2019高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修1-2

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 統(tǒng)計(jì)案例(建議用時(shí)：40 分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為事件 A 和 B 有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()AK2>3.841CK2>6.635BK2<3.841DK2<6.6352對(duì)于線性回歸方程ybxa，下列說法中不正確的是(   )Bx 增加 1 個(gè)單位時(shí)，y 平均增加b個(gè)單位C樣本數(shù)據(jù)中 x0 時(shí)，可能有 yaD樣本數(shù)據(jù)中 x0 時(shí)，一定有 yaA對(duì)應(yīng) P(K2k0)的臨界值表可知，當(dāng) K2>3.841 時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為事件 A 與 B 有關(guān)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662028】A直線必經(jīng)過點(diǎn)( x ， y )D線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個(gè)近似曲線，故由它得到的值也是一個(gè)近似值3為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 x(萬元)支出 y(萬元)8.26.28.67.510.08.011.38.511.99.8根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.76，a y b x .據(jù)此估計(jì)，該社區(qū) 一戶年收入為 15 萬元家庭的年支出為()A11.4 萬元C12.0 萬元B11.8 萬元D12.2 萬元B  由題意知， x                        10，8.28.610.011.311.955y 6.27.58.08.59.88，a80.76×100.4，當(dāng) x15 時(shí)，y0.76×150.411.8(萬元)1y 與 x 負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y 與 x 負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y 與 x 正相關(guān)且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578.4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662029】ACBDD由正負(fù)相關(guān)的定義及 x、y 之間的相關(guān)關(guān)系可知正確5為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 K28.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為()P(K2k0)k00.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.00110.828A0.1%C99%B1%D99.9%7對(duì)于線性回歸方程ybxa，當(dāng) x3 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y 的估計(jì)值是 17，當(dāng) x8 時(shí)，對(duì)C因?yàn)?#160;K28.01>6.635，所以有 99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”二、填空題6關(guān)于分類變量 x 與 y 的隨機(jī)變量 K2 的觀測(cè)值 k，下列說法正確的是_(填序號(hào))(1)k 的值越大，“X 和 Y 有關(guān)系”可信程度越?。?2)k 的值越小，“X 和 Y 有關(guān)系”可信程度越?。?3)k 的值越接近于 0，“X 和 Y 無關(guān)”程度越小；(4)k 的值越大，“X 和 Y 無關(guān)”程度越大.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662030】(2)k 的值越大，X 和 Y 有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著 X 和 Y 無關(guān)系的可能性就越小應(yīng)的 y 的估計(jì)值是 22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng) x_時(shí)，y 的估計(jì)值是 38.2ìï3ba17，yx1424由題意可知íïî8ba22，ìïa14，解得íïîb1，方和為 120.53，那么å  (yi y )2 的值為_回歸方程為 yx14.由 x1438 得 x24.8若對(duì)于變量 y 與 x 的 10 組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù) R20.95，又知?dú)埐钇?0i110åyyii22 410.6R21i1，10åyi y2殘差平方和å  (yiyi)2120.53，i110i10.951120.53，10åyi y2å  (yi y )22  410.6.i110i1三、解答題9某地區(qū) 2011 年到 2017 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào) t人均純收入 y201112.9201223.3201333.6201444.4201554.8201665.2201775.9(1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析 2011 年到 2017 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2019 年農(nóng)村居民家庭人均純收入å  ti tnyi y附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為bi1，å  ti tni12a y b   t .3t   ×(1234567)4，y   ×(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662031】解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得17177å (ti t )2941014928，i17å (ti t )(yi y )(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7)0×0.1i11×0.52×0.93×1.614，7å (ti t )(yi y )b28i17å (ti t )214 0.5，a y b   t 4.30.5×42.3，所以所求回歸方程為y0.5t2.3.(2)由(1)知b0.5>0，故 2011 年到 2017 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元將 2019 年的年份代號(hào) t9 代入(1)中的回歸方程，得y0.5×9i12.36.8.故預(yù)測(cè)該地區(qū) 2019 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 6.8 千元10某學(xué)生對(duì)其親屬 30 人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示 30 人的飲食指數(shù)，如圖 11 所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于 70 的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70 的人，飲食以肉類為主)圖 11(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬 30 人的飲食習(xí)慣(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的 2×2 列聯(lián)表4主食蔬菜主食肉類總計(jì)50 歲以下50 歲以上總計(jì)(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662032】解(1)30 位親屬中 50 歲以上的人多以食蔬菜為主，50 歲以下的人多以食肉類為主(2)2×2 列聯(lián)表如表所示：50 歲以下50 歲以上總計(jì)主食蔬菜41620主食肉類8210總計(jì)121830(3)k                         10>6.635，1已知人的年齡 x 與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù) y 的回歸方程為y0.577x0.448，如果B  將 x36 代入回歸方程得y0.577×360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)230×120×12012×18×20×1012×18×20×10故在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”能力提升練某人 36 歲，那么這個(gè)人的脂肪含量()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662033】A一定是 20.3%B在 20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無道理人的脂肪含量在 20.3%附近的可能性較大，故選 B.2某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這 4 個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52 名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 1 至表 4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表 1性別成績(jī)男女不及格610及格1422總計(jì)20325總計(jì)163652表 2性別視力男女總計(jì)好41216差162036總計(jì)203252表 3性別智商男女總計(jì)偏高8816正常122436總計(jì)203252表 4性別閱讀量男女總計(jì)豐富14216不豐富63036總計(jì)203252A成績(jī)C智商注：K2abB視力D閱讀量n adbc 2cd   ac   bd .DA 中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k          1  44020×32×16×362 13    .B 中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k            .20×32×16×362 637360C 中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n6k           131052，20×32×16×362.D 中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52， 3  757160k20×32×16×362.1  440 10  36016013  13 637 3 757< <  <    ，與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量3在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得 R2_，可以敘述為“身高解釋了 64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662034】ånyiyi2å  yi y0.64結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式 R21i1n2可知，當(dāng) R20.64 時(shí)，身高解i1釋了 64%的體重變化4某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100 名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：20 至 40 歲大于 40 歲總計(jì)文藝節(jié)目401555新聞節(jié)目182745總計(jì)5842100ab58cd42由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)： _(填“是”或“否”)是因?yàn)樵?#160;20 至 40 歲的 58 名觀眾中有 18 名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于 40 歲的 42b18d27名觀眾中有 27 名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的5某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每 100 棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：7日期溫差 x()發(fā)芽 y(顆)12 月 1 日102312 月 2 日112512 月 3 日133012 月 4 日122612 月 5 日816據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程ybxa；5由公式求得，b  ，a y b x 3.5所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y  x3.5(2)當(dāng) x10 時(shí)，y  ×10322，|2223|<2；5當(dāng) x8 時(shí)，y  ×8317，|1716|<2.5(3)當(dāng) x14 時(shí)，有y  ×14335332，該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這 5 組數(shù)據(jù)中選取 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2 組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)(1)若選取的是 12 月 1 日與 12 月 5 日的 2 組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù) 12 月 2 日至 12 月 4 日的數(shù) (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？(3)請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為 14 的發(fā)芽數(shù).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662035】解(1)由數(shù)據(jù)求得， x 12， y 27，323åxi434，åxiyi977.i1i12222所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的2所以當(dāng)溫差為 14 時(shí)的發(fā)芽數(shù)約為 32 顆8