《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第五課時 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

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1、 第五課時 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.?能畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像。 2.?了解?y?=?Asin(wx?+?j),j?>?0?的實際意義。 3.?了解函數(shù)的周期性 4.?以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會成功的快樂。 【學(xué)習(xí)重點】 三角函數(shù)的圖象變換 【學(xué)習(xí)難點】 三角函數(shù)的圖象變換 [自主學(xué)習(xí)] 1．用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象． “五點法”作圖實質(zhì)上是選取函數(shù)的一個 ，將其四等分，分別找到圖象的 點， 點及“平衡點”．由這五個點大致確定函數(shù)的位置與形狀． 2．y＝sinx，y＝cosx

2、，y＝tanx?的圖象． 函 數(shù)  y＝sinx???????????y＝cosx????????????y＝tanx 圖 象 注：⑴?正弦函數(shù)的對稱中心為 ，對稱軸為 ． ⑵?余弦函數(shù)的對稱中心為 ，對稱軸為 ． ⑶?正切函數(shù)的對稱中心為 ． 3．“五點法”作?y＝Asin(ωx＋?j?)(ω>0)的圖象． 令?x'＝ωx＋?j?轉(zhuǎn)化為?y＝sinx'，作圖象用五點法，通過列表、描點后作圖象． ４．函數(shù)?y＝Asin(ωx＋?j?)的圖象與函數(shù)?y＝sinx?的圖象關(guān)系． 振幅變換

3、：y＝Asinx(A>0，A≠1)的圖象，可以看做是?y＝sinx?的圖象上所有點的縱坐 標(biāo)都 ，(A>1)或 (00，ω≠1)的圖象，可以看做是把?y＝sinx?的圖象上各點的橫 坐標(biāo) (ω>1)或 (0<ω<1)到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到 的．由于?y＝sinx?周期為?2π，故?y＝sinωx(ω>0)的周期為 ． 相位變換：y＝sin(x＋?j?)(?j?≠0)的圖象，可以看做是把?y＝sinx?的圖象上各點向 (?j?>0)或向 (?j?<0)平移 個單位而得到

4、的． 由?y＝sinx?的圖象得到?y＝Asin(ωx＋?j?)的圖象主要有下列兩種方法： y＝sinx 相位 變換 周期?????????????????????振幅 變換?????????????????????變換 或 y＝sinx 周期 變換 相位?????????????????????振幅 變換?????????????????????變換 說明：前一種方法第一步相位變換是向左(?j?>0)或向右(?j?<0)平移 個單位．后一種 方法第二步相位變換是向左(?j?

5、>0)或向右(?j?<0)平移 個單位． [典型例析] 例?1.?已知函數(shù)?y＝Asin(ωx＋?j?)(A>0，ω>0) ⑴?若?A＝3，ω＝?1?，?j?＝－?p?，作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖． 2 3 ⑵?若?y?表示一個振動量，其振動頻率是 2 p ，當(dāng)?x＝?p?時，相位是?p?，求?ω?和?j?． 24?3 例?2.?已知函數(shù)?y=3sin?(?1?x?-?p?) 2 4 （1）用五點法作出函數(shù)的圖象

6、； （2）說明此圖象是由?y=sinx?的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的； （3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相； （4）求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心. 例?3．已知函數(shù)  f?(?x)?=?3?sin?vxcoxvx?-?cos?2?vx?+ 3 2?(v???R,?x???R)?的最小正周 期為?π?且圖象關(guān)于?x?=?p?對稱； 6 (1)?求?f(x)的解析式； (2)?若函數(shù)?y＝1－f(x)

7、的圖象與直線?y＝a?在?[0,?p?]?上中有一個交點，求實數(shù)?a?的范圍． 2 例4 設(shè)關(guān)于?x?的方程?cos2x＋?3?sin2x＝k＋1?在[0，?p?]內(nèi)有兩不同根?α，β，求?α 2 ＋β?的值及?k?的取值范圍． [當(dāng)堂檢測] ⒈把函數(shù)?y?= 3?cos?x?-?sin?x?的圖象向右平移?m?個單位，所得圖象關(guān)于?y?軸對稱，則?m?的 最小值是_________

8、_______________ ⒉把函數(shù)?y?=?cos?x?的圖象上的所有點的坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的 兩倍，然后把圖象向左平移?p?個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為___________ 4 3?函數(shù)?y?=?sin(2?x?+?5?p?)?的圖象的一條對稱軸為___________________ 2 4.?把函數(shù)?y?= 2?(cos?3x?-?sin?3x)?的圖象適當(dāng)變換就可以得到?y?=?sin(-3x)?的圖象，這種 2 變換可以是______________________ [學(xué)后反思]____________________________________________________?_______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________