離散系統(tǒng)的時域分析.ppt

第七章 離散信號與系統(tǒng)時域分析, 離散時間信號的定義以及典型的離散信號； 差分方程的建立與經(jīng)典解法； 離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)； 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念； 如何求零輸入響應(yīng)； 如何利用卷積的方法求零狀態(tài)響應(yīng),一離散信號的表示方法,7.1 離散時間信號序列,波形：,序列形式：,解：,二離散信號的運(yùn)算,1相加：,2相乘：,3移位：,4反褶：,5差分：,6累加：,7尺度倍乘（壓縮、擴(kuò)展）：,注意：有時需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。,8序列的能量,例7.1.2,1單位樣值信號,時移性,抽樣性,注意：,單位取樣、單位函數(shù)、單位脈沖、單位沖激,三常用離散信號,利用單位樣值信號表示任意序列,2單位階躍序列,3矩形序列,4斜變序列,5單邊指數(shù)序列,6正弦序列,N稱為序列的周期，為任意正整數(shù)。,正弦序列周期性的判別,正弦序列是周期的,解：,解：,7復(fù)指數(shù)序列,復(fù)序列用極坐標(biāo)表示：,復(fù)指數(shù)序列：,一、線性時不變系統(tǒng),(1)線性：滿足均勻性和疊加性；,7.3 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程,（2）時不變,（3）因果離散時間系統(tǒng) 如果系統(tǒng)響應(yīng)總是出現(xiàn)在激勵施加之后，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，否則稱之為非因果系統(tǒng)。,例7.3.1 若已知n0時三個系統(tǒng)的響應(yīng)分別為： (1) y(n)=nx(n)； 線性時變離散時間系統(tǒng) (2) y(n)=|x(n)|； 非線性時不變系統(tǒng) (3) y(n)=2x(n)+3x(n-1)。 線性時不變系統(tǒng) 試判斷這三個系統(tǒng)各為哪類系統(tǒng)。,解 :設(shè)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為yzi(n)，零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(n)，則根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的特性，響應(yīng)y(n)= yzi(n)+ yzs(n),當(dāng)激勵u(n)時，初始條件x1(0)=1, x2(0)=2,當(dāng)激勵為3u(n)時，初始條件不變，,解得：,所以當(dāng)激勵為2u(n)，初始條件x1(0)=2, x2(0)=4,二、由微分方程導(dǎo)出差分方程,前向差分,列差分方程,若在t=nT 各點(diǎn)取得樣值,n代表序號,三、由系統(tǒng)框圖寫差分方程,1基本單元,加法器：,乘法器：,延時器,D,例7.3.3框圖如圖，寫出差分方程,解：,一階后向差分方程,一階前向差分方程,D,D,后向差分方程：若差分方程中含有未知序列項(xiàng)y(n),y(n-1),y(n-m)，其中變量序號由n開始按遞減方式排列，則這種方程稱為后向差分方程。 前向差分方程：若方程中含有未知序列項(xiàng)y(n)， y(n+1),y(n+m)，其中變量序號由n開始按遞增方式排列，則這種方程稱為前向差分方程。,解: 根據(jù)系統(tǒng)差分方程，可得,或 ：,例7.3.4 已知系統(tǒng)的差分方程為y(n+3)+ 8y(n+2)+ 17y(n+1)+ 10y(n)= 6x(n+2)+17x(n+1)+19x(n),畫出該系統(tǒng)的時域模擬框圖。,四、差分方程的特點(diǎn),(1)輸出序列的第n個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。,(2)差分方程的階數(shù)：等于差分方程中未知（輸出）序列變量序號的最高和最低值之差。 如果一個系統(tǒng)的第n個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。,(4)差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運(yùn)算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應(yīng)關(guān)系。,(3)微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。,解法:,1.迭代法:解差分方程的基礎(chǔ)方法 差分方程本身是一種遞推關(guān)系，,3.零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),2.時域經(jīng)典法：齊次解+特解,4. z變換法反變換y(n),7.4 離散系統(tǒng)時域分析經(jīng)典法,一、時域經(jīng)典法,1、齊次方程的解,齊次方程：,特征方程：,根據(jù)特征根，解的三種情況,2.有重根 假定1是K重根，相應(yīng)于1的部分將有K項(xiàng),3.有共軛復(fù)數(shù)根 齊次解的形式可以是等幅、增幅或衰減等形式的正弦（余弦）序列。,1.單根，無重根,由遞推關(guān)系,可得輸出值：,例7.4.1,解：,7.4.2求解二階差分方程,特征方程,齊次解,解出,特征根,解：,2非齊次差分方程,例7.4.3,代入原方程求特解,特解,解：,齊次解：,全解形式：,由邊界條件定系數(shù)：,1.零輸入響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次解,C由起始狀態(tài)確定（相當(dāng)于0-的條件）,齊次解：,2.零狀態(tài)響應(yīng)：起始狀態(tài)為0，即,求解方法,經(jīng)典法：齊次解+特解,卷積法,二、離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)的分解方式 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng),用兩種方法求解此題 方法一：經(jīng)典法 方法二：雙零法,解：,（1）求齊次解,特征方程為,故特征根為,則齊次解為,由題知激勵是指數(shù)序列形式，可設(shè)特解為,將其代入差分方程得,（2）求特解,（3） 求全解,由原差分方程得,解得,所以系統(tǒng)的全解為,（1） 求零輸入響應(yīng),在零輸入情況下，響應(yīng) 滿足齊次方程，解的形式為,而齊次方程的特征根 ，則,這一點(diǎn)一定要注意。如果已知系統(tǒng)的初始值 , 欲求零輸入響應(yīng)，還必須經(jīng)過迭代求出起始狀態(tài)。,方法二：求零輸入和零狀態(tài)響應(yīng),（2）零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng) 是滿足非齊次方程，且起始狀態(tài)全部 為零的解，即滿足,因此仍然可用經(jīng)典法求得,確定初始值,所以系統(tǒng)的全解為,7.5 離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，若激勵為單位序列(n)時，其系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)h(n)稱為單位序列響應(yīng)。,一、迭代法： 是一種遞推法，一個不斷迭代過程，稱之為迭代法,例7.5.1已知離散時間系統(tǒng)的差分方程 試求其單位樣值響應(yīng)h（n）,解：對于因果系統(tǒng),迭代法,二、等效初值法 單位樣值的激勵作用等效為一個起始條件h(0)=1, 因而，求單位樣值相應(yīng)的問題轉(zhuǎn)化為求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。,例7.5.2已知系統(tǒng)差分方程，,求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。,特征根,特征方程,解：,零狀態(tài),7.6 卷積和 一、離散系統(tǒng)的時域分解,時不變,齊次性,可加性,輸出,卷積和的公式表明：,1、交換律、結(jié)合律和分配律,（1）交換律,卷積和的性質(zhì)：,二、 卷積和 設(shè)兩個離散時間信號為x1(n)和x2(n) ，定義x1(n)與x2(n)的卷積和運(yùn)算為,（2）結(jié)合律,（3）分配律,2、移位性質(zhì),3、其它性質(zhì),4、卷積和的計(jì)算：,反褶、平移、相乘、求和四個步驟：,解：,波形,利用分配律,解：,對位相乘求和法：,y(n)的元素個數(shù)?,若：,例如：,三、卷積和的應(yīng)用 對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，若激勵為單位序列，單位序列響應(yīng)為h(n),則激勵與系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)之間有如下關(guān)系：,例7.6.3 描述離散時間系統(tǒng)的差分方程為 已知y(-1)=1,求系統(tǒng)全響應(yīng)y(n)。,解:(1) 求零輸入響應(yīng)yzi(n)。,得C=0.9,故,(2) 求單位序列響應(yīng)。,利用等效初值法，可求得,(3) 求激勵時零狀態(tài)響應(yīng)。,全響應(yīng),在y(n)=x(n)*h(n)式中， 若已知y(n)、 h(n) ，如何求x(n) 對連續(xù)系統(tǒng)不易寫出明確的關(guān)系式，而對離散系統(tǒng)容易寫出：,四、 反卷積,寫為矩陣運(yùn)算形式,目的反求x(n),同理,本章總結(jié)： 1、離散時間信號 2、常用的離散時間信號 3、線形時不變系統(tǒng) 4、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：差分方程、離散時間系統(tǒng)的模擬 5、差分方程時域經(jīng)典求解：齊次差分方程，非齊次差分方程 6、響應(yīng)的分解方式：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)，暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 7、單位序列響應(yīng) 8、卷積和單位序列響應(yīng)與激勵序列的卷積和，即得所求零狀態(tài)響應(yīng),作業(yè)： 7.9 7.16 7.20 7.29（1）（4） 7.31（1）,