《一次函數(shù)的性質(zhì)》參考教案

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1、一次函數(shù)的性質(zhì) (一)本課目標(biāo) 1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì).毛 2.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的圖象解決一次方程、一次不等式問題. 3.能夠利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題. (二)教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入 (多媒體淙幻燈片) 某學(xué)校需要刻錄一批電腦光盤,若電腦公司刻錄,每張需要8元(含空白光盤費(fèi));若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本費(fèi)4元(含空白光盤費(fèi)).問刻錄這批電腦光盤,到電腦公司刻錄費(fèi)用少,還是自刻費(fèi)用少? 你能幫助設(shè)計(jì)出一種使刻錄費(fèi)用最少的刻錄方案嗎? 2.課前熱身 在上節(jié)課

2、的實(shí)踐活動(dòng)中:“畫出函數(shù)(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的圖象, 并探究當(dāng)x增大時(shí),y的值將隨著x怎樣變化?”同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? (師廣泛聽取同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的問題和提出的猜想,不做任何解釋, 等待本節(jié)課同學(xué)們探索的結(jié)果加以驗(yàn)證). 3.合作探究 (1)整體感知 為了解決本節(jié)課開始提出的問題和驗(yàn)證同學(xué)們?cè)谏瞎?jié)課實(shí)踐活動(dòng)中提出的猜想,本節(jié)課我們著重探討了一次函數(shù)具有的相關(guān)性質(zhì). (2)四邊互動(dòng) 互動(dòng)1 師:利用多媒體演示課件:一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與兩條坐標(biāo)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)做同步運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫. 請(qǐng)同學(xué)們觀察函數(shù)圖象

3、上的點(diǎn)與兩條坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)做同步運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫. 通過觀察同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 生:討論、交流,并舉手逐個(gè)回答,不斷補(bǔ)充完善. 師:函數(shù)y=3x-2的圖象(圖17-3-9中虛線)是否也有這種現(xiàn)象? 生:在自主探索的基礎(chǔ)上合作交流. 師:對(duì)于函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),結(jié)果是否與上述一樣? 生:討論后舉手回答. 明確 如圖17-3-9所示,在函數(shù)的圖象中,我們看到: 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)(自變量x從小到大)時(shí),它的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大)──圖象自左向右是上升的,函數(shù)值y隨自變量x的增大

4、而增大. 對(duì)于函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨自變量x的增大而增大,圖象自左向右是上升的. 互動(dòng)2 師:再觀察函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象,研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì),有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 生:動(dòng)手畫圖,對(duì)照?qǐng)D象進(jìn)行探索,相互交流達(dá)成共識(shí),然后舉手回答發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象. 師:利用多媒體課件演示函數(shù)圖象(如圖17-3-10)所示),驗(yàn)證學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 師:對(duì)于函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k<0時(shí),你能歸納出它的性質(zhì)嗎? 明確 在函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象中,我們看到: 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向

5、右移動(dòng)(自變量x從小到大)時(shí),它的位置也在逐步從高到低變化(函數(shù)y 的值也從大變到小)──圖象自左向右是下降的,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小. 對(duì)于函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k<0時(shí),y隨自變量x的增大而減小, 圖象自左向右是下降的. 概括歸納得: 一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升; (2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而 減小,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右 下降. 互動(dòng)3 師:請(qǐng)同學(xué)們思考:這些性質(zhì)在問題1和問題2中,反映怎樣的實(shí)際意義? 生:對(duì)照

6、課本第39、40頁問題1和問題2,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論. 明確 在問題1中,函數(shù)解析式為s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s隨著t 的增大而減小,即汽車距北京的路程隨著行駛時(shí)間的增大而縮短. 在問題2中,函數(shù)解析式為y=-12x+50,由于k=12>0,表明y隨著x的增大而增大, 即小張?jiān)阢y行的存款數(shù)隨著存款時(shí)間月份數(shù)的增大而增多. 互動(dòng)4 師:利用多媒體演示. 做一做:畫出函數(shù)y=-x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題. (1)這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (

7、2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0? (3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0? 生:動(dòng)手畫圖,并對(duì)照?qǐng)D象解答提出的問題,再在四人小組中展開交流. 明確 函數(shù)y=-2x+2的圖象如圖17-3-11所示(1)由于自變量的系數(shù)小于0, 所以y隨x的增大而減小,圖象自左向右是下降的;(2)當(dāng)x=2時(shí),y=0;(3)當(dāng)x<2時(shí),y>0. 概括:對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0 的解;圖象位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b>0的解集; 圖象位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b<0的解集. 互動(dòng)5

8、 師:利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),現(xiàn)在你能解答本課開始提出的問題嗎?(出示幻燈片) 師:(點(diǎn)撥)這里涉及兩個(gè)費(fèi)用(學(xué)校自刻光盤費(fèi)用和電腦公司刻錄光盤費(fèi)用), 且兩個(gè)費(fèi)用都與要刻錄的光盤的張數(shù)有關(guān),可以用兩個(gè)函數(shù)分別表示這兩個(gè)費(fèi)用. 生:分組合作解決. 明確 設(shè)刻錄的光盤有x 張, 學(xué)校自刻光盤和電腦公司刻錄光盤的費(fèi)用分別為y1、y2元,則y1=4x+120,y2=8x.當(dāng)y1>y2時(shí),有4x+120>8x,解得x<30, 表明需要刻錄的光盤少于30張時(shí),由電腦公司自刻光盤費(fèi)用較小;當(dāng)y130,表明需要刻錄的光盤

9、多于30張時(shí),由學(xué)校自刻光盤費(fèi)用較小;當(dāng)y1=y2時(shí), 有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻錄的光盤等于30張時(shí), 兩種刻錄光盤的方案的費(fèi)用一樣多. 注:本題還可以借助圖象法求解. 互動(dòng)6 師:請(qǐng)同學(xué)們解答課本第45頁的練習(xí). 生:獨(dú)立嘗試后,同桌交流;推選兩名代表進(jìn)行板演. 明確 師生共同完善學(xué)生板演的結(jié)果. 4.達(dá)標(biāo)反饋 (多媒體演示) (1)已知點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上,且x1 y2. (2)一次函數(shù)y=kx+b的圖

10、象如圖17-3-12所示,觀察圖象可知,y隨x 的增大而減小. (3)如果正比例函數(shù)y=kx中y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=-x+k 的圖象一定不經(jīng)過第 三 象限. (4)已知一次函數(shù)y=(a-2)x+1中y隨x的增大而減小, 化簡=5-2a. (5)已知一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1). ①當(dāng)k取何值時(shí),y隨x的增大而增大? ②當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)? ③當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限? 答案:①k<0.5 ②k=-0.5 ③-0.5

11、內(nèi)容總結(jié) 一次函數(shù)的性質(zhì). (2)方法歸納 利用函數(shù)圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)或解決方程、 不等式問題是我們經(jīng)常使用的方法,是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn). (三)延伸拓展 1.鏈接生活 某服裝廠現(xiàn)有甲種布料42米,乙種布料30米,計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、L 兩種型號(hào)的校服共40件.已知做一件M型號(hào)的服裝需要甲種布料0.8米,乙種布料1.1米, 可獲利45元;做一件L型號(hào)的服裝需要甲種布料1.2米,乙種布料0.5米,可獲利30元. 設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)服裝x件,用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的服裝所獲的利潤為y元. (1)寫出y(元)與x(件)之間的

12、函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍. (2)該廠生產(chǎn)這批校服時(shí),當(dāng)M型號(hào)校服為多少件時(shí),能使該廠所獲的利潤最大? 最大利潤是多少? 2.實(shí)踐探索 (1)實(shí)踐活動(dòng) 請(qǐng)收集利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題的兩個(gè)實(shí)例,并解答所列舉的問題. (2)鞏固練習(xí) 課本第62頁復(fù)習(xí)題第14題和15題. (四)板書設(shè)計(jì):毛 ┌────────────────┬────┐ │課題 │ │ │一次函數(shù)的性質(zhì) │ 投影幕 │ │一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 │ │ └────────────────┴────┘