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1、
目前公考考察行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算方面一個(gè)特別普遍的考試題型就是集合容斥問(wèn)題，2006年以前還只是考察兩集合的容斥問(wèn)題，題目也在簡(jiǎn)單層面上，解答方式比較單一和簡(jiǎn)單，但是隨著行測(cè)難度的加大，出現(xiàn)了三集合的容斥問(wèn)題，難度和解題時(shí)間都加大了，考生普遍反映比較難以應(yīng)付。并且此類問(wèn)題是每年必考的題型，專家經(jīng)過(guò)分析確定，現(xiàn)對(duì)此類題目進(jìn)行匯總：
1、公式法：適用于條件與問(wèn)題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問(wèn)題時(shí)要注意公式中每個(gè)字母所代表的含義，這是我們經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方。
(1)兩個(gè)集合：
涉及到兩個(gè)集合的容斥原理的題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，可以按照下面公式代入計(jì)算：
1都? 的個(gè)數(shù)+? 2
2、都?? 的個(gè)數(shù)－ 1、2都 的個(gè)數(shù) ＝?? 總? －?? 1、2都不? 的個(gè)數(shù)
都：滿足該條件的集合數(shù)。
(2)三個(gè)集合：
｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜B∩C｜-｜C∩A｜+｜A∩B∩C｜
2. 韋恩圖法：用圖形來(lái)表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此我們推薦首選文氏畫(huà)圖解題。
(1)兩個(gè)集合：
(2)三個(gè)集合：
針對(duì)歷年的真題進(jìn)行講解。
例1:2005年國(guó)考一卷第45題
對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看
3、戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。
A.22人??????? B.28人?????? C.30人??????? D.36人
解析：設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：
A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)
B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)
A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)
A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)
由集合運(yùn)算公式可知：C∩A=A+
4、B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
注：這道題運(yùn)用公式運(yùn)算比較復(fù)雜，運(yùn)用文氏畫(huà)圖法我們很快就可以看出結(jié)果。文氏解法如下：
由題意知：（40-x）+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14； 則只喜歡看電影的人有 36-x=22。
例2:2005年國(guó)考二卷第45題
外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教
5、法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有( )。
A.4人????? B.5人????? C.6人????? D.7人
解析：首先采用公式法解決此題，設(shè)A=英語(yǔ)教師（8+5+4-2=15），B=法語(yǔ)教師，C=日語(yǔ)教師（6+5+3-2=12）,(但應(yīng)注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個(gè)集合所代表的含義，并非A=8,C=6.),則
C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語(yǔ)的教師=10-3-4+2=5
另外，此題如果用韋恩圖法會(huì)相當(dāng)簡(jiǎn)單
6、，設(shè)只能教法語(yǔ)的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖(見(jiàn)下圖)：
由題意我們有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。
例3:2010年國(guó)考第47題
.某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（?? ）
A.120?????????????? B.144?????????????? C.177?????????????? D.192
7、 解析：同上，我們可以直接利用三個(gè)集合并的運(yùn)算來(lái)解決這個(gè)集合問(wèn)題，公式如下：
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C, 但是這里的"準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人"并不是我們所說(shuō)的A∩B+A∩C+B∩C， A∩B+A∩C+B∩C中還包含著選擇三種考試的人即A∩B∩C，因此A∩B+A∩C+B∩C=46+ A∩B∩C*3=118，這樣A∪B∪C= 63+89+47-118+24=105，總?cè)藬?shù)為105+15=120.
另外我們也可以用韋恩圖：
依題意可得：
A+D+E+G=63
B+D+F+G=89
C+E+F+G=47
D+E+F=46
設(shè)參加人數(shù)為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120。
容斥問(wèn)題 - 公式 文氏圖
