高等數(shù)學(xué)第六章微積分方程.ppt

,一、可分離變量的微分方程,可分離變量的微分方程.,解法,為微分方程的解.,分離變量法,可分離變量方程的特點(diǎn)：等式右邊可以分解成兩個(gè)函數(shù)之積，其中一個(gè)只是x 的函數(shù)，另一個(gè)只是y 的函數(shù),例1 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,二、典型例題,思考:,課堂練習(xí)：求解初值問(wèn)題,解：令,通解為,解,積分得：,求下列方程的通解,解：,求下列方程的通解,解：,解,由題設(shè)條件,衰變規(guī)律,例 4,有高為1米的半球形容器, 水從它的底部小孔流出, 小孔橫截面積為1平方厘米(如圖). 開(kāi)始時(shí)容器內(nèi)盛滿(mǎn)了水, 求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.,解,由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為,設(shè)在微小的時(shí)間間隔,水面的高度由h降至 ,比較(1)和(2)得:,即為未知函數(shù)的微分方程.,可分離變量,所求規(guī)律為,解,設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開(kāi)動(dòng)后 時(shí)刻 的含量為,在 內(nèi),的通入量,的排出量,6分鐘后, 車(chē)間內(nèi) 的百分比降低到,分離變量法步驟:,1、分離變量;,2、兩端積分-隱式通解.,三、小結(jié),作業(yè)：1(1、3、4)、4(2、3),思考題,求解微分方程,思考題解答,為所求解.,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,