高考沖刺 直線運(yùn)動 一

高考沖刺直線運(yùn)動一直線運(yùn)動專題（一）綜合評述1勻變速直線運(yùn)動是運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)（1）恒力作用下的直線運(yùn)動，就是勻變速直線運(yùn)動。（2）典型的勻變速直線運(yùn)動有：只受重力作用的物體的自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中由靜止開始被電場加速，或帶電粒子沿著平行于電場方向射入電場中的運(yùn)動；靜止的（或運(yùn)動中的）物體、帶電粒子、封閉著一定質(zhì)量氣體的玻璃管或氣缸 所受的各種外力的合力恒定，且合力方向與初速度方向平行時的運(yùn)動。2、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，也是研究恒力作用下的曲線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、動量守恒系統(tǒng)中物體的運(yùn)動 所運(yùn)用的，這些知識既是中學(xué)物理的重點(diǎn)，也是高考重點(diǎn)，應(yīng)能熟練掌握、靈活運(yùn)用。高考視角運(yùn)動學(xué)在中學(xué)物理中占有較大的比重，內(nèi)容包括直線運(yùn)動、拋體運(yùn)動、圓周運(yùn)動和振動，其中有恒力作用下的運(yùn)動，也有變力作用下的運(yùn)動。在考試中既有單獨(dú)命題考查的，也有與其它知識相綜合考查的。在運(yùn)動學(xué)方面，主要考查對運(yùn)動過程的分析能力。在直線運(yùn)動中，熱點(diǎn)主要是勻變速直線運(yùn)動，由于它是研究其他運(yùn)動的基礎(chǔ)，而且公式較多，考查的熱點(diǎn)也正是對這些知識的靈活運(yùn)用，如等的應(yīng)用。自由落體運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動的特例，它的運(yùn)動時間由高度決定，也常作為考查的重點(diǎn)。范例精析例 1、一個小球由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng) 3s 進(jìn)入一個水平面，再經(jīng) 6s 停下，斜面與水平面交接處的能量損失不計，則小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是： ()A1：1B1：2C1：3D2：1思維過程思路一：假設(shè)在斜面上小球的加速度為 a1，在水平面上小球的加速度為 a2，小球在斜面由靜止下滑，做勻加速運(yùn)動到達(dá)交接處達(dá)到一定的速度，又勻減速到速度為 0，有 a1t1=a2t2，找出 a1 和 a2 的關(guān)系，代入，即可解得。解析：由斜面到底端有：由交接處到靜止(可假設(shè)物體由靜止到交接處)有：又有： a1t1=a2t2 由得：所以 B 選項正確。1思路二：小球從靜止開始下滑，做勻加速運(yùn)動到達(dá)交接處時速度達(dá)到最大 v1，這一段的平均速度為，后一段由速度最大達(dá)到零，平均速度也是，由 s=vt，即可求得。解析：所以，選項 B 正確。誤區(qū)點(diǎn)撥：本題條件較少，既不知斜面傾角，也不知各段的動摩擦因數(shù)。表面看來較為復(fù)雜，當(dāng)然可以用假設(shè)參量來計算推導(dǎo)，但是用平均速度求解可以簡化這個過程。思維遷移：靈活運(yùn)用(在勻變速直線運(yùn)動中)會使我們的解題迅速而又準(zhǔn)確。變式題：一小球從 A 點(diǎn)由靜止開始沿斜面勻加速滑下，然后沿水平面勻減速運(yùn)動到 C 停止已知 AB 長 sl，BC 長 s2，小球從 A 經(jīng) B 到 C 共用時間為 t，試分別求出小球在斜面上和在水平面上運(yùn)動時加速度的大小。答案：例 2、跳水運(yùn)動員從離水面 l0m 高的平臺上向上跳起，舉雙臂直起離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高了 0.45m，達(dá)到最高點(diǎn)，落水時身體豎直，手先入水 (在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計 )，從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是 _s。(計算時可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點(diǎn)，g 取 10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)思維過程：運(yùn)動員跳起時，腳在下，手在上，落水時，手在下，腳在上，在空中做各種花樣動作，并不影響整體下落的時間，運(yùn)動員從離開平臺到落水分為兩個階段，一個是豎直上拋運(yùn)動，另一過程是自由落體運(yùn)動，分別求出 t1 和 t2，即為運(yùn)動員完成空中動作的時間。解析：運(yùn)動員跳起達(dá)到最高點(diǎn)的時間為：人從最高點(diǎn)下落至水面的高度是(10+0.45)m，可看成是自由落體運(yùn)動，時間為：t=t1+t2=0.3+1.4=1.7s誤區(qū)點(diǎn)撥：對于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律較為熟練。本題中運(yùn)動員在空中要做各種花動作，顯然不能看作一個質(zhì)點(diǎn)，但仍要用質(zhì)點(diǎn)的知識處理，如何轉(zhuǎn)化為一個質(zhì)點(diǎn)的問題，即使題中已作出提示，抽象為一個模型的能力也是本題的考查點(diǎn)。思維遷移：最簡單、最基本的規(guī)律，生活中的各種現(xiàn)象是紛繁復(fù)雜的，但這些現(xiàn)象都可以看做或抽象成某種物理規(guī)律或幾種規(guī)律的綜合，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與生活實際相結(jié)合，從實踐中總結(jié)規(guī)律，再用規(guī)律去解釋生活中的物理問題。變式題：跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面 224m 水平飛行時，運(yùn)動員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動。運(yùn)動一段時間后，立即打開降落傘，以后運(yùn)動員以 12.5ms2 的平均加速度減速下降，為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落2地速度最大不得超過 5ms(g 取 10ms2)問：(1)運(yùn)動員展傘時，離地面的高度至少為多少?著地時相當(dāng)于從多高處自由落下?(2)運(yùn)動員在空中的最短時間為多少?答案：(1)99m， 1.25m； (2)8.6s例 3、一艘小艇從河岸的 A 處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過 10min 到達(dá)正對岸下游 120m 的 C 處，如圖所示。如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成  角方向行駛，則經(jīng)過 12.5min 恰好到達(dá)正對岸的 B 處，求河的寬度。思維過程：設(shè)河寬為 d，河水流速為 v1，船速第一次為 v2，第二次為 v2，（v2、 v2 大小相同，方向不同）船兩次運(yùn)動速度合成如圖所示：由題意有：dv2·t1=v2sint2   SBC=v1·t1 v2=v2以上各式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可求得：河寬 d=200m誤區(qū)點(diǎn)撥：本題是一道運(yùn)動的合成與分解的實際問題，搞清哪個是合運(yùn)動，哪個是分運(yùn)動是處理這類問題的關(guān)鍵。思維遷移：對小船渡河的典型情況，要能熟練掌握并畫出其運(yùn)動合成的矢量圖，并應(yīng)用其思路解決類似問題。變式題1、一條寬為 d 的河流，河水流速為 v1，船在靜水中的速度為 v2，問：(1)要使船劃到對岸時的時間最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短時間為多少？(2)要使船劃到對岸時的航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？分析：船在河流中航行時，由于河水流動要帶動船一起運(yùn)動，船的實際運(yùn)動是船在靜水中的運(yùn)動和船隨水漂流的運(yùn)動的合運(yùn)動。所以，船的實際運(yùn)動速度 v 是 v2 與 v1 的矢量和。(1)當(dāng)船頭垂直指向?qū)Π稌r，船在靜水中的航速 v2 垂直對岸，則船相對于水的分運(yùn)動的位移最短，運(yùn)動所需時間最短，如圖所示。最短時間(2)當(dāng) v2>v1 時，船頭斜向上游與岸夾角為 ，船速 v 可垂直河岸，此時航程最短為 d，如圖所示，3即船頭指向斜上游、與岸夾角。當(dāng) v2<v1 時，用三角形法則分析，當(dāng)船速 v 的方向與圓相切時，v 與岸的夾角  最大，航程最短。設(shè)航程最短為 s，則由圖可知，所以船頭指向斜上游，與岸夾角。當(dāng) v2=v1 時， 越小  越大航程越短，由圖，所以。此時船頭指向斜上游，與岸夾角為 ，航程， 越小航程越短。當(dāng) 0 時，s 有最小值，等于 d。但此時船速 v0，渡河已經(jīng)沒有實際意義。所以，s 只能無限趨近于 d。2.玻璃生產(chǎn)線上，寬 9cm 的成型玻璃板以 2ms 的速度勻速向前行進(jìn)，在切割工序處，金鋼鉆的割刀速度為 10ms為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長 ?思路：如果玻璃板不動，垂直于玻璃板切割即可成矩形，而玻璃板勻速運(yùn)動，要切割成矩形玻璃，即合運(yùn)動的方向垂直于玻璃板的邊緣，切割刀的運(yùn)動和玻璃板的運(yùn)動為分運(yùn)動，利用運(yùn)動的合成求解。解析：如圖 v1 為玻璃板運(yùn)動速度，v2 為切割刀的運(yùn)動速度，v 為合運(yùn)動的速度，切割刀應(yīng)與玻璃邊緣成  角逆向玻璃板運(yùn)動方向切割，由圖知：=arccos0.2切割刀切割一次實際通過的位移為 s=d/sin切割用的時間為故金剛鉆割刀應(yīng)控制在與玻璃板運(yùn)動方向相反成 =arccos0.2 的方向上，切割一次的時間為 0.91s。4直線運(yùn)動專題（二）例 4、光滑水平面上傾角為  的斜面體質(zhì)量為 M，在斜面上用平行于斜面的細(xì)線懸掛著一個質(zhì)量為 m 的小球（如圖）。逐漸增大的水平力按圖示方向作用于斜面體，試分析計算：水平力多大時，小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零？這時細(xì)線上的拉力多大？斜面體受水平面的支持力多大？思維過程：當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零時，小球受重力 mg 和細(xì)線的拉力 T 作用，合力沿水平方向，小球與斜面體一起向右作勻加速直線運(yùn)動。小球的受力圖如圖（甲）所示：可知細(xì)線上的拉力為 T=mg/sin重力與拉力的合力為 f=mgcot小球與斜面體一起向右運(yùn)動的加速度為對斜面體而言，其受力情況如圖（乙）所示：它的運(yùn)動方程為：將 T 和 a 的表達(dá)式代入上述兩式，可得：F=（m+M）gcotN=mg+Mg誤區(qū)點(diǎn)撥：當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零時，這時細(xì)線與水平面的夾角為  沒變，這是一個臨界狀態(tài)，如果 F再增大，m 會飄起來的，這個夾角才會變大。思維遷移：此題是一種特例，小球?qū)π泵娴膲毫η『脼榱?。如果小球?qū)π泵娴膲毫Σ粸榱?，將會是一對相互作用力，受力分析及列方程時注意。變式題1.長方體木塊被剖成 A、B 兩部分，質(zhì)量分別為 m1=2kg、m2=1kg，分界面與水平面成 60°角，所有接觸面都是光滑的。（1）若水平恒力 F=12N 向右推 A，求水平面對 A、B 的支持力各多大？（2）若水平恒力 F=12N 向左推 B，求這時水平面對 A、B 的支持力各多大？5解析（1）設(shè) A、B 兩部分通過接觸面相互作用的正壓力為 N，光滑水平面對 A、B 的支持力分別為 R1 和 R2。則 A、B 的受力圖如圖所示。A 的運(yùn)動方程為B 的運(yùn)動方程為式與式相加，可得共同加速度為將 a 代入式，可知 A、B 相互作用的正壓力大小為。將 N 代入式和式，得：N1=m1g-Nsin30°=20-2.3=17.7(N)N2=m2g+Nsin30°=10+2.3=12.3(N)(請注意：N1m1g，N2m2g，但 N1+N2=m1g+m2g。)（2）F 向左推 B 時，A、B 的受力圖如圖所示。A 的運(yùn)動方程為B 的運(yùn)動方程為式與式相加，可得共同加速度為將 a 代入式，可知 A、B 相互作用的正壓力大小為。將 N 代入式和式，得：N1=m1g-Nsin30°=20-4.6=15.4(N)N2=m2g+Nsin30°=10+4.6=14.6(N)(請注意：N1m1g，N2m2g，但 N1+N2=m1g+m2g。2 .題目如 1 題，試分析計算：若有逐漸增大的水平力 F 向右推 A。試問 F 增加到多大時，A 對水平面的壓力恰好減小到零？這時 B 對水平面的壓力多大？解析根據(jù)圖，對 A 而言，只有當(dāng) A、B 之間相互作用的正壓力 N1 恰好滿足下列方程時，對水平面的壓力恰好減小到零。這時 A 沿水平面的運(yùn)動方程為方程：由可知 N=m1g/sin30°=40N。對 B 而言，它的運(yùn)動方程為6將 N 代入式，可知 A、B 共同加根據(jù)式和式，可得：速度 。點(diǎn)評1、不難看出，1 題與 2 題，研究的是同一類物理過程。顯然，通過 2 題，將這類問題引向更深的層次，認(rèn)真比較這兩道題目的差別，可以領(lǐng)會發(fā)散思維的特點(diǎn)，從而知道如何運(yùn)用發(fā)散思維，提高自己的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)素質(zhì)。2、請同學(xué)們認(rèn)真思考并弄清楚下列幾個問題：（1）在 1 題中，向右推 A 的水平恒力與向左推 B 的水平恒力都是 12N，A、B 一起向右、向左的加速度都等于 4m/s2，為什么它們向右運(yùn)動時相互作用力，而向左運(yùn)動時卻為？（2）為什么 A、B 一起向右、向左運(yùn)動時，都有 N1m1g、N2m2g，且 N1+N2=m1g+m2g？為什么向右、向左運(yùn)動時，N1 和 N2 各不相等，但 N1 的減少量卻總等于 N2 的增加量？（3）為什么 A、B 一起向右、向左運(yùn)動時，A、B 之間相互作用的正壓力 N1 與 N2 卻相等？（4）如果水平面不光滑，情況又將如何？希望同學(xué)們能夠通過思考回答上述問題，并注意總結(jié)分析、推理的方法，以提高自己的能力。例 5、如圖所示，質(zhì)量 M=10kg 的木楔 ABC 靜置在粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù) =0.02；木楔的傾角 =30°，斜面上有質(zhì)量 m=1.0kg 的物體由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程 s=1.4m 時，其速度 v=1.4m/s，在此過程中木楔沒有動。求地面對木楔的靜摩擦力的大小和方向。（ g=10m/s2）思維過程解析本題是 1994 年全國高考統(tǒng)一試題第 30 題。物體沿斜面下滑時加速度為可見物體下滑時受到了斜面對它的動摩擦力（ f1）作用，其受力圖如圖（甲）：運(yùn)動方程為解得 f1=4.30(N)，N1=8.66(N)。7圖中 N1、f1 是物體（m）對它的正壓力和動摩擦力，N 是地面對它的支持力，Mg 是重力，f2 是地面對它的靜摩擦力（假設(shè)向左）。由于木楔沒有動，水平方向受力平衡： N1sin30°-f1cos30°-f2=0可得木楔受地面靜摩擦力 f2=N1sin30°-f1cos30°=0.61(N)，方向向左，與假設(shè)的方向相同。誤區(qū)點(diǎn)撥：f2 不為 0，原因 m 在向左的方向上有加速度，f2 是間接原因。如果 m 勻速下滑，f2 為 0。思維遷移：木楔在豎直方向上受力平衡，由圖乙可列平衡方程： N-N1cos30-f1sin30-Mg=0，由此可以求得木楔與水平地面之間正壓力： N=109.65(N)mg+Mg。不等的原因是 m 在向下的方向上有加速度。點(diǎn)評關(guān)于上述解析過程，可以換一種觀點(diǎn)來分析。木楔上質(zhì)量 m=1.0kg 的物體以 a=0.7m/s2 的加速度沿傾角 =30°的斜面向下勻加速滑動時，合外力 F=ma=0.7N。F 的豎直分量 F1=Fsin30°=0.35N，水平分量 F2=Fcos30°=0.61N。由此可知：水平地面對木楔的靜摩擦力為 f=Fcos30°=0.61N；木楔與水平地面之間相互作用的正壓力 R=(Mg+mg)-fsin30°=110N-0.35N=109.65N。*物體沿斜面體向下滑行時，求斜面體與水平地面間相互作用的正壓力和靜摩擦力，是一類非常典型的力學(xué)問題，希望能引起同學(xué)們的注意。變式題1試分析計算：質(zhì)量為 m 的物體，沿傾角為 、質(zhì)量為 M 的斜面體（或叫木楔）向下滑動時，斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力與靜摩擦力。解析物體沿斜面向下滑動，可分三種情形。（1）若 mgsin=mgcos，即 =tan 時，物體沿斜面勻速下滑。物體與斜面體的受力情況如圖所示。沿斜面勻速向下運(yùn)動的物體與斜面體之間相互作用的正壓力與動摩擦力的合力，沿豎直方向。所以斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力 N=mg+Mg，靜摩擦力 f0=0。（2）若 mgsinmgcos，即 tan 時，物體沿斜面向下作勻加速運(yùn)動。物體與斜面體的受力情況如圖所示。8沿斜面勻加速下滑的物體與斜面體之間相互作用的正壓力與動摩擦力的合力 Fmg，其方向“向前”偏離了豎直方向。這時斜面體與水平地面之間的正壓力大小為 :N=Mg+(mgcos)cos+(mgcos)sin =Mg+mg(cos+sin)cos由于 tan，可知 NMg+mg。斜面體受水平地面向左的靜摩擦力作用，大小為 :f0=(mgcos)sin-(mgcos)cos=mgcos(sin -cos)（3）若 mgsinmgcos，即 tan 時，物體將沿斜面向下作勻減速運(yùn)動，受力情況如圖所示。顯見，物體與斜面體相互作用的正壓力與動摩擦力的合力 Fmg，其方向“向后”偏離了豎直方向。這時斜面體與水平地面之間的正壓力大小為： N=Mg+(mgcos)cos+(mgcos)sin =Mg+mg(cos+sin)cos由于 tan，可知 NMg+mg。斜面體受水平地面向右的靜摩擦力作用，大小為： f0=(mgcos)cos-(mgcos)sin=mgcos(cos -sin)2 粗糙水平地面上的斜面體質(zhì)量為 M，傾角為 ，斜面長 L。斜面底部質(zhì)量為 m 的物體，在平行于斜面向上的拉力 F 作用下，由靜止開始向上運(yùn)動路程 x 即撤去拉力 F，物體滑行到斜面的頂部速度恰好減為零。過程中斜面體始終保持靜止。已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 。求：（1）拉力 F 撤消前，物體運(yùn)動的路程（x）多大？（2）F 撤消前、后斜面體受到地面的支持力和靜摩擦力各多大？解析 （1）拉力 F 作用時，物體作勻加速運(yùn)動，加速度為。拉力 F 停止作用時，物體作勻減速運(yùn)動，加速度為 a2=-g(sin+cos)。根據(jù)題意，物體沿斜面向上運(yùn)動 x 時，若速度為 v，則 v2=2a1x=-2a2(L-x)。由此可知：（2）F 撤消前、后，斜面體的受力情況沒有發(fā)生變化，受力圖如圖所示，9N是物體（m）對斜面體的壓力：N=mgcos，f 是物體（m）對斜面體的滑動摩擦力：f=mgcos。由于斜面體始終沒有動，水平面對斜面體的支持力為：N=Mg+Ncos-fsin =Mg+mgcos2-mgcossin = Mg+mgcos(cos -sin)水平面對斜面體的靜摩擦力沿水平方向向左（見圖），大小為：f0=Nsin+fcos=mgcossin+mgcos2=mgcos(sin+cos)例 6、在傾角為  的光滑斜面上放置一塊質(zhì)量為 M 的長木板，長木板上有一個質(zhì)量為 m 的人，人與木板的摩擦因數(shù)為 ，要想使長木板能夠靜止在光滑斜面上，人應(yīng)該怎樣運(yùn)動？指出加速度的大小和方向。解析這是一道相對比較復(fù)雜的力學(xué)問題，牽扯到三個相互關(guān)聯(lián)的物體，斜面，木板和人。類似的問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)出發(fā)點(diǎn)，就此題而言，要想使木板靜止，就要求有一個力來平衡木板的下滑力，因為斜面是光滑的，這個力只能是人給；反過來，木板又給人一個反方向的反作用力，和人所受到的重力與支持力一起決定了人的運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)該沿斜面向下加速運(yùn)動。，各物體的受力情況如圖。設(shè) a 為人的加速度，具體方程如下：M：Mgsin=fm：mgsin+f =ma又 f=f解得：，方向沿著斜面方向向下。在線測試1、汽車從靜止起做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到 v 時，立即做勻減速運(yùn)動，最后停止，全部時間為t，則汽車通過的全部位移為 ()AvtBvt2C2vtDvt42某同學(xué)身高 1.8m，在運(yùn)動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過 1.8m 的橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為m/s(取 g10m/s2，保留兩位有效數(shù)字)。3有一氣球以 5ms 的速度勻速由地面向上直升，經(jīng) 30s 后落下一重物。(g10ms2)求：(1)此物體落到地面的時間為s；(2)物體到達(dá)地面時的速度大小為ms。104 . 如圖所示，光滑水平面上的直角斜面體質(zhì)量 M=2.5kg，傾角 =37°，斜面上與彈簧相連的球質(zhì)量 m=1.5kg，彈簧與斜面平行，靜止時它被拉長了 x=2cm。一切摩擦作用均可不計，取g=10N/kg。試分析計算：（1）用水平恒力向左推斜面體，彈簧恰好恢復(fù)到原來的長度時，水平恒力大小為N。（2）如水平向左的推力為 F0=40N，這時彈簧的形變量為mm。斜面對球的支持力大小為N。5.粗糙水平地面上的斜面體質(zhì)量 M=6kg，傾角 =37°，質(zhì)量 m=4kg 的物體沿斜面以加速度 a=2.5m/s2 勻加速下滑，斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。求水平地面對斜面體的支持力為N，靜摩擦力為N。答案與解析答案：1B24.236，55   4 30，6.7，21   594，8解析2跳高的物理模型為豎直上拋運(yùn)動，但求解該題的關(guān)鍵是要扣聊身體重心到地面的距離這一因素，然后由重心約升高 0.8m 左右及豎直上拋運(yùn)動規(guī)律 v2=2gh，可求的正確答案。自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動相結(jié)合。4（1）彈簧恢復(fù)到原有的自然長度時，斜面上的球受重力和支持力（N）作用，如圖（甲），合力沿水平方向向左，大小為 F'=mgtan ；這時球與斜面體一起向左作勻加速直線運(yùn)動的加速度，故作用于斜面體向左的推力為：F=（m+M）a=（m+M）gtan =（1.5+2.5）×10×0.75（N）=30（N）（2）向左的水平推力為 F0=40N 時，系統(tǒng)的加速度。可見，球受到沿水平方向向左的合外力為 F''=ma'=15（N）。Nf分析這時球所受的外力有重力（mg）、斜面的支持力（ '）、彈簧的彈力（ ），由于這時的加速度 a'=10（m/s2）a=7.5（m/s2），所以彈簧被壓縮，彈力 f 的方向沿斜面向下，球的受力圖如圖（乙）所示，它的運(yùn)動方程是：將已知量 =37°、a'=10m/s2 代入，可得彈簧的彈力 f=3N，支持力 N'=21N。11設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為 k，由題意可知：mgsin =k x求得勁度系數(shù)。彈簧被壓縮時彈力對 f=3N，這時彈簧的壓縮形變量為。5斜面上的物體與斜面體之間的相互作用力有正壓力 N 和動摩擦力 f。顯見 N=mgcos37°=32(N)。由 mgsin37°-f=ma，可知f=mgsin37°-ma=14(N)。斜面體的平衡方程為：解得：支持力 N'=Mg+Ncos37°+fsin37°=94(N)靜摩擦力 f0=Nsin37°-fcos37°=8(N)關(guān)于上述解析過程，可以換一種觀點(diǎn)來分析。斜面上的物體沿斜面向下滑行作勻加速直線運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律，它所受的合外力大小為 F=ma=4×2.5(N)=10(N)，方向沿斜面向下。將 F 分解為豎直向下的分量 F1=Fsin37°=6(N)水平向左的分量 F2=Fcos37°=8（N）。豎直分量（F1=6N）由物體的重力提供，這樣，物體沿豎直方向與斜面體之間的相互作用力只有mg-F1=34(N)，所以斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力 N'=Mg+mg-masin37°=100(N)-6(N)=94(N)。水平分量（F2=8N）由物體與斜面體沿水平方向的相互作用提供；斜面體沒有動，表明它受到了水平地面對它水平向左的靜摩擦力為 8N。直線運(yùn)動專題（三）例 7、與電源相連的水平平行金屬板 m、n 相距 d，兩板正中央沿同一豎直線各一個小孔。帶正電的小油滴從與 m 板相距 h 的 P 點(diǎn)開始自由落下，以速度 v1 從 n 板上的小孔射出。下列有關(guān)說法中正確的是：（）A、若固定下板，使上板向上平移 d'(<h)，同樣的油滴從 P 點(diǎn)自由落下，穿過兩個小孔后的速度 v2>v1B、若固定下板，使上板向下平移 d'(<d)，同樣的油滴從 P 點(diǎn)自由落下，穿過兩個小孔后的速度 v2<v1C、若固定上板，使下板向上平移 d'(<d)，同樣的油滴從 P 點(diǎn)自由落下，穿過兩個小孔后的速度 v2<v1D、若固定上板，使下板向下平移 d，同樣的油滴從 P 點(diǎn)自由落下，穿過兩個小孔后的速度 v2>v1思維過程：下板固定移動上板時，不管是向上或向下移，油滴從 P 點(diǎn)運(yùn)動到下板小孔的過程中，重力做功不變，油滴克服電場力所做的功也沒有變，所以油滴的動能增量肯定不變， v2=v1，選擇項 A、B 錯誤。上板固定移動下板時，油滴從下板小孔穿出前必須克服電場力做功 qU；下板上移時，重力做的正功減小，油滴能從下板小孔穿出時，v2 肯定小于 v1；下板下移時，重力做的正功增大，油滴穿出下板小孔時的速度 v2 肯定大于 v1。本題應(yīng)選 C 和 D。請讀者注意：上板固定，下板向上平移時，油滴有可能不從下板小孔穿出，本題的選擇項 C 討論的是油滴穿過兩個小孔后的速度 v2 是否小于 v1。12誤區(qū)點(diǎn)撥：上板或下板移動時，如果認(rèn)為 E 不變，Eq 不變，S 變，電場力的功變化就錯了。應(yīng)該是 U 不變，電場力的功始終不變。思維遷移：帶電粒子所在的電場，極板可能會動，電壓也可能變。變式題 1 . a、b 是水平放置的平行金屬板，兩板間距 d=0.6cm，b 板接地，a 板的電勢 Ua 隨時間變化的圖象如圖所示?，F(xiàn)有質(zhì)量為 m，帶負(fù)電、電量為 q 的小微粒，在 t=0 時從 b 板的中央小孔進(jìn)入兩板之間的電場中，已知帶電微粒在電場中所受電場力的大小是其重力的 2 倍，微粒進(jìn)入電場時的初速度可以不計。試分析計算：要使微粒不會打到 a 板，則加在 a板上的交變電勢的變化周期最大值是多大？（取 g=10m/s2）解析 在時間內(nèi)，微粒向 a 板作勻加速度直線運(yùn)動，加速度，位移，末速度，方向指向 a 板。隨后，帶電微粒以指向 a 板的速度作勻減速運(yùn)動，加速度大小為，經(jīng)時間微粒速度減小為零，這時它與 b 板相距最遠(yuǎn)，如沒有與 a 板相碰，它將返回 b 板運(yùn)動。在時間內(nèi)，微粒向 a 板的位移為。要使微粒不會打到 a 板上，則應(yīng)滿足 d1+d2d，即，由此可得：                   ，即加在 a板上的變化電勢的周期最大值為 0.06s。例題 8：水平放置的長直絕緣桿上套有一個質(zhì)量為 m，帶正電且電量為 q 的滑塊，給滑塊一個瞬間沖量 I 后，滑塊開始向右滑動，已知滑塊跟桿的動摩擦因數(shù)為 ，不計空氣阻力，求運(yùn)動時滑塊克服摩擦力所做的功。解析：滑塊獲得一個瞬間沖量意味著獲得一個初速度，運(yùn)動帶電體在磁場中將受到洛侖茲力作用，與重力一起影響彈力進(jìn)而影響摩擦力。所以在這個簡單的物理情景中，涉及到的力除了重力之外全部都是變力，這就要求對滑塊的運(yùn)動情況做一個全面的過程分析，從而找到求摩擦力功的辦法。所以，在處理動力學(xué)問題的時候，過程分析非常重要。具體到這道題，一共有三種可能的情況：第一種：如果瞬間沖量大小合適，使得 qvB=mg，其中 v=I/m，則滑塊將一直勻速直線運(yùn)動，摩擦力做功為 0；第二種情況：如果 I 足夠大，使得 vmg/qB，則滑塊先做加速度不斷變小的變減速運(yùn)動，最終勻速直線運(yùn)動，摩擦力做功為始末動能之差。即：二者之差即為摩擦力的功。第三種情況：如果 I 比較小，使得 vmg/Bq，則滑塊一直做變減速運(yùn)動，直到靜止，摩擦力做功即為滑塊的初動能（動能定理，外力做功等于動能的改變）。所以，每位同學(xué)都應(yīng)該培養(yǎng)全面條理的過程思維能力。13回味反思：物體做直線運(yùn)動的條件是：v 和 a 的方向在同一直線。我們知道 a 的方向由合力的方向決定，而合力要包括各種性質(zhì)的力。這一類綜合題中各個知識點(diǎn)的聯(lián)系點(diǎn)一般也在這里。直線運(yùn)動專題（四）利用 Vt 圖分析解決物理問題Vt 圖是關(guān)于運(yùn)動物體的速度與時間關(guān)系的直角坐標(biāo)圖象，作為速度與時間關(guān)系的表達(dá)形式，它涉及一系列相關(guān)的物理現(xiàn)象，它可以對運(yùn)動物體相關(guān)的物理量、物理量之間的關(guān)系給予形象化的表示；許多問題可以借助 Vt 圖來解釋或解答，不僅適用于勻速或變速直線運(yùn)動，甚至適用于一些變加速直線運(yùn)動，進(jìn)行定量或定性分析。一、形象地表示勻變速運(yùn)動規(guī)律：1、勻加速直線運(yùn)動：圖象的直線為 Vt=V0+at，圖象的斜率為加速度 a=tan，圖象與 t 軸所圍梯形面積大小為位移S=V0t+at2 或，以及小矩形的面積為推論 Sn-Sn-1=aT2。當(dāng)初速度為零時，從圖象中不僅可以看出速度 Vt=at，加速度 a=tan，位移 S=at2 或，還可知V0=0 情況下的推論：S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2，以及 SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1).(只要計算三角形的個數(shù)即可)。2、勻減速直線運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動：圖象的直線為 Vt=V0-at，圖象斜率的絕對值為加速度的大小，即 a=tan，圖象與 t 軸所圍梯形面積大小為位移 S=V0t-at2 或，以及小矩形的面積為推論 Sn-Sn-1=aT2。豎直上拋運(yùn)動向上運(yùn)動位移為正，向下為負(fù)，運(yùn)動位移為正負(fù)面積之和，圖象與 t 軸的交點(diǎn)為上升到最高點(diǎn)的時刻，可看出上升時間 t 上與下降時間 t 下的大小。二、利用 Vt 圖分析問題：1、利用勻變速直線運(yùn)動圖象與非勻變速直線運(yùn)動圖象進(jìn)行比較：例：一個物體由靜止開始作加速逐漸增大的直線運(yùn)動，經(jīng)過時間 t，速度為 V，這段時間內(nèi)的位移大小應(yīng)A、S=VtB、S=VtC、SVtD、SVt解析：作 Vt 圖進(jìn)行定性分析，因物體自靜止開始，在時間 t 內(nèi)速度為 V 即 A 點(diǎn)，加速度不斷增大，V t 圖象 OB 的斜率應(yīng)是不斷增大的。圖象與 t 軸所圍面積 S1 為經(jīng)過時間 t、速度為 V的這段時間內(nèi)的位移大小，因面積是不規(guī)則的，不好確定，作直線 OA，直線 OA 表示物體作勻加速直線運(yùn)動，t 時間內(nèi)的位移大小為直線 OA 與 t 軸所圍面積 S2=14Vt，從圖中可以看出 S2S1，即 S1Vt，所以正確答案應(yīng)選擇 D。2、畫出勻變速直線運(yùn)動圖線確定某時刻的物理量：例：一輛正在勻加速直線行駛的汽車，在 5s 內(nèi)先后經(jīng)過路旁兩個相距 50m 的電線桿，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度是 V2= 15m/s，求它經(jīng)過第一根電線桿時的速度 V1=？解析：對此問題可作 Vt 圖進(jìn)行定性分析，勻加速運(yùn)動的 Vt 圖象為一直線，圖象與 V 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值即為汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度值，圖象的斜率大小為加速度的數(shù)值，如何確定該直線呢？速度 V2 是直線上的一點(diǎn)，只要再找到一點(diǎn)即可，由題給出的條件可知汽車在 5s 內(nèi)的平均速度，平均速度值即為中間時刻 2.5s時的瞬時速度 V2.5=10m/s，連接 V2 與 V2.5 點(diǎn)坐標(biāo)作直線，并延長與 V 軸交點(diǎn)為 V1=5m/s。3、利用勻變速直線運(yùn)動圖象與推論 Sn-Sn-1=aT2 求加速度：例：一物體沿直線做單向勻變速運(yùn)動，在第 1s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)通過的路程分別為 S1=4m和 SIII=2m，求其運(yùn)動的加速度 a=?及 3s 內(nèi)物體運(yùn)動的位移大小？解析：從題意可知物體做勻減速運(yùn)動，可定性作出 Vt 圖進(jìn)行分析，根據(jù)勻變速運(yùn)動特征 Sn-Sn-1=aT2，第 1 秒內(nèi)位移為 S I=4m，第二秒內(nèi)位移為 SII，第三秒內(nèi)為 SIII=2m，小矩形面積為 aT2=a×12，而 SIII 與 SI 之差為兩個小矩形面積 2aT2=2×a×12，那么 2-4=2×a×12，可得加速度 a=-1m/s2。4、利用勻變速直線運(yùn)動圖象分析運(yùn)動狀態(tài)確定物體的位移和加速度：例：一個物體作勻變速運(yùn)動，某時刻速度大小為 4m/s，1s 鐘后速度大小變?yōu)?0m/s，在這 1s 內(nèi)該物體的A、位移的大小可能小于 4mB、位移的大小可能大于 10mC、加速度的大小可能小于 4m/s2D、加速度的大小可能大于 10m/s2解析：根據(jù)題意作出物體運(yùn)動的速度時間圖象，因速度只給出大小，那么 1s末的速度可能為+10m/s 或-10m/s，位移和加速度有兩種可能性，圖象 AB 的斜率為 6，表示物體運(yùn)動加速度為 6m/s2；圖象 AC 的斜率為 14 表示物體運(yùn)動加速度為 14m/s2。圖象 AB 與 t 軸所圍面積數(shù)由幾何關(guān)系為 7，表示物體運(yùn)動位移為 7m；圖象 AB 與 t軸所圍面積（t 軸上方為正，下方為負(fù)）由幾何關(guān)系代數(shù)和為-3，表示物體運(yùn)動位移為-3m，由以上判斷選項 A、D 是正確的。5、利用勻變速直線運(yùn)動圖象解決沖量問題：例：木塊靜止在水平面上，先用水平力恒力 F1 拉木塊，經(jīng)過一段時間后撤去 F1，木塊滑行一段距離后停止，再用水平力恒力 F2 拉木塊，經(jīng)過一段時間后撤去 F2，木塊滑行一段距離后停止，若 F1F2，木塊兩次從靜止開始運(yùn)動到最后停止的總位移相同，則水平力 F1 和 F2 對木塊的沖量 I1 和 I2 相比A、I1 較大B、I2 較大C、I1=I2D、無法比較解析：由題意可知物體兩次運(yùn)動均為先作勻加速運(yùn)動，然后勻減速運(yùn)動。作出物體運(yùn)動的速度 時間圖象，因 F1F2 那么第一次的加速度 a1 大于第一次的加速度 a2，畫圖時第一次加速運(yùn)動的圖象斜率要比第二次大，而減速運(yùn)動時因受滑動摩擦力力情況相同，加速度相同，畫圖時斜率是負(fù)的而且相同，注意到兩次運(yùn)動的位移是相同的，因此畫圖時兩次圖象與 t 軸所圍面積是相同的，如圖所示。由圖象可知兩次運(yùn)動的時間關(guān)系為 t1t2。根據(jù)動量定理：第一次摩擦力的沖量 If1=f×t1，第二次摩擦力的沖量 If2=f×t2。則15If1If2，全程根據(jù)動量定理：IF-If=0-0，IF=If 可判定：IF1IF2。選項 B 是正確的。6、利用勻變速直線運(yùn)動圖象解決做功問題：例：在光滑水平面上有一靜止的物體，先以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平推力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用的時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為 32J，求恒力甲做功為多少？恒力乙做功為多少？解析：由題意可知物體在恒力 F 甲作用下作勻加速運(yùn)動，然后在恒力 F 乙作用下先作勻減速運(yùn)動，然后作反方向勻加速運(yùn)動，在相同時間內(nèi)回到原處，那么總的正向位移等于負(fù)向位移。作出物體運(yùn)動的速度 時間圖象，其中 0t1=t1t2，表示正向位移大小的三角形0AD 的面積與表示負(fù)向位移大小的三角形DBE 的面積相等。根據(jù)動能定理：W 甲+W 乙= K，即 W 甲+W 乙=32J，只要再找到 W 甲與 W 乙的大小關(guān)系即可求解，而 F 甲做功的位移大小與 F 乙做功的位移大小相等，只要找到 F 甲與 F 乙的大小關(guān)系即可，即找到 a 甲與 a 乙的大小關(guān)系即可。設(shè) t=t1=t2-t1，由幾何關(guān)系可知梯形 OACE（三角形 OAt1 加正方形 ACEt1）與三角形 BAC 的面積相等（三角形 BDE加上梯形 DACE）。三角形 OAt1 面積=a1t2，正方形 ACEt1=a1t2，三角形 BAC 的面積=a2t2。a1t2+a1t2=a2t2，則 a2=3a1 那么 F 乙=3F 甲功 W 乙=3W 甲又 W 甲+W 乙=32J、式聯(lián)立解得：W 甲=8JW 乙=24J。7、利用勻變速直線運(yùn)動圖象解決動量問題：例：一顆子彈以較大的速度 V0 水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，假設(shè)木塊對子彈的阻力不隨速度而變，則當(dāng)子彈水平初速度增大為 V0'時，問：（1）子彈穿過木塊的時間如何變化？（2）木塊獲得的速度大小如何變化？解析：初想此題，當(dāng)子彈的速度大小發(fā)生變化的時候，其穿越木塊的時間、速度的改變量、木塊獲得的速度等等都會跟著改變，似乎顯得頗為復(fù)雜。但如果抓住了在這些復(fù)雜的變化中的不變量 子彈和木塊之間的相對位移，即木塊的厚度，并利用 V-t 圖象，事情就一下子變得簡單了。子彈射入木塊，受到不變阻力的作用，做勻減速運(yùn)動；木塊在其反作用下做勻加速運(yùn)動；子彈射出木塊后，子彈、木塊做勻速運(yùn)動。作出子彈和木塊的 v-t 圖，V-t 圖線與 t 軸所圍面積為物體運(yùn)動的位移，子彈穿出木塊所對應(yīng)的時間 t1，圖中梯形 V0at10 的面積代表子彈的位移，三角形 0bt1 的面積代表木塊的位移，則梯形 V0ab0 的面積代表子彈和木塊之間的相對位移。當(dāng)子彈的速度增加時，因為相互作用力不變，子彈的加速度，木塊的加速度均不變，其 V-t 圖線斜率不變，作出的 V-t 圖為圖中的 V0'ct2 和 0dt2，因子彈和木塊之間的相對位移不變，所以梯形 V0'cd0 的面積梯形 V0ab0 的面積相等，對應(yīng)的時間為 t2。那么圖線上可看出 t2t1，木塊的速度 Vd 小于原 Vb 的速度。在線測試1、如圖所示，當(dāng) a、b 板間電壓為 U 時，以初速度 v0從 a 板中央小孔沿著與兩板垂直的方向射入電場中的帶電粒子，在到達(dá) b 板近旁時即沿原路徑返回（重力影響不計）。為了能使該帶電粒子運(yùn)動到 a、b 板的中點(diǎn)處就返回，可以采用的方法有（）16A、使帶電粒子的初速度變?yōu)?#160;v0/2B、使 a、b 板間的電壓增加到 2UC、使初速度和電壓都減小到原來的 1/2D、使初速度和電壓都增大到原來的 2 倍2、在與 x 軸平行的勻強(qiáng)電場中，一帶電量為 1.0×10-8 庫侖、質(zhì)量為 2.5×10-3 千克的物體在光滑水平平面上沿著 x 軸作直線運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系是 x=0.16t-0.02t2，式中 x 以米為單位，t 以秒為單位，從開始運(yùn)動到 5 秒末物體所經(jīng)過的路程為克服電場力所作的功為×105 焦耳。答案與解析答案：1、BC2、0.34,3.0米，解析： 1、帶電粒子以初速度 v 進(jìn)入電場時作勻減速運(yùn)動，加速度大小為，進(jìn)入電場中的位移；由題意知：當(dāng)初速度為 v0、兩板間電壓為 U0 時，位移恰好等于 d，即在位移表達(dá)式中，系數(shù)                  。由此可知：只是 v0 變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，A 錯。只是 U0 變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍時，B 正確。v0 和 U0 同時變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，C 正確。v0 和 U0 同時增大到原來的 2 倍時，s=2d，D 錯。2、解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。將 x0.16t0.02t2 和對照，可知該物體的初速度 v0=0.16m/s，加速度大小 a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由 v0=at 可知在 4s 末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動，末速度大小 vt=0.04m/s。前 4s 內(nèi)位移大小，第 5s 內(nèi)位移大小而位移大小為 0.30m，克服電場力做的功 W=mas 位移=3.0×10-5J。，因此從開始運(yùn)動到 5s 末物體所經(jīng)過的路程為 0.34m，17