2019高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練1 統(tǒng)計案例 新人教A版選修1-2

專題強化訓(xùn)練(一) 統(tǒng)計案例 (建議用時：40 分鐘) [基礎(chǔ)達標(biāo)練] 一、選擇題 1．如果在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為事件 A 和 B 有關(guān)，那么具體算出的數(shù) 據(jù)滿足( ) A．K2>3.841 C．K2>6.635 B．K2<3.841 D．K2<6.635 2．對于線性回歸方程y＝bx＋a，下列說法中不正確的是(    ) B．x 增加 1 個單位時，y 平均增加b個單位 C．樣本數(shù)據(jù)中 x＝0 時，可能有 y＝a D．樣本數(shù)據(jù)中 x＝0 時，一定有 y＝a A [對應(yīng) P(K2≥k0)的臨界值表可知，當(dāng) K2>3.841 時，在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前 提下認為事件 A 與 B 有關(guān)．] ^ ^ ^ 【導(dǎo)學(xué)號：48662028】 A．直線必經(jīng)過點( x ， y ) ^ ^ ^ D [線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個近似曲線，故由它得到的值也是一個近似 值．] 3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得 到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入 x(萬元) 支出 y(萬元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝ y －b x .據(jù)此估計，該社區(qū) ^ ^ ^ ^ ^ ^ 一戶年收入為 15 萬元家庭的年支出為( ) A．11.4 萬元 C．12.0 萬元 B．11.8 萬元 D．12.2 萬元 B   [由題意知， x ＝                        ＝10， 8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9 5 5 y ＝ 6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8 ＝8， ∴a＝8－0.76×10＝0.4， ∴當(dāng) x＝15 時，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．] ^ ^ 1 ①y 與 x 負相關(guān)且y＝2.347x－6.423； ②y 與 x 負相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648； ③y 與 x 正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493； ④y 與 x 正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578. 4．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分 別得到以下四個結(jié)論： ^ ^ ^ ^ 其中一定不正確的結(jié)論的序號是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：48662029】 A．①② C．③④ B．②③ D．①④ D [由正負相關(guān)的定義及 x、y 之間的相關(guān)關(guān)系可知②③正確．] 5．為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用 2×2 列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的 把握性約為( ) P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 A．0.1% C．99% B．1% D．99.9% 7．對于線性回歸方程y＝bx＋a，當(dāng) x＝3 時，對應(yīng)的 y 的估計值是 17，當(dāng) x＝8 時，對 C [因為 K2＝8.01>6.635，所以有 99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān) 系”．] 二、填空題 6．關(guān)于分類變量 x 與 y 的隨機變量 K2 的觀測值 k，下列說法正確的是________(填序號)． (1)k 的值越大，“X 和 Y 有關(guān)系”可信程度越??； (2)k 的值越小，“X 和 Y 有關(guān)系”可信程度越??； (3)k 的值越接近于 0，“X 和 Y 無關(guān)”程度越小； (4)k 的值越大，“X 和 Y 無關(guān)”程度越大. 【導(dǎo)學(xué)號：48662030】 (2) [k 的值越大，X 和 Y 有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著 X 和 Y 無關(guān)系的可能性 就越?。甝 ^ ^ ^ 應(yīng)的 y 的估計值是 22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng) x＝ ________時，y 的估計值是 38. 2 ^ ^ ìï3b＋a＝17， y＝x＋14 24 [由題意可知í ^ ^ ïî8b＋a＝22， ^ ìïa＝14， 解得í ^ ïîb＝1， 方和為 120.53，那么å  (yi－ y )2 的值為________． ∴回歸方程為 y＝x＋14.由 x＋14＝38 得 x＝24.] 8．若對于變量 y 與 x 的 10 組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù) R2＝0.95，又知殘差平 10 i＝1 10 å y yi－^i  2 2 410.6 [∵R2＝1－ i＝1 ， 10 å yi－ y 2 ^ 殘差平方和å  (yi－yi)2＝120.53， i＝1 10 i＝1 ∴0.95＝1－ 120.53  ， 10 å yi－ y 2 ∴å  (yi－ y )2＝2  410.6.] i＝1 10 i＝1 三、解答題 9．某地區(qū) 2011 年到 2017 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 年份代號 t 人均純收入 y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 (1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析 2011 年到 2017 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變 化情況，并預(yù)測該地區(qū) 2019 年農(nóng)村居民家庭人均純收入． å   ti－ t n yi－ y 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝ ^ i＝1  ， å   ti－ t n i＝1 2 a＝ y －b   t . ^ ^ 3 t ＝  ×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝  ×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 【導(dǎo)學(xué)號：48662031】 [解] (1)由所給數(shù)據(jù)計算得 1 7 1 7 7 å (ti－ t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， i＝1 7 å (ti－ t )(yi－ y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋ i＝1 1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， 7 å (ti－ t )(yi－ y ) b＝ 28 ^ i＝1  7 å (ti－ t )2 14 ＝ ＝0.5， a＝ y －b   t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所以所求回歸方程為y＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知b＝0.5>0，故 2011 年到 2017 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加， 平均每年增加 0.5 千元．將 2019 年的年份代號 t＝9 代入(1)中的回歸方程，得y＝0.5×9 i＝1 ^ ^ ^ ^ ^ ＋2.3＝6.8.故預(yù)測該地區(qū) 2019 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 6.8 千元． 10．某學(xué)生對其親屬 30 人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示 30 人的飲食指 數(shù)，如圖 11 所示．(說明：圖中飲食指數(shù)低于 70 的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于 70 的人，飲食以肉類為主．) 圖 11 (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬 30 人的飲食習(xí)慣． (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的 2×2 列聯(lián)表． 4 主食蔬菜 主食肉類 總計 50 歲以下 50 歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有 關(guān)”？ 【導(dǎo)學(xué)號：48662032】 [解] (1)30 位親屬中 50 歲以上的人多以食蔬菜為主，50 歲以下的人多以食肉類為主． (2)2×2 列聯(lián)表如表所示： 50 歲以下 50 歲以上 總計 主食蔬菜 4 16 20 主食肉類 8 2 10 總計 12 18 30 (3)k＝              ＝             ＝10>6.635， 1．已知人的年齡 x 與人體脂肪含量的百分數(shù) y 的回歸方程為y＝0.577x－0.448，如果 B   [將 x＝36 代入回歸方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個 2 － 30×120×120 12×18×20×10 12×18×20×10 故在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”． [能力提升練] ^ 某人 36 歲，那么這個人的脂肪含量( ) 【導(dǎo)學(xué)號：48662033】 A．一定是 20.3% B．在 20.3%附近的可能性比較大 C．無任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無道理 ^ 人的脂肪含量在 20.3%附近的可能性較大，故選 B.] 2．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這 4 個變量的關(guān)系，隨機抽查 52 名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 1 至表 4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表 1 性別 成績 男 女  不及格 6 10  及格 14 22  總計 20 32 5 總計 16 36 52 表 2 性別 視力 男 女 總計  好 4 12 16  差 16 20 36  總計 20 32 52 表 3 性別 智商 男 女 總計  偏高 8 8 16  正常 12 24 36  總計 20 32 52 表 4 性別 閱讀量 男 女 總計  豐富 14 2 16  不豐富 6 30 36  總計 20 32 52 A．成績 C．智商 注：K2＝  a＋b B．視力 D．閱讀量 n ad－bc 2 c＋d   a＋c   b＋d . D [A 中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36， n＝52， k＝           － 1  440 20×32×16×36 2 13 ＝    . B 中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 52， k＝           － ＝   . 20×32×16×36 2 637 360 C 中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 6 k＝           － ＝ 13 10 52，  20×32×16×36  2  . D 中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 52， ＝ 3  757 160 k＝ － 20×32×16×36 2  . 1  440 10  360 160 ∵ 13  13 637 3 757 < <  <    ， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．] 3．在研究身高和體重的關(guān)系時，求得 R2≈________，可以敘述為“身高解釋了 64%的 體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得 多. 【導(dǎo)學(xué)號：48662034】 å n ^ yi－yi 2 å   yi－ y 0.64 [結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計算公式 R2＝1－ i＝1 n  2 可知，當(dāng) R2≈0.64 時，身高解 i＝1 釋了 64%的體重變化．] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了 100 名 電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 20 至 40 歲 大于 40 歲 總計 文藝節(jié)目 40 15 55 新聞節(jié)目 18 27 45 總計 58 42 100 a＋b 58 c＋d 42 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)： ________(填“是”或 “否”)． 是 [因為在 20 至 40 歲的 58 名觀眾中有 18 名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于 40 歲的 42 b 18 d 27 名觀眾中有 27 名觀眾收看新聞節(jié)目，即 ＝ ， ＝ ，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀 分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．] 5．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析 研究，他們分別記錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 棵種子中 的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 7 日期 溫差 x(℃) 發(fā)芽 y(顆) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16 據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y＝bx＋a； ^ 5 由公式求得，b＝  ， a＝ y －b x ＝－3. ^ 5 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y＝  x－3. ^ 5 (2)當(dāng) x＝10 時，y＝  ×10－3＝22，|22－23|<2； ^ 5 當(dāng) x＝8 時，y＝  ×8－3＝17，|17－16|<2. ^ 5 (3)當(dāng) x＝14 時，有y＝  ×14－3＝35－3＝32， 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這 5 組數(shù)據(jù)中選取 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的 2 組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗． (1)若選取的是 12 月 1 日與 12 月 5 日的 2 組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 12 月 2 日至 12 月 4 日的數(shù) ^ ^ ^ (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認 為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請預(yù)測溫差為 14 ℃的發(fā)芽數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：48662035】 [解] (1)由數(shù)據(jù)求得， x ＝12， y ＝27， 3 2 3 åxi＝434，åxiyi＝977. i＝1 i＝1 2 ^ ^ 2 2 2 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． 2 所以當(dāng)溫差為 14 ℃時的發(fā)芽數(shù)約為 32 顆． 8