(xué) 17. 在  中， ， 在  ． 中，  ， ， ， 是直角三角形． 18. （1） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，為真命題． （2） 相等的角是對(duì)頂角，為假命題． （3） 對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，為假命題． （4） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，為假命題． 19. 設(shè)  ，則  ， ， ，  ，  ， ． 又  ， 20. 連接  是等腰直角三角形． ． ， 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn)  在線段 ， 在線段 是線段 在 ．  的垂直平分線上． 的垂直平分線上， 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）． 上， 20 / 20