《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第五課時 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

第五課時三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像。2. 了解 y = Asin(wx + j),j > 0 的實際意義。3. 了解函數(shù)的周期性4. 以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會成功的快樂?！緦W(xué)習(xí)重點】三角函數(shù)的圖象變換【學(xué)習(xí)難點】三角函數(shù)的圖象變換自主學(xué)習(xí)1用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象“五點法”作圖實質(zhì)上是選取函數(shù)的一個，將其四等分，分別找到圖象的點，點及“平衡點”由這五個點大致確定函數(shù)的位置與形狀2ysinx，ycosx，ytanx 的圖象函數(shù)ysinx           ycosx            ytanx圖象注： 正弦函數(shù)的對稱中心為，對稱軸為 余弦函數(shù)的對稱中心為，對稱軸為 正切函數(shù)的對稱中心為3“五點法”作 yAsin(x j )(>0)的圖象令 x'x j 轉(zhuǎn)化為 ysinx'，作圖象用五點法，通過列表、描點后作圖象函數(shù) yAsin(x j )的圖象與函數(shù) ysinx 的圖象關(guān)系振幅變換：yAsinx(A>0，A1)的圖象，可以看做是 ysinx 的圖象上所有點的縱坐標(biāo)都，(A>1)或(0<A<1)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的周期變換：ysinx(>0，1)的圖象，可以看做是把 ysinx 的圖象上各點的橫坐標(biāo)(>1)或(0<<1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的由于 ysinx 周期為 2，故 ysinx(>0)的周期為相位變換：ysin(x j )( j 0)的圖象，可以看做是把 ysinx 的圖象上各點向( j >0)或向( j <0)平移個單位而得到的由 ysinx 的圖象得到 yAsin(x j )的圖象主要有下列兩種方法：ysinx相位變換周期                     振幅變換                     變換或ysinx周期變換相位                     振幅變換                     變換說明：前一種方法第一步相位變換是向左( j >0)或向右( j <0)平移個單位后一種方法第二步相位變換是向左( j >0)或向右( j <0)平移個單位典型例析例 1. 已知函數(shù) yAsin(x j )(A>0，>0) 若 A3， 1 ， j  p ，作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖23 若 y 表示一個振動量，其振動頻率是2p，當(dāng) x p 時，相位是 p ，求  和 j 24 3例 2. 已知函數(shù) y=3sin ( 1 x - p )24（1）用五點法作出函數(shù)的圖象；（2）說明此圖象是由 y=sinx 的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；（4）求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心.例 3已知函數(shù)f ( x) = 3 sin vxcoxvx - cos 2 vx +32 (v Î R, x Î R) 的最小正周期為  且圖象關(guān)于 x = p 對稱；6(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若函數(shù) y1f(x)的圖象與直線 ya 在 0, p  上中有一個交點，求實數(shù) a 的范圍2例4設(shè)關(guān)于 x 的方程 cos2x 3 sin2xk1 在0， p 內(nèi)有兩不同根 ，求 2 的值及 k 的取值范圍當(dāng)堂檢測把函數(shù) y =3 cos x - sin x 的圖象向右平移 m 個單位，所得圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m 的最小值是_把函數(shù) y = cos x 的圖象上的所有點的坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移 p 個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為_43 函數(shù) y = sin(2 x + 5 p ) 的圖象的一條對稱軸為_24. 把函數(shù) y =2 (cos 3x - sin 3x) 的圖象適當(dāng)變換就可以得到 y = sin(-3x) 的圖象，這種2變換可以是_學(xué)后反思_ _